3.E: Keskitendenssin ja hajonnan mittarit (harjoituksia)

Jos keskiarvo on korkeampi, se tarkoittaa, että se on kauempana jakauman oikeanpuoleisessa hännässä. Siksi tiedämme, että tämä jakauma on positiivisesti vino.

1. Vertaile keskiarvoa, mediaania ja moodia niiden herkkyyden suhteen ääriarvoille.
2. Pikkuveljesi tulee kotiin eräänä päivänä suoritettuaan luonnontieteiden kokeen. Hän kertoo, että joku koulussa kertoi hänelle, että ”60 % luokan oppilaista sai koearvosanan mediaanin yläpuolelle”. Mikä tässä väitteessä on väärin? Entä jos hän olisi sanonut, että ”60 % oppilaista sai keskiarvon ylittävän tuloksen”.

Vastaus:

Mediaani määritellään arvoksi, jonka yläpuolella on 50 % arvosanoista ja alapuolella 50 % arvosanoista; näin ollen 60 % arvosanoista ei voi olla mediaanin yläpuolella. Jos 60 % pisteistä osuu keskiarvon yläpuolelle, se osoittaisi, että keskiarvo on vedetty mediaanin arvon alapuolelle, mikä tarkoittaa, että jakauma on negatiivisesti vino

1. Muodostetaan kolme datasarjaa, joissa kussakin on 5 numeroa, joilla on:
   1. sama keskiarvo mutta eri keskihajonnat.
   2. sama keskiarvo mutta erilaiset mediaanit.
   3. samat mediaanit mutta erilaiset keskiarvot.
2. Laskekaa populaation keskiarvo ja populaation keskihajonta seuraaville pistemäärille (muistakaa käyttää neliösummataulukkoa): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Vastaus:

\(\mu=4.80, \sigma^{2}=2.36\)

1. Käytä seuraavassa tehtävässä seuraavia pistemääriä: 5, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Luo histogrammi näistä tiedoista. Mikä on tämän histogrammin muoto?
   2. Miten luulet kolmen keskitendenssimittarin vertautuvan toisiinsa tässä aineistossa?
   3. Laskekaa otoskeskiarvo, mediaani ja moodi
   4. Piirrä ja merkitse histogrammiisi viivat jokaiselle edellä mainitulle arvolle. Vastaavatko tuloksesi ennusteitasi?
2. Laskekaa vaihteluväli, otoksen varianssi ja otoksen keskihajonta seuraaville tuloksille: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Vastaus: