3.E: Míry centrální tendence a rozptylu (cvičení)

1. Jestliže je střední doba reakce na podnět mnohem vyšší než medián doby reakce, co můžete říci o tvaru rozdělení dob reakce?

Odpověď: Jaký je výsledek reakce na reakci?

Je-li průměr vyšší, znamená to, že se nachází dále v pravém chvostu rozdělení. Proto víme, že toto rozdělení je kladně zkosené.

1. Porovnejte průměr, medián a modus z hlediska jejich citlivosti na extrémní výsledky.
2. Váš mladší bratr přijde jednoho dne domů poté, co psal test z přírodních věd. Říká, že mu někdo ve škole řekl, že „60 % žáků ve třídě dosáhlo vyššího skóre, než je medián hodnocení testu“. Co je na tomto tvrzení špatně? Co kdyby řekl „60 % žáků dosáhlo vyššího skóre, než je průměrná známka“?

Odpověď: Jaký je průměr?

Medián je definován jako hodnota, nad kterou je 50 % výsledků a pod kterou je 50 % výsledků; 60 % výsledků tedy nemůže být nad mediánem. Pokud by 60 % skóre spadalo nad průměr, znamenalo by to, že průměr byl stažen pod hodnotu mediánu, což znamená, že rozdělení je negativně zkreslené

1. Sestavte tři datové soubory po 5 číslech, které mají:
   1. stejný průměr, ale různé směrodatné odchylky.
   2. stejný průměr, ale různé mediány.
   3. stejný medián, ale různé střední hodnoty.
2. Vypočítejte populační průměr a populační směrodatnou odchylku pro následující výsledky (nezapomeňte použít tabulku Součet čtverců): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Odpověď: :

\(\mu=4,80, \sigma^{2}=2,36\)

1. Pro následující úlohu použijte následující skóre: Z těchto údajů vytvořte histogram: 5, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Vytvořte histogram. Jaký je tvar tohoto histogramu?
   2. Jak si myslíte, že se budou vzájemně porovnávat tři míry centrální tendence v tomto souboru dat?
   3. Vypočítejte výběrový průměr, medián a modus
   4. Nakreslete a označte čáry na svém histogramu pro každou z výše uvedených hodnot. Odpovídají vaše výsledky vašim předpovědím?
2. Vypočítejte rozsah, výběrový rozptyl a výběrovou směrodatnou odchylku pro následující výsledky: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Odpovězte:

rozsah = 16, \(s^2 = 18,40\), \(s = 4,29\)

1. S použitím stejných hodnot z úlohy 7 vypočítejte rozsah, výběrový rozptyl a výběrovou směrodatnou odchylku, tentokrát však do seznamu hodnot zahrňte hodnotu 65. Jak se změnila každá ze tří hodnot?
2. Dvě normální rozdělení mají naprosto stejný průměr, ale jedno z nich má směrodatnou odchylku 20 a druhé směrodatnou odchylku 10. Jaký je průměr? Jak by se daly porovnat tvary obou rozdělení?

Odpověď: Jaké je rozložení rozdělení?

Jsou-li obě rozdělení normální, pak jsou obě symetrická a stejný průměr způsobuje, že se vzájemně překrývají. Rozdělení se směrodatnou odchylkou 10 bude užší než druhé rozdělení

1. Vypočítejte výběrový průměr a výběrovou směrodatnou odchylku pro následující skóre: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0

.