Mnoho oblastí matematiky začalo studiem problémů reálného světa, než byla základní pravidla a pojmy identifikovány a definovány jako abstraktní struktury. Například geometrie má svůj původ ve výpočtu vzdáleností a ploch v reálném světě; algebra začala metodami řešení problémů v aritmetice.
Abstrakce je v matematice neustálý proces a historický vývoj mnoha matematických témat vykazuje postup od konkrétního k abstraktnímu. Například první kroky v abstrakci geometrie historicky učinili staří Řekové, přičemž Euklidovy Elementy jsou nejstarší dochovanou dokumentací axiomů rovinné geometrie – ačkoli Proklos vypráví o dřívější axiomatice Hippokrata z Chiosu. V 17. století zavedl Descartes karteziánské souřadnice, které umožnily rozvoj analytické geometrie. Další kroky v abstrakci učinili Lobačevskij, Bolyai, Riemann a Gauss, kteří zobecnili pojmy geometrie a vytvořili neeuklidovskou geometrii. Později v 19. století matematici geometrii ještě více zobecnili a rozvinuli takové oblasti, jako je geometrie v n dimenzích, projektivní geometrie, afinní geometrie a konečná geometrie. Nakonec „Erlangenský program“ Felixe Kleina určil základní téma všech těchto geometrií a definoval každou z nich jako studium vlastností invariantních pod danou skupinou symetrií. Tato úroveň abstrakce odhalila souvislosti mezi geometrií a abstraktní algebrou.
V matematice může být abstrakce výhodná následujícími způsoby:
- Odhaluje hluboké souvislosti mezi různými oblastmi matematiky.
- Známé výsledky v jedné oblasti mohou naznačit domněnky v jiné související oblasti.
- Techniky a metody z jedné oblasti lze použít k dokazování výsledků v jiných příbuzných oblastech.
- Vzorce z jednoho matematického objektu lze zobecnit na jiné podobné objekty téže třídy.
Na druhé straně může být abstrakce také nevýhodná v tom, že vysoce abstraktní pojmy se mohou obtížně učit. K pojmovému osvojení abstrakcí může být zapotřebí určitá matematická vyspělost a zkušenost. Jednou ze základních zásad montessoriovského přístupu k výuce matematiky je proto podporovat děti v přechodu od konkrétních příkladů k abstraktnímu myšlení.
Bertrand Russell v knize The Scientific Outlook (1931) píše, že „běžný jazyk je zcela nevhodný k vyjádření toho, co fyzika skutečně tvrdí, protože slova každodenního života nejsou dostatečně abstraktní. Pouze matematika a matematická logika mohou říci tak málo, co chce fyzik říci.“
.