absement | Spektrum Riemannia

Vydáno: 2012/11/10 | Autor: amarashiki | Zařazeno pod: | Tagy: Riemnium, Riemnium, Riemnium, Riemnium, Riemnium: abselerace, absement, abserk, absition, absity, absock, absop, absounce, absrackle, absrop, akcelerace, aerofon, akasha, akashaphone, calculus, klasifikace hudebních nástrojů, crackle, derivace, diferenciální počet, displacement, distance, dork, drop, dynamics, elements, farness, force, forceness, fractal, fractal calculus, geolophone, geophone, hydraulophone, infinitesimal calculus, integral, integral calculus, ionophone, jerk, jolt, jounce, Leibniz notation, loakashaphone, lock, lurch, mechanics, microphone, modern notation, momentum, motion, music, nearness, Newton notation, placement, pop, position, presackle, preseleration, presement, preserk, presity, presock, presop, presounce, presrop, shake, snap, snatch, space, speaker, speed, surge, swiftness, time, časové deriváty hybnosti, časové deriváty polohy, časové integrály hybnosti, časové integrály polohy, tah, rychlost, trhnutí |

Poloha nebo posun a její různé deriváty vymezují uspořádanou hierarchii významových pojmů. Pro derivace polohy existují speciální názvy (první derivace se nazývá rychlost, druhá derivace se nazývá zrychlení a některé další derivace s vlastním jménem), a to až po osmou derivaci a až po -9. derivaci (devátý integrál).

Budeme se zabývat derivacemi polohy a jejich příslušnými názvy a speciálním významem ve fyzice.

0. derivací je poloha
1. derivace je rychlost
Druhou derivací je zrychlení
3. derivace je jerk
4. derivace je jounce
5. a další: Pátá a šestá derivace vektoru posunutí se někdy označují jako prasknutí a prasknutí. Pro šestou derivaci byl navržen také výraz dork. Ačkoli uváděné důvody nebyly zcela upřímné, dork má přitažlivý zvuk, zejména pro šprty, podivíny a ňoumy. Sedmá a osmá derivace vektoru posunutí se někdy označují jako lock a drop. Jejich příslušné vzorce lze získat jednoduchým způsobem z předchozího formalismu.
-1. derivace (integrál) polohy je absencí
Užitečné aplikace absementu
Absement versus presement
Deriváty nižšího řádu (integrály vyššího řádu)
Deriváty hybnosti
Notace pro derivace/integrály
Pozoruhodné vztahy
Music, prvky a fyzika
Souhrn

0. derivací je poloha

Ve fyzice je posunutí nebo poloha vektor, který udává změnu polohy bodu, částice nebo objektu. Vektor polohy směřuje z referenčního bodu do současné polohy.

O snímači se říká, že je citlivý na posunutí, pokud reaguje na absolutní polohu.

Příklad zatímco dynamický mikrofon je přijímačem rychlosti (reaguje na derivaci akustického tlaku nebo polohy), uhlíkový mikrofon je přijímačem posunutí v tom smyslu, že reaguje na akustický tlak nebo samotnou polohu membrány. Fyzikálním rozměrem polohového vektoru nebo vzdálenosti je délka, tj. $\left=\left=L$

1. derivace je rychlost

Rychlost je definována jako rychlost změny polohy nebo rychlost posunu. Je to vektorová fyzikální veličina, k její definici je zapotřebí jak rychlost, tak směr. V soustavě SI(metrické) se měří v metrech za sekundu (m/s).

Skalární absolutní hodnota (velikost) rychlosti se nazývá rychlost. Například „5 metrů za sekundu“ je rychlost a nikoli vektor, zatímco „5 metrů za sekundu na východ“ je vektor. Průměrná rychlost (v) objektu, který se pohybuje posunutím $\Delta x$ po přímce za časový interval $\Delta t$ , je popsána vzorcem:

$\mathbf{v}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}$

Rychlost je tedy změna polohy za jednotku času. Pokud je změna provedena „nekonečně“, tj, když vezmeme dva velmi blízké časové body, můžeme definovat okamžitou rychlost ( a.k.a, derivaci) jako mezní hodnotu průměrné rychlosti nebo dvou velmi blízkých bodů, kdy časový interval směřuje k nule:

$\displaystyle{\mathbf{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{x}(t)}{dt}}$

Většina hudebních klávesnic klavírního typu je přibližně citlivá na rychlost, v určitém specifickém, i když omezeném rozsahu zdvihu kláves, tj.Tj. v přiblížení prvního řádu je tón hlasitější při rychlejším stisku klávesy. Většina elektronických hudebních klaviatur je rovněž citlivá na rychlost a měří časový interval mezi sepnutím spínacích kontaktů ve dvou různých polohách zdvihu kláves na každé klávese.

Fyzikální rozměry rychlosti jsou $\levice=LT^{-1}$

Druhou derivací je zrychlení

Zrychlení je definováno jako rychlost změny rychlosti. Je to tedy vektorová veličina s rozměrem $LT^{-2}$ . Stejným způsobem jako u rychlosti můžeme definovat průměrné a okamžité zrychlení:

$\mathbf{a}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}$

$\displaystyle{\mathbf{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{v}(t)}{dt}}$

V jednotkách SI se zrychlení měří v $m/s^2$ . Termín „zrychlení“ obecně označuje změnu okamžité rychlosti. Průměrné zrychlení lze také definovat pomocí výše uvedeného vzorce.

Fyzikální rozměry zrychlení jsou $\leva=LT^{-2}$ .

3. derivace je jerk

Jerk (v britské angličtině někdy nazývaný jolt, ale méně často, kvůli možné záměně s používáním slova také ve významu elektrický šok), surge nebo lurch, je míra změny zrychlení; přesněji derivace zrychlení vzhledem k času, druhá derivace rychlosti nebo třetí derivace posunutí. Trhnutí je popsáno následujícími rovnicemi:

$\mathbf{j}=\dfrac{d\mathbf{a}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{v}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{x}}{dt^3}$

kde

1) $\mathbf{a}$ je zrychlení.

2) $\mathbf{v}$ je rychlost.

3) $\mathbf{x}$ je poloha nebo posun.

4) t je časový parametr.

Fyzikální rozměry trhnutí jsou $\levý=LT^{-3}$ .

4. derivace je jounce

Jounce (také známý jako snap) je čtvrtá derivace polohového vektoru vzhledem k času, přičemž první, druhá a třetí derivace jsou rychlost, zrychlení, resp. jerk; jinými slovy, jounce je rychlost změny jerku vzhledem k času.

$\mathbf{s}=\dfrac{d\mathbf{j}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{a}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{v}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{x}}{dt^4}$

Fyzikální rozměry snapu jsou $\levice=LT^{-4}$

5. a další: Pátá a šestá derivace vektoru posunutí se někdy označují jako prasknutí a prasknutí. Pro šestou derivaci byl navržen také výraz dork. Ačkoli uváděné důvody nebyly zcela upřímné, dork má přitažlivý zvuk, zejména pro šprty, podivíny a ňoumy. Sedmá a osmá derivace vektoru posunutí se někdy označují jako lock a drop. Jejich příslušné vzorce lze získat jednoduchým způsobem z předchozího formalismu.

Obecně jsou fyzikální rozměry derivací polohy vyššího řádu definovány jako veličiny s $\left=LT^{-r}$ , pro libovolné celé číslo $r$ větší nebo rovno nule.

-1. derivace (integrál) polohy je absencí

Absencí (nebo absencí) se rozumí -1. časová derivace posunutí (nebo polohy), tj. integrál polohy v čase. Matematicky řečeno:

$\displaystyle{\mathbf{A}=\int \mathbf{x}dt}$

Rychlost změny absementu je poloha. Absence je veličina s rozměrem $LT$ . V jednotkách SI se absence měří v $ms$ neboli metrových sekundách.

Jedna metrová sekunda odpovídá nepřítomnosti v počátku nebo jiném vztažném bodě vzdáleném 1 metr po dobu jedné sekundy. Toto množství nepřítomnosti se rovná vzdálenosti dvou metrů od počátku po dobu jedné půlvteřiny nebo vzdálenosti půl metru od počátku po dobu dvou vteřin nebo nepřítomnosti 1 mm po dobu 1000 vteřin, nepřítomnosti 1 km po dobu 1 milisekundy atd.

Slovo „nepřítomnost“ je směsicí slov nepřítomnost a posunutí.

Fyzikální rozměry nepřítomnosti jsou $\levý=LT$ .

Užitečné aplikace absementu

Když většina hudebních klávesových nástrojů, jako je klavír, a mnoho elektronických klávesových nástrojů reaguje na rychlost, s jakou jsou klávesy stisknuty, a některé, jako jsou tracker-organ, reagují na posunutí (jak hluboko je klávesa stisknuta), hudební nástroje založené na proudění, jako je hydraulofon, reagují na integrál posunutí, tj. na součin času a vzdálenosti. Proto „stisknutí“ klávesy (proudu vody) na hydraulofonu směrem dolů po delší dobu povede k nárůstu hladiny zvuku, protože kapalina (voda) začne plnit rezonanční mechanismus (zásobník) až do určitého maximálního bodu naplnění, za kterým se zvuk vyrovná (spolu s pomalým útlumem). Hydraulofonové zásobníky mají přibližný integrující účinek na vzdálenost nebo posun, který hudebníkovy prsty aplikují na „klávesy“ (vodní trysky). Zatímco klavír poskytuje větší artikulaci a výslovnost jednotlivých tónů než varhany, hydraulofon poskytuje plynuleji se měnící zvuk než varhany nebo klavír.

Všechny tyto modely jsou samozřejmě přibližné: hydraulofony přibližně reagují na přednes, klavíry přibližně reagují na rychlost atd..

Pojmy absement a presement vznikly v souvislosti s hudebními nástroji založenými na proudění, jako jsou hydraulofony, ale lze je použít v jakékoli oblasti fyziky, protože existují v hierarchii derivací posunutí.

Velmi pomalu reagující píšťalové varhany se stopovacím mechanismem mohou často vykazovat podobný efekt jako hydraulofon, kdy trvá určitou dobu, než se nahromadí hladina větru a zvuku, takže hladina zvuku je přibližně součinem toho, jak hluboko je klávesa stisknuta a jak dlouho je držena stisknutá.

Koncept absementu lze také použít v teorii komunikací. Například obtížnost udržování komunikačního kanálu (drátového nebo bezdrátového) roste se vzdáleností i s dobou, po kterou musí být kanál aktivní.

Jako hrubý, ale jednoduchý příklad lze absenci velmi přibližně použít k modelování nákladů na dálkový telefonní hovor jako součin vzdálenosti a času. Krátkodobý hovor na dlouhou vzdálenost může například představovat stejné množství absencí jako dlouhodobý hovor na kratší vzdálenost.

Absence lze také použít v sociologických studiích, tj. můžeme vyjádřit osamělost nebo stesk po domově jako součin vzdálenosti od domova a času mimo domov. Zjednodušeně řečeno, starý aforismus „nepřítomnost rozbuší srdce“ byl vyjádřen jako „nepřítomnost rozbuší srdce“, aby se naznačilo, že záleží jak na tom, jak je člověk nepřítomen (tj. jak daleko), tak na tom, jak dlouho je nepřítomen.

Absement versus presement

Absement označuje součin časové vzdálenosti (přesněji integrál posunu) od vztažného bodu, zatímco integrál vzájemné polohy, nazývaný presement, označuje blízkost, složenou v čase.

Slovo „presement“ je portmanteau vytvořené ze slov presence a displacement.

Poloha (skalární veličina, blízkost) je definována jako reciproční hodnota velikosti polohy ( tj, reciproká vzdálenosti, skalární veličina), a presement označuje časový integrál umístění. Zejména u některých vysokotlakých hydraulofonů je fyzikálně nemožné zcela zablokovat proud vody, takže poloha nemůže nikdy dosáhnout nuly, a proto umístění zůstává konečné, stejně jako jeho časový integrál, presement.

$\mbox{Placement}\equiv \dfrac{1}{d}$

$\displaystyle{\mbox{Presement}=\int dt \dfrac{1}{d}}$

a kde d je vzdálenost $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ , přičemž počátek je pevně spojen s nulovým vektorem. Zjednodušeně řečeno, absement je časový integrál vzdálenosti a presement je časový integrál blízkosti k danému bodu (např. vzdálenost nebo blízkost prstu hudebníka k/od výstupního otvoru vodního paprsku v hydraulofonu).

Fyzikální rozměry umístění jsou $\left=L^{-1}$ , zatímco fyzikální rozměry presementu jsou $\left=L^{-1}T$

Deriváty nižšího řádu (integrály vyššího řádu)

Některé hydraulofony, jako je Severní Nessie (hydraulofon na severní straně hydraulofonového kruhu) v Ontarijském vědeckém centru, se skládají z kaskádových hydraulofonových mechanismů, což vede k dvojímu integračnímu efektu. Zejména hydraulofon je nepřímo propojen se severními píšťalami, takže voda, která je v přímém fyzickém kontaktu s prsty hudebníka, není tou samou vodou ve varhanních píšťalách. V důsledku této indirekce reaguje samotný nástroj na presenci/absenci, první integrál polohy, zatímco píšťaly reagují absenčně na působení v nástroji, tj. na druhý integrál polohy hráčových prstů. Časový integrál časového integrálu polohy se nazývá absence/presita.

Absence je portmanteau vytvořené ze slov absement (neboli nepřítomnost) a velocity.

Podle tohoto vzoru lze vyšší časové integrály posunu pojmenovat takto:

1) Absence neboli absition je integrál posunu.

2) Absence je dvojný integrál posunutí.

3) Abselerace je trojný integrál posunutí.

4) Abserk je čtvrtý integrál posunutí.

5) Absounce je pátý integrál posunutí.

Také presement, presity, preselerace a podobná slova jsou integrály vzájemného přemístění (blízkosti).

Ačkoli se v současné době nevyrábějí žádné třístupňové hydraulofony jako výrobky, existuje řada třístupňových (a některé s vyšším počtem stupňů) prototypů hydraulofonů, u nichž některé prvky zvukové produkce reagují na absenci/presitu, abseleraci/preseleraci atd.

Deriváty hybnosti

Ve fyzice je hybnost definována jako součin hmotnosti a rychlosti, tj,

$\mbox{MOMENTUM=Hmotnost x Rychlost}$

nebo matematicky řečeno

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}$

Dále definujeme pojem „síla“ jako rychlost změny hybnosti vzhledem k času, tj,

$\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}$

Jelikož hmotnost nezávisí na čase, dostáváme $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$

Můžeme definovat názvy pro další derivace hybnosti vzhledem k času? Samozřejmě, že můžeme. Je to pouze nominální záležitost. Existuje o tom známá „báseň“:

„Hybnost se rovná hmotnosti krát rychlost. Síla se rovná hmotnost krát zrychlení. Trhnutí se rovná hmotnost krát trhnutí. Přetahování se rovná hmotnost krát trhnutí. Trhnutí se rovná hmotnost krát prasknutí. Třesení se rovná hmotnost krát prasknutí.“

Jestliže hmotnost není konstantní, jsou běžné definice vyšších derivací hybnosti následující ( poslední rovnost získáme za předpokladu, že hmotnost je s časem konstantní):

0. časová derivace hybnosti je samozřejmě Samotná hybnost ( omlouvám se, Mom-entum nesouvisí s vaší maminkou).

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}=\dfrac{d^0\mathbf {p}}{dt^0}$ .

1. časová derivace hybnosti je Síla ( omlouvám se. Je to vtip ze Star Wars).

$\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=m\mathbf{a}$

2. časová derivace hybnosti je Amík ( omlouvám se, není to tank ani Amík z USA).

$\mathbf{Y}=\dfrac{d\mathbf{F}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{p}}{dt^2}=m\mathbf{j}$

3. časová derivace hybnosti je The Tug ( Omlouvám se. Není to chyba v nejhlubší části Matrixu).

$\mathbf{T}=\dfrac{d\mathbf{Y}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{F}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{p}}{dt^3}=m\mathbf{s}$

4. časová derivace hybnosti je Chvat ( Omlouvám se, není to zlatý Práskač).

$\mathbf{S}=\dfrac{d\mathbf{T}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{Y}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{F}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{p}}{dt^4}=m\mathbf{c}$

5. časová derivace hybnosti je Chvění ( Omlouvám se, nejedná se o japonský saké nebo sladký tropický mléčný koktejl).

$\mathbf{Sh}=\dfrac{d\mathbf{S}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{T}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{Y}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{F}}{dt^4}=\dfrac{d^5\mathbf{p}}{dt^5}=m\mathbf{Po}$

Notace pro derivace/integrály

Lebinizova operační notace: $f(x)$ má derivaci vzhledem k x zapsanou jako $\dfrac{df}{dx}$ . Pak se derivace označuje jako operátor $D=\dfrac{d}{dx}$ . Derivace a integrály vyšších řádů lze definovat rekurzivně:

$D^2=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^2\equiv \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{d}{dx}\right)=\dfrac{d^2}{dx^2}$

$D^r=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^r\equiv \underbrace{\dfrac{d}{dx}\cdots\left(\dfrac{d}{dx}\right)}_\text{r-times}=\dfrac{d^r}{dx^r}, \;\; \forall r\geq 0$

$\displaystyle{D^{-1}=\int dx}$

$\displaystyle{D^{-2}=\int d^2x=\int (dx)^2=\int dx dx'}$

$\displaystyle{D^{-r}=\int d^rx=\int (dx)^r=\int dx\cdots dx^{(r)}=\int \underbrace{dx\cdots}_\text{r-times}}$

Newtonova bodová notace:

$\dot{f}=\dfrac{df}{dx}$ $\ddot{f}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $\ddot{f}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ atd. Integrály se zapisují v obvyklém tvaru, jak to děláme dnes.

Moderní primitivní zápis:

$f'=\dfrac{df}{dx}$ $f''=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f'''=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ a tak dále. Integrály se zapisují v obvyklém tvaru, jak to děláme dnes.

Moderní zápis dílčích značek: Deriváty se označují subindexovou značkou označující proměnnou, vzhledem k níž provádíme derivaci. Integrály se zapisují v obvyklém tvaru. Tedy,

$f_x=\dfrac{df}{dx}$ $f_{xx}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f_{xxx}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ a tak dále.

Tyto zápisy mají své výhody a nevýhody, ale pokud je budeme používat opatrně, může být kterýkoli z nich velmi silný.

Pozoruhodné vztahy

Fyzikové rádi vztahují fyzikální veličiny v mechanice/dynamice ke 4 hlavním veličinám: síle, výkonu, působení a energii. Můžeme dokonce odvodit některé zajímavé vztahy mezi nimi a posunutím, časem, hybností, absencí, umístěním a presencí.

1) Rovnice vztahující se k síle a ostatním veličinám. Rozměry síly jsou $MLT^{-2}$ . Pak máme k dispozici identity:

$\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Time}}=\dfrac{\mbox{Power}}{\mbox{Velocity}}=\mbox{Mass}\times\mbox{Acceleration}$

$\mbox{Síla}=\dfrac{\mbox{Akce}}{\mbox{Pohyb}}=\mbox{Energie}\časy\mbox{Poloha}=\mbox{Síla}\časy\mbox{Posun}$

2) Rovnice týkající se výkonu a jiných veličin. Rozměry výkonu jsou $ML^2T^{-3}$ . Snadno dostaneme:

$\mbox{Power}=\dfrac{\mbox{Energy}}{\mbox{Time}}=\mbox{Force}\times\mbox{Velocity}=\dfrac{\mbox{Action}}{(\mbox{Time})^2}$

$\mbox{Síla}=\mbox{Tah}\časy\mbox{Působení}=\dfrac{\mbox{Tah}}{\mbox{Poloha}}=\dfrac{\mbox{Síla}}{\mbox{Působení}}$

3) Rovnice týkající se působení a jiných veličin. Akční rozměry jsou $ML^2T^{-1}$ . V tomto případě dostáváme:

$\mbox{Action}=\mbox{Energy}\times \mbox{Time}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Momentum}=\mbox{Power}\times\mbox{(Time)}^2$

$\mbox{Action}=\mbox{Force}\times \mbox{Síla}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Poloha}}=\mbox{Hmotnost}\časy\začátek{matice}\mbox{Areolární}\\ \mbox{Velikost}\konec{matice}$

4) Rovnice týkající se energie a jiných veličin. Rozměry energie jsou $ML^2T^{-2}$ . Z tohoto posledního případu odvozujeme

$\mbox{Energie}=\mbox{Síla}\časy\mbox{Posunutí}=\mbox{Hmotnost}\časy\mbox{(Rychlost)}^2$

$\mbox{Energie}=\mbox{Momentum}\časy. \mbox{Velocity}=\mbox{Power}\times\mbox{Time}$

$\mbox{Energy}=\mbox{Absement}\times\mbox{Yank}=\dfrac{\mbox{Force}}{\mbox{Placement}}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Presement}}$

In the same way, můžeme odvodit i další fascinující identity:

$\boxed{\mbox{Length}=\mbox{Displacement}=\mbox{(Placement)}^{-1}=\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Time}}=\sqrt{\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Presement}}}=L}$

$\boxed{\mbox{Time}=\mbox{Absement}\times\mbox{Placement}=\dfrac{\mbox{Presement}}{\mbox{Placement}}=\sqrt{(\mbox{Absement}\cdot\mbox{Presement})}=T}$

protože snadno dostaneme

$\mbox{Absement}\times\mbox{Presement}=LTL^{-1}T=T^2=(\mbox{Time})^2$

$\mbox{Absement}=\mbox{Presement}\times \mbox{(Displacement)}^2=L^{-1}TL^2=LT$

$\mbox{Displacement}\times\mbox{Placement}=\varnothing$

and of course

$\boxed{\mbox{Absement}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Time}=\dfrac{\mbox{Time}}{\mbox{Placement}}=LT}$

Moreover, we also have

$\boxed{\mbox{Velocity}=v=\dfrac{\mbox{Displacement}}{\mbox{Time}}=(\mbox{Presement})^{-1}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})}=LT^{-1}}$

$\boxed{\mbox{Acceleration}=a=\dfrac{\mbox{Velocity}}{\mbox{Time}}=\dfrac{1}{(\mbox{Absement})(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

nebo

$\boxed{a=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Time})^2}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})^2}=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Absement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

a další zajímavý výsledek:

$\boxed{(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})=\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}^{-1}=L^{-2}T}$

or equivalently

$\boxed{\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}=v_A=\dfrac{1}{\mbox{Placement}\times \mbox{Presement}}=L^2T^{-1}}$

Music, prvky a fyzika

Inspirativním vodítkem pro nové názvy a veličiny byla teorie hydraulofonů a hudby. Ve skutečnosti se nedávno objevil návrh klasifikovat každý hudební nástroj podle jeho fyzikálního původu namísto klasického prvku. Rovněž má smysl uvádět čtyři stavy hmoty ve vzestupném pořadí podle energie: Na prvním místě je země/pevná látka, na druhém voda/kapalina, na třetím vzduch/plyn a na čtvrtém oheň/plazma. Při absolutní nule, pokud by to bylo možné, je vše v pevném skupenství. pak by se při zahřátí věci roztavily, pak by se vypařily a nakonec by se při dostatku energie staly koulí plazmatu, čímž by se vytvořilo následující přirozené fyzikální uspořádání:

1) Země/Tvrdé hrací přístroje. Geolofony. Vytvářejí zvuk pulzováním hmoty („Země“) nějakého předmětu (struny, membrány,…). Řazeny v rostoucím rozměru, od 1d po 3d, mohou být:

2) Nástroje hrané na vodu/kapalinu: I) Akordofony (hrané struny, strečové předměty s průřezem zanedbatelným vzhledem k jejich délce), II) Membránofony (hrané membrány s tloušťkou zanedbatelnou vzhledem k jejich ploše), III) Idiofony/Bulkfony (hrané 3d beznapěťové větve nebo vyšší). Hydraulofony. Tyto nástroje vydávají vibrující zvuk pulzujícími proudy kapaliny („vody“).

3) Nástroje hrané vzduchem/plynem. Aerofony. Tyto nástroje vytvářejí vibrace a zvuk dotýkající se proudu plynů („Vzduch“).

4) Nástroje hrané na oheň/plazmu. Ionofony. Tyto nástroje vytvářejí zvukové vlny hrající na proud plazmatu („Oheň“).

5) Nástroje hrané na kvintesenci/ideu/informatiku. Tyto nástroje produkují „zvuk“ výpočetními prostředky, ať už optickými, mechanickými, elektrickými nebo jinými. Tyto nástroje bychom mohli pojmenovat nějakým cool slovem. Akašafony (ze sanskrtského slova/předpony „akaša“, což znamená „éter, éter“ nebo, jak by řekla západní tradice, „kvintesence, pátý prvek“) budou názvy takových nástrojů.

Tato klasifikace odpovídá i škále akustických měničů, které dnes existují (samozřejmě s výjimkou kvintesenčního měniče): 1) geofon, 2) hydrofon, 3) mikrofon nebo reproduktor a 4) ionofon. Stejně jako jsem dosud neznal termín pro akašafony, i pro pátý převodník bychom měli použít nový termín. Loakašafon, pocházející ze stejného sanskrtského původu jako akášafon, by byl analogickým pátým převodníkem.

Souhrn

Následující seznam je souhrnem derivací posunutí/polohy:

A) Časové integrály polohy/posunutí.

Řád -9. Absrop. Jednotky SI $ms^9$ . Časový integrál absock. Rozměry: $LT^9$ .

Řád -8. Absock. Jednotky SI $ms^8$ . Časový integrál absop. Rozměry: $LT^8$ .

Řád -7. Absop. Jednotky SI $ms^7$ . Časový integrál absopu. Rozměry: $LT^7$ .

Řád -6. Absop. Jednotky SI $ms^6$ . Časový integrál absoluce. Rozměry: $LT^6$ .

Řád -5. Absounce. Jednotky SI $ms^5$ . Časový integrál absunku. Rozměry: $LT^5$ .

Řád -4. Abserk. Jednotky SI $ms^4$ . Časový integrál abserku. Rozměry: $LT^4$ .

Řád -3. Abselerace. Jednotky SI $ms^3$ . Časový integrál absity. Rozměry: $LT^3$ .

Řád -2. Absence. Jednotky SI $ms^2$ . Časový integrál absencí. Rozměry: $LT^2$ .

Řád -1. Absence. Jednotky SI $ms$ . Časový integrál polohy. Rozměry: $LT$ .

Řád 0. Poloha/posunutí. Jednotky SI $m$ . Rozměry: $L$ .

Poznámka:

B) Časové derivace polohy/posunutí.

Řád 0. Poloha/posunutí. Jednotky SI $m$ . Rozměry: $L$ .

Řád 1. Rychlost. Jednotky SI $m/s$ . Rychlost změny polohy. Rozměry: $LT^{-1}$ .

Řád 2. Zrychlení. Jednotky SI $m/s^2$ . Rychlost změny rychlosti. Rozměry: $LT^{-2}$ .

Řád 3. Trhnutí/otřes/prudký náraz/náraz. Jednotky SI $m/s^3$ . Rychlost změny zrychlení. Rozměry: $LT^{-3}$ .

Řád 4. Odraz/skok. Jednotky SI: $m/s^4$ . Rychlost změny trhnutí. Rozměry: $LT^{-4}$ .

Řád 5. Třesk. Jednotky SI $m/s^5$ . Rychlost změny odrazu. Rozměry: $LT^{-5}$ .

Řád 6. Pop. Jednotky SI $m/s^6$ . Rychlost změny třesku. Dork byl navržen také pro šestou derivaci. Ačkoli uváděné důvody nebyly zcela upřímné, dork má přitažlivý zvuk. Rozměry: $LT^{-6}$ .

Řád 7. Zámek. Jednotky SI $m/s^7$ . Rychlost změny pop. Rozměry: $LT^{-7}$ .

Řád 8. Pokles. Jednotky SI $m/s^8$ . Rychlost změny zámku. Rozměry: $LT^{-8}$ .

Remark: Deriváty polohy vzhledem k času měří „rychlost“.

C) Reciprocaly polohy/posunutí a jejich časové integrály.

Řád 0. Umístění. Jednotky SI $m^{-1}$ . Umístění (skalární veličina, blízkost) je reciprokálem polohy (skalární veličiny vzdálenost), tedy $1/x$ . Rozměry: $L^{-1}$ .

Řád -1. Představení. Jednotky SI $m^{-1}s$ . Časový integrál umístění. Rozměry: $L^{-1}T$ .

Řád -2. Přítomnost. Jednotky SI $m^{-1}s^2$ . Časový integrál presence. Rozměry: $L^{-1}T^2$ .

Řád -3. Preselerace. Jednotky SI $m^{-1}s^3$ . Časový integrál presity. Rozměry: $L^{-1}T^3$ .

Řád -4. Preserk. Jednotky SI $m^{-1}s^4$ . Časový integrál preselerace. Rozměry: $L^{-1}T^4$ .

Řád -5. Předsunutí. Jednotky SI $m^{-1}s^5$ . Časový integrál preserku. Rozměry: $L^{-1}T^5$ .

Řád -6. Presackle. Jednotky SI $m^{-1}s^6$ . Časový integrál presunkce. Rozměry: $L^{-1}T^6$ .

Řád -7. Presop. Jednotky SI $m^{-1}s^7$ . Časový integrál presackle. Rozměry: $L^{-1}T^7$ .

Řád -8. Presock. Jednotky SI $m^{-1}s^8$ . Časový integrál presop. Rozměry: $L^{-1}T^8$ .

Řád -9. Presrop. Jednotky SI $m^{-1}s^9$ . Časový integrál presock. Rozměry: $L^{-1}T^9$ .

Remark: Integrály vzájemného posunutí vzhledem k času měří „blízkost“.

D) Časové derivace hybnosti.

Řád 0. Hybnost. $\mathbf{p}$ . Jednotky SI $kgms^{-1}$ . Hybnost se rovná hmotnosti krát rychlost. Rozměry: $MLT^{-1}$ , kde M označuje rozměr hmotnosti.

Řád 1. Síla. $\mathbf{F}$ . Jednotky SI jsou newtony. $N=kg\cdot ms^{-2}$ . Časová derivace hybnosti neboli rychlost změny hybnosti vzhledem k času. Rozměry: $MLT^{-2}$ .

Řád 2. Jank. $\mathbf{Y}$ . Jednotky SI $N\cdot s^{-1}=kgms^{-3}$ . Časový integrál presementu. Rychlost změny síly vzhledem k času. Rozměry: $MLT^{-3}$ .

Řád 3. Přetahování. $\mathbf{T}$ . Jednotky SI $N\cdot s^{-2}=kgms^{-4}$ . Rychlost změny tahu vzhledem k času. Rozměry: $MLT^{-4}$ .

Řád 4. Přetahování. $\mathbf{S}$ . Jednotky SI $N\cdot s^{-3}=kgms^{-5}$ . Rychlost změny tahu vzhledem k času. Rozměry: $MLT^{-5}$ .

Řád 5. Třepání. $\mathbf{Sh}$ . Jednotky SI $N\cdot s^{-4}=kgms^{-6}$ . Rychlost změny chňapnutí vzhledem k času. Rozměry: $MLT^{-6}$ .

Remark:

Takže si musíme zapamatovat 4 fascinující myšlenky,

i) Časové integrály polohy měří „dravost“.

ii) Časové derivace polohy měří „rychlost“.

iii) Časové integrály vzájemné polohy měří „blízkost“.

iv) Časové deriváty hybnosti měří „prudkost“.

A pátá další skvělá myšlenka… Fyzika, matematika nebo obecněji fyzika vlastní ve svých nejhlubších principech a teoriích vnitřní „harmonii“ nebo „hudbu“.

Několik dalších otázek si můžeme položit dále:

0.. Jak je to s derivacemi a integrály „nekonečného“ řádu?

1. Co když čas není spojitá funkce?

2. Co když čas není skalární veličina?

3. Co s derivacemi zlomkového řádu/iracionálního řádu/komplexního řádu/derivacemi X. řádu?

4. Co když (prostorový) čas/rozložení neexistuje?

5. Lze mechaniku/dynamiku částic/polí/strun/bran/… formulovat v termínech integrálů/reciprocálů proměnných „poloha“ a „hybnost“, tj. jako mocniny záporných a/nebo vyšších/nižších derivací? Byla by taková formulace mechaniky/dynamiky užitečná/smysluplná pro něco hlubšího? To znamená, jaké veličiny je vhodné v Dynamice studovat, pokud chybí některé klasické/kvantové pojmy?

Na některé z těchto otázek bychom mohli odpovědět. Například odpověď na 0. otázku je zajímavá, ale vyžaduje znalost tryskových prostorů a/nebo dráhových integrálů. Navíc řešení 3. otázky by vyžadovalo zavedení frakčního/frakčního kalkulu. Ale to je další dlouhý příběh/zápis do deníku, který bude vyprávěn v některém z příštích příspěvků!

Zůstaňte naladěni!