Zákony záření a Planckova světelná kvanta
Kvantová teorie absorpce a emise záření, kterou v roce 1900 oznámil Planck, zahájila éru moderní fyziky. Navrhl, že všechny hmotné systémy mohou absorbovat nebo vydávat elektromagnetické záření pouze v „kouscích“ energie, kvantech E, a že tyto jsou úměrné frekvenci tohoto záření E = hν. (Konstanta úměrnosti h se, jak bylo uvedeno výše, nazývá Planckova konstanta.)
Plancka k tomuto radikálně novému poznatku přivedla snaha vysvětlit záhadné pozorování množství elektromagnetického záření vyzařovaného horkým tělesem a zejména závislost intenzity tohoto žhavého záření na teplotě a na frekvenci. Kvantitativní aspekty žhavého záření představují zákony záření.
Rakouský fyzik Josef Stefan v roce 1879 zjistil, že celková energie záření za jednotku času vyzářená zahřátým povrchem na jednotku plochy roste jako čtvrtá mocnina jeho absolutní teploty T (Kelvinova stupnice). To znamená, že povrch Slunce, který má teplotu T = 6 000 K, vyzařuje na jednotku plochy (6 000/300)4 = 204 = 160 000krát více elektromagnetické energie než stejná plocha povrchu Země, která má teplotu T = 300 K. V roce 1889 jiný rakouský fyzik, Ludwig Boltzmann, použil druhý termodynamický zákon, aby odvodil tuto teplotní závislost pro ideální látku, která vyzařuje a pohlcuje všechny frekvence. Takový objekt, který pohlcuje světlo všech barev, vypadá jako černý, a proto byl nazván černým tělesem. Stefanův-Boltzmannův zákon se zapisuje v kvantitativním tvaru W = σT4, kde W je zářivá energie vyzářená za sekundu na jednotku plochy a konstanta úměrnosti je σ = 0,136 kalorie na metr2-sekundu-K4.
Rozložení vlnové délky nebo frekvence záření černého tělesa studoval v 90. letech 19. století Němec Wilhelm Wien. Napadlo ho použít jako dobrou aproximaci pro ideální černé těleso pec s malým otvorem. Každé záření, které do malého otvoru vstoupí, je rozptýleno a odraženo od vnitřních stěn trouby tak často, že téměř všechno přicházející záření je pohlceno a šance, že se část z něj opět dostane ven z otvoru, může být mimořádně malá. Záření vycházející z tohoto otvoru je pak velmi blízké rovnovážnému elektromagnetickému záření černého tělesa odpovídajícímu teplotě pece. Wien zjistil, že zářivá energie dW na interval vlnových délek dλ má maximum na určité vlnové délce λm a že se zvyšováním teploty T se toto maximum posouvá ke kratším vlnovým délkám, jak je znázorněno na obrázku 8. Zjistil, že součin λmT je absolutní konstanta: λmT = 0,2898 cm-K.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Wienův zákon o posunu maxima zářivého výkonu k vyšším frekvencím při zvyšování teploty vyjadřuje v kvantitativní podobě běžná pozorování. Teplé předměty vyzařují infračervené záření, které je cítit na kůži; v blízkosti T = 950 K lze pozorovat matnou červenou záři; se zvyšující se teplotou se barva rozjasňuje do oranžové a žluté. Wolframové vlákno žárovky má teplotu T = 2 500 K a vyzařuje jasné světlo, avšak vrchol jeho spektra je podle Wienova zákona stále v infračervené oblasti. Při teplotě T = 6 000 K se vrchol posouvá do viditelné žluté barvy, jako je tomu u povrchu Slunce.
Tvar Wienova rozdělení zářivé energie v závislosti na frekvenci se snažil pochopit právě Planck. Pokles výkonu záření při nízkých frekvencích vysvětlil již lord Rayleigh v termínech poklesu, s klesající frekvencí, počtu módů elektromagnetického záření na frekvenční interval. Rayleigh na základě principu rovnoměrného rozdělení energie předpokládal, že všechny možné frekvenční módy mohou vyzařovat se stejnou pravděpodobností. Protože počet frekvenčních módů na frekvenční interval stále neomezeně roste se čtvercem frekvence, Rayleighův vzorec předpovídal stále rostoucí množství záření vyšších frekvencí namísto pozorovaného maxima a následného poklesu vyzařovacího výkonu. Možným východiskem z tohoto dilematu bylo odepřít vysokofrekvenčním modům stejnou možnost vyzařování. Za tímto účelem Planck postuloval, že zářiče neboli oscilátory mohou vyzařovat elektromagnetické záření pouze v konečném množství energie o velikosti E = hν. Při dané teplotě T pak není k dispozici dostatek tepelné energie pro vytvoření a vyzáření mnoha velkých kvant záření hν. Více velkých energetických kvant hν však lze emitovat při zvýšení teploty. Kvantitativně je pravděpodobnost vyzáření při teplotě T elektromagnetického energetického kvanta hν
kde k je Boltzmannova konstanta, dobře známá z termodynamiky. Při c = λν pak Planckův vyzařovací zákon zní
To je ve vynikající shodě s Wienovými experimentálními výsledky, pokud je hodnota h správně zvolena tak, aby odpovídala výsledkům. Je třeba zdůraznit, že Planckovo kvantování se týká oscilátorů černého tělesa nebo zahřátých látek. Tyto oscilátory o frekvenci ν nejsou schopny absorbovat ani emitovat elektromagnetické záření jinak než v energetických kouscích o velikosti hν. K vysvětlení kvantované absorpce a emise záření se zdálo být dostačující kvantovat pouze energetické hladiny mechanických systémů. Planck nechtěl říci, že samotné elektromagnetické záření je kvantované, nebo, jak později řekl Einstein, „prodej piva v půllitrových lahvích neznamená, že pivo existuje pouze v nedělitelných půllitrových porcích“. Myšlenku, že samotné elektromagnetické záření je kvantované, navrhl Einstein v roce 1905, jak je popsáno v následující části.
.