3.E: Målinger af central tendens og spredning (Øvelser)

1. Hvis gennemsnitstiden for at reagere på en stimulus er meget højere end medianen, hvad kan du så sige om formen af fordelingen af svartider?

Svar:

Hvis middelværdien er højere, betyder det, at den ligger længere ude i højre hale af fordelingen. Derfor ved vi, at denne fordeling er positivt skæv.

1. Sammenlign middelværdi, median og modus med hensyn til deres følsomhed over for ekstreme resultater.
2. Din lillebror kommer hjem en dag efter at have taget en naturvidenskabelig prøve. Han fortæller, at en eller anden i skolen har fortalt ham, at “60 % af eleverne i klassen scorede over medianprøvens karakter”. Hvad er der galt med dette udsagn? Hvad hvis han havde sagt “60 % af eleverne scorede over middelværdien?”

Svar:

Medianen er defineret som den værdi, hvor 50 % af karaktererne ligger over den og 50 % af karaktererne ligger under den; derfor kan 60 % af karaktererne ikke ligge over medianen. Hvis 60 % af scoren falder over middelværdien, vil det indikere, at middelværdien er blevet trukket ned under værdien af medianen, hvilket betyder, at fordelingen er negativt skæv

1. Lav tre datasæt med hver 5 tal, der har:
   1. den samme middelværdi, men forskellige standardafvigelser.
   2. den samme middelværdi, men forskellige medianer.
   3. den samme median, men forskellige middelværdier.
2. Beregne populationens middelværdi og populationens standardafvigelse for følgende karakterer (husk at bruge tabellen Sum of Squares): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Svar:

\(\mu=4,80, \sigma^{2}=2,36\)

1. Til den følgende opgave skal du bruge følgende resultater: 5, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 9, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 7, 6, 6, 9, 9, 10, 11, 8
   1. Opret et histogram af disse data. Hvad er formen på dette histogram?
   2. Hvordan tror du, at de tre mål for den centrale tendens vil sammenligne sig med hinanden i dette datasæt?
   3. Beregn stikprøvens gennemsnit, medianen og modus
   4. Tegn og mærk linjer på dit histogram for hver af de ovennævnte værdier. Stemmer dine resultater overens med dine forudsigelser?
2. Beregne intervallet, stikprøvevariansen og stikprøvens standardafvigelse for følgende resultater: 25, 36, 41, 28, 29, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31, 31

Svar:

Rækkevidde = 16, \(s^2 = 18,40\), \(s = 4,29\)

1. Med de samme værdier fra opgave 7 skal du beregne rækkevidden, stikprøvevariansen og stikprøvens standardafvigelse, men denne gang skal du medtage 65 i listen over værdier. Hvordan ændrede hver af de tre værdier sig?
2. To normalfordelinger har nøjagtig samme middelværdi, men den ene har en standardafvigelse på 20, og den anden har en standardafvigelse på 10. Hvordan vil formen af de to fordelinger være sammenlignelige?

Svar:

Hvis begge fordelinger er normale, så er de begge symmetriske, og hvis de har samme middelværdi, overlapper de hinanden. Fordelingen med standardafvigelsen 10 vil være smallere end den anden fordeling

2. Beregne stikprøvens gennemsnit og stikprøvens standardafvigelse for følgende karakterer: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -5, -7, -9, -2, 0