Darby blev født i Coalbrookdale, Shropshire af Abraham og Mary (født Sergeant).
Han fulgte i sin fars fodspor i Darbys støberivirksomhed i Coalbrookdale, hvor han fremstillede gryder, kedler og andre varer af støbejern. Coalbrookdale Company spillede også en vigtig rolle i brugen af jern til at erstatte det dyrere messing til cylindere til Thomas Newcomens dampmaskiner.
Han og hans partnere var ansvarlige for en meget vigtig nyskabelse ved at indføre brugen af koksgrisejern som råmateriale til finere smedier. Dette udgjorde en betydelig del af produktionen fra Horsehay og Ketley Furnaces, som de byggede i slutningen af 1750’erne. Hans fars succesfulde brug af koksråjern som råmateriale til støberier og hans egen succes med at bruge det som råmateriale til smedier var to af de skridt, der førte til den industrielle revolution for jernindustrien, men det endelige gennembrud, der muliggjorde den store udvidelse af jernproduktionen, som udgør den industrielle revolution for den, kom senere.
Han døde 51 år gammel. Han havde giftet sig to gange: først med Margaret Smith (død 1740), med hvem han fik tre børn, herunder Hannah, der blev gift med Richard Reynolds, og dernæst med kvækerpræsten Abiah Maude, med hvem han fik yderligere tretten børn, hvoraf dog kun fire, herunder Abraham Darby III, overlevede.