Mange områder af matematikken begyndte med studiet af virkelige problemer i den virkelige verden, før de underliggende regler og begreber blev identificeret og defineret som abstrakte strukturer. For eksempel har geometri sin oprindelse i beregning af afstande og arealer i den virkelige verden; algebra startede med metoder til løsning af problemer i aritmetik.
Abstraktion er en løbende proces i matematikken, og den historiske udvikling af mange matematiske emner udviser en progression fra det konkrete til det abstrakte. F.eks. blev de første skridt i abstraktionen af geometrien historisk set taget af de gamle grækere, idet Euklids Elementer er den tidligste bevarede dokumentation af aksiomerne for den plane geometri – selv om Proklos fortæller om en tidligere aksiomatisering af Hippokrates fra Chios. I det 17. århundrede indførte Descartes de kartesiske koordinater, som gjorde det muligt at udvikle den analytiske geometri. Yderligere skridt i retning af abstraktion blev taget af Lobachevsky, Bolyai, Riemann og Gauss, som generaliserede geometribegreberne for at udvikle ikke-euklidiske geometrier. Senere i det 19. århundrede generaliserede matematikerne geometrien endnu mere og udviklede områder som geometri i n dimensioner, projektiv geometri, affin geometri og finite geometri. Endelig identificerede Felix Kleins “Erlangen-program” det underliggende tema for alle disse geometrier, idet han definerede hver af dem som et studie af egenskaber, der er invariante under en given gruppe af symmetrier. Dette abstraktionsniveau afslørede forbindelser mellem geometri og abstrakt algebra.
I matematik kan abstraktion være fordelagtig på følgende måder:
- Det afslører dybe forbindelser mellem forskellige områder af matematikken.
- Kendte resultater på ét område kan foreslå formodninger på et andet beslægtet område.
- Teknikker og metoder fra ét område kan anvendes til at bevise resultater inden for andre relaterede områder.
- Mønstre fra ét matematisk objekt kan generaliseres til andre lignende objekter i samme klasse.
På den anden side kan abstraktion også være en ulempe, idet meget abstrakte begreber kan være vanskelige at lære. Der kan være behov for en vis grad af matematisk modenhed og erfaring for begrebsmæssig assimilering af abstraktioner. Som sådan er et af de underliggende principper i Montessoris tilgang til matematikundervisning at tilskynde børn til at bevæge sig fra konkrete eksempler til abstrakt tænkning.
Bertrand Russell skriver i The Scientific Outlook (1931), at “Almindeligt sprog er helt uegnet til at udtrykke, hvad fysikken virkelig hævder, da hverdagens ord ikke er tilstrækkeligt abstrakte. Kun matematik og matematisk logik kan sige så lidt, som fysikeren mener at sige.”