3.E: Maße der zentralen Tendenz und Streuung (Übungen)

1. Wenn die mittlere Reaktionszeit auf einen Stimulus viel höher ist als der Median der Reaktionszeit, was kann man dann über die Form der Verteilung der Reaktionszeiten sagen?

Antwort:

Wenn der Mittelwert höher ist, bedeutet das, dass er sich weiter im rechten Schwanz der Verteilung befindet. Daher wissen wir, dass diese Verteilung positiv schief ist.

1. Vergleiche den Mittelwert, den Median und den Modus in Bezug auf ihre Empfindlichkeit gegenüber extremen Werten.
2. Ihr jüngerer Bruder kommt eines Tages nach Hause, nachdem er einen Naturwissenschaftstest geschrieben hat. Er sagt, dass ihm jemand in der Schule gesagt hat, dass „60 % der Schüler in der Klasse über dem Median der Testnote liegen“. Was ist an dieser Aussage falsch? Was wäre, wenn er gesagt hätte: „60 % der Schüler haben über dem Mittelwert abgeschnitten“?

Antwort:

Der Median ist definiert als der Wert, bei dem 50 % der Ergebnisse darüber und 50 % der Ergebnisse darunter liegen; daher können 60 % der Ergebnisse nicht über dem Median liegen. Wenn 60% der Punkte über den Mittelwert fallen, würde das bedeuten, dass der Mittelwert unter den Wert des Medians gezogen wurde, was bedeutet, dass die Verteilung negativ schief ist

1. Bilden Sie drei Datensätze mit jeweils 5 Zahlen, die Folgendes aufweisen:
   1. den gleichen Mittelwert, aber unterschiedliche Standardabweichungen haben.
   2. den gleichen Mittelwert, aber unterschiedliche Mediane.
   3. den gleichen Median, aber unterschiedliche Mittelwerte.
2. Berechnen Sie den Populationsmittelwert und die Populationsstandardabweichung für die folgenden Werte (denken Sie daran, die Tabelle der Quadratsummen zu verwenden): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Antwort:

\(\mu=4.80, \sigma^{2}=2.36\)

1. Verwenden Sie für das folgende Problem die folgenden Werte: 5, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Erstelle ein Histogramm dieser Daten. Wie ist die Form dieses Histogramms?
   2. Was denkst du, wie die drei Maße der zentralen Tendenz in diesem Datensatz im Vergleich zueinander aussehen?
   3. Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert, den Median und den Modus
   4. Zeichnen und beschriften Sie Linien in Ihrem Histogramm für jeden der oben genannten Werte. Stimmen deine Ergebnisse mit deinen Vorhersagen überein?
2. Berechnen Sie den Bereich, die Stichprobenvarianz und die Stichprobenstandardabweichung für die folgenden Werte: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Antwort:

Bereich = 16, \(s^2 = 18,40\), \(s = 4,29\)

1. Berechnen Sie unter Verwendung derselben Werte aus Aufgabe 7 den Bereich, die Stichprobenvarianz und die Stichprobenstandardabweichung, aber nehmen Sie dieses Mal 65 in die Liste der Werte auf. Wie hat sich jeder der drei Werte verändert?
2. Zwei Normalverteilungen haben genau den gleichen Mittelwert, aber eine hat eine Standardabweichung von 20 und die andere eine Standardabweichung von 10. Wie würden sich die Formen der beiden Verteilungen vergleichen?

Antwort:

Wenn beide Verteilungen normal sind, dann sind sie beide symmetrisch, und wenn sie den gleichen Mittelwert haben, dann überschneiden sie sich miteinander. Die Verteilung mit der Standardabweichung von 10 wird schmaler sein als die andere Verteilung

1. Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung für die folgenden Werte: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0