Darby wurde in Coalbrookdale, Shropshire, als Sohn von Abraham und Mary (geb. Sergeant) geboren.
Er trat in die Fußstapfen seines Vaters in der Gießerei Darby in Coalbrookdale, die gusseiserne Kochtöpfe, Kessel und andere Waren herstellte. Die Coalbrookdale Company spielte auch eine wichtige Rolle bei der Verwendung von Eisen als Ersatz für das teurere Messing für die Zylinder der Dampfmaschinen von Thomas Newcomen.
Er und seine Partner waren für eine sehr wichtige Innovation verantwortlich, indem sie die Verwendung von Koksroheisen als Ausgangsmaterial für Putzschmieden einführten. Dies machte einen bedeutenden Teil der Produktion von Horsehay und Ketley Furnaces aus, die sie in den späten 1750er Jahren errichteten. Die erfolgreiche Verwendung von Koksroheisen als Gießereirohstoff durch seinen Vater und sein eigener Erfolg bei der Verwendung von Koksroheisen als Schmiedevormaterial waren zwei der Schritte auf dem Weg zur industriellen Revolution für die Eisenindustrie, aber der endgültige Durchbruch, der die große Ausweitung der Eisenproduktion ermöglichte, die die industrielle Revolution für die Eisenindustrie darstellt, kam erst später.
Er starb im Alter von 51 Jahren. Er war zweimal verheiratet: zum einen mit Margaret Smith (gestorben 1740), mit der er drei Kinder hatte, darunter Hannah, die Richard Reynolds heiratete, und zum anderen mit der Quäkerpredigerin Abiah Maude, mit der er weitere dreizehn Kinder hatte, von denen allerdings nur vier, darunter Abraham Darby III, überlebten.