Das Spektrum von Riemannium

Posted on by admin

Posted: 2012/11/10 | Author: amarashiki | Filed under: Physmatics | Tags: abseleration, absement, abserk, absition, absity, absock, absop, absounce, absrackle, absrop, acceleration, aerophone, akasha, akashaphone, calculus, classification of musical instruments, crackle, derivative, differential calculus, displacement, distance, dork, drop, Dynamik, Elemente, Kraft, Kraftlosigkeit, Fraktal, Fraktalrechnung, Geolophon, Geophon, Hydraulophon, Infinitesimalrechnung, Integral, Integralrechnung, Ionophon, Ruck, Rüttel, Ruck, Leibniz-Notation, Loakashaphone, Schloss, Lurch, Mechanik, Mikrofon, moderne Notation, Impuls, Bewegung, Musik, Nähe, Newton-Notation, Platzierung, Pop, Position, presackle, preseleration, presement, preserk, presity, presock, presop, presounce, presrop, shake, snap, snatch, space, speaker, speed, surge, swiftness, time, Zeitableitungen des Impulses, Zeitableitungen der Position, Zeitintegrale des Impulses, Zeitintegrale der Position, Tug, Velocity, Yank |

Position oder Verschiebung und ihre verschiedenen Ableitungen definieren eine geordnete Hierarchie von sinnvollen Konzepten. Es gibt spezielle Namen für die Ableitungen der Position (die erste Ableitung heißt Geschwindigkeit, die zweite Ableitung heißt Beschleunigung, und einige andere Ableitungen mit Eigennamen), bis zur achten Ableitung und bis zur -9ten Ableitung (neuntes Integral).

Wir werden die Ableitungen der Position und ihre entsprechenden Namen und besondere Bedeutung in der Physik untersuchen.

Die 0. Ableitung ist die Position

In der Physik ist die Verschiebung oder die Position der Vektor, der die Änderung der Position eines Punktes, eines Teilchens oder eines Objekts angibt. Der Positionsvektor führt vom Bezugspunkt zur aktuellen Position.

Ein Sensor gilt als wegempfindlich, wenn er auf die absolute Position reagiert.

Während beispielsweise ein dynamisches Mikrofon ein Geschwindigkeitsempfänger ist (es reagiert auf die Ableitung des Schalldrucks oder der Position), ist ein Kohlemikrofon ein Wegempfänger in dem Sinne, dass es auf den Schalldruck oder die Membranposition selbst reagiert. Die physikalische Dimension des Positionsvektors oder des Abstands ist die Länge, d.h. \left=\left=L

die erste Ableitung ist die Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit ist definiert als die Änderungsrate der Position oder die Rate der Verschiebung. Sie ist eine vektorielle physikalische Größe, zu ihrer Definition sind sowohl Geschwindigkeit als auch Richtung erforderlich. Im SI(metrischen) System wird sie in Metern pro Sekunde (m/s) gemessen.

Der skalare Absolutwert (Betrag) der Geschwindigkeit wird als Geschwindigkeit bezeichnet. Zum Beispiel ist „5 Meter pro Sekunde“ eine Geschwindigkeit und kein Vektor, während „5 Meter pro Sekunde Ost“ ein Vektor ist. Die durchschnittliche Geschwindigkeit (v) eines Objekts, das sich während eines Zeitintervalls \Delta t in einer geraden Linie durch eine Verschiebung \Delta x bewegt, wird durch die Formel beschrieben:

\mathbf{v}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}

Die Geschwindigkeit ist also die Änderung der Position pro Zeiteinheit. Wenn die Änderung „infinitesimal“ erfolgt, d.h., zwei sehr nahe beieinander liegende Punkte in der Zeit, können wir die momentane Geschwindigkeit (auch bekannt alsa, die Ableitung) als den Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeit oder zweier sehr nahe beieinander liegender Punkte definieren, wenn das Zeitintervall gegen Null tendiert:

\displaystyle{\mathbf{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{x}(t)}{dt}}

Die meisten Klaviertastaturen sind annähernd anschlagdynamisch, innerhalb eines bestimmten, wenn auch begrenzten Bereichs des Tastenwegs, d. h.d. h. in erster Näherung wird eine Note lauter, wenn eine Taste schneller angeschlagen wird. Die meisten elektronischen Musiktastaturen sind ebenfalls geschwindigkeitsempfindlich und messen das Zeitintervall zwischen dem Schließen von Schaltkontakten an zwei verschiedenen Positionen des Tastenwegs auf jeder Taste.

Die physikalischen Dimensionen der Geschwindigkeit sind \left=LT^{-1}

Die zweite Ableitung ist die Beschleunigung

Die Beschleunigung ist definiert als die Änderungsrate der Geschwindigkeit. Sie ist also eine Vektorgröße mit der Dimension LT^{-2}. Wir können die durchschnittliche Beschleunigung und die momentane Beschleunigung auf die gleiche Weise definieren wie die der Geschwindigkeit:

\mathbf{a}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}

\displaystyle{\mathbf{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{v}(t)}{dt}}

In SI-Einheiten wird die Beschleunigung in m/s^2 gemessen. Der Begriff „Beschleunigung“ bezieht sich im Allgemeinen auf die Änderung der Momentangeschwindigkeit. Die mittlere Beschleunigung kann auch mit der obigen Formel definiert werden.

Die physikalischen Dimensionen der Beschleunigung sind \left=LT^{-2}.

Die 3. Ableitung ist der Ruck

Der Ruck (im britischen Englisch manchmal als jolt bezeichnet, aber weniger häufig, da das Wort auch für einen elektrischen Schlag verwendet werden kann), der Stoß oder das Schlingern, ist die Änderungsrate der Beschleunigung; genauer gesagt, die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit, die zweite Ableitung der Geschwindigkeit oder die dritte Ableitung der Verschiebung. Der Ruck wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben:

\mathbf{j}=\dfrac{d\mathbf{a}}{dt}=\dfrac{d2\mathbf{v}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{x}}{dt^3}

wobei

1) \mathbf{a} die Beschleunigung ist.

2) \mathbf{v} ist die Geschwindigkeit.

3) \mathbf{x} ist die Position oder Verschiebung.

4) t ist der Zeitparameter.

Physikalische Dimensionen des Rucks sind \left=LT^{-3}.

Die vierte Ableitung ist der Ruck

Der Ruck (auch Snap genannt) ist die vierte Ableitung des Positionsvektors nach der Zeit, wobei die erste, zweite und dritte Ableitung die Geschwindigkeit, die Beschleunigung bzw. der Ruck sind; mit anderen Worten, der Ruck ist die Änderungsrate des Rucks nach der Zeit.

\mathbf{s}=\dfrac{d\mathbf{j}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{a}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{v}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{x}}{dt^4}

Physikalische Dimensionen des Schnappens sind \left=LT^{-4}

5. und darüber hinaus: Ableitungen höherer Ordnung

Die fünfte und die sechste Ableitung des Verschiebungsvektors werden manchmal als Crackle bzw. Pop bezeichnet. Für die sechste Ableitung wurde auch Dork vorgeschlagen. Obwohl die angeführten Gründe nicht ganz aufrichtig waren, klingt dork doch sehr ansprechend, besonders für Geeks, Freaks und Dorks. Die siebte und achte Ableitung des Verschiebungsvektors werden manchmal auch als Lock und Drop bezeichnet. Ihre jeweiligen Formeln lassen sich auf einfache Weise aus dem vorangegangenen Formalismus ableiten.

Im Allgemeinen sind die physikalischen Dimensionen der Ableitungen höherer Ordnung der Position als Größen mit \left=LT^{-r} definiert, für jede ganze Zahl r größer oder gleich Null.

-1. Ableitung (Integral) der Position ist Absement

Absement (oder Absition) bezieht sich auf die -1. Zeitableitung der Verschiebung (oder Position), d.h. das Integral der Position über die Zeit. Mathematisch ausgedrückt:

\displaystyle{\mathbf{A}=\int \mathbf{x}dt}

Die Änderungsrate von Absement ist Position. Absement ist eine Größe mit der Dimension LT. In SI-Einheiten wird die Abwesenheit in ms oder Meter-Sekunden gemessen.

Eine Meter-Sekunde entspricht der Abwesenheit von einem Ursprung oder einem anderen Bezugspunkt, der 1 Meter entfernt ist, für die Dauer von einer Sekunde. Diese Abwesenheit entspricht einer Entfernung von zwei Metern für eine halbe Sekunde oder einem halben Meter für zwei Sekunden oder einer Abwesenheit von 1 mm für 1000 Sekunden, einer Abwesenheit von 1 km für 1 Millisekunde und so weiter.

Das Wort „Abwesenheit“ ist eine Mischung aus den Wörtern Abwesenheit und Verschiebung.

Die physikalischen Dimensionen der Abwesenheit sind \left=LT.

Nützliche Anwendungen von Absement

Während die meisten musikalischen Tasteninstrumente, wie das Klavier und viele elektronische Tastaturen, auf die Geschwindigkeit reagieren, mit der die Tasten angeschlagen werden, und einige, wie die Tracker-Orgel, auf die Verschiebung reagieren (wie weit eine Taste gedrückt wird), reagieren strömungsbasierte Musikinstrumente, wie das Hydraulophon, auf das Integral der Verschiebung, d.h. auf ein Zeit-Abstands-Produkt. Wird also eine Taste (Wasserstrahl) auf einem Hydraulophon über einen längeren Zeitraum gedrückt, steigt der Schallpegel an, da die Flüssigkeit (das Wasser) beginnt, den Klangmechanismus (das Reservoir) zu füllen, bis zu einem bestimmten maximalen Füllungsgrad, über den hinaus der Klang abflacht (und langsam abklingt). Hydraulophon-Reservoirs haben eine annähernd integrierende Wirkung auf den Abstand oder die Verschiebung, die die Finger des Musikers auf die „Tasten“ (Wasserstrahlen) ausüben. Während das Klavier mehr Artikulation und Aussprache einzelner Töne bietet als die Orgel, liefert das Hydraulophon einen kontinuierlicheren, fließenderen Klang als die Orgel oder das Klavier.

Natürlich sind alle diese Modelle annähernd: Hydraulophone sind annähernd anschlagdynamisch, Klaviere sind annähernd anschlagdynamisch, usw.

Die Konzepte von Absement und Presement haben ihren Ursprung in Bezug auf strömungsbasierte Musikinstrumente wie Hydraulophone, können aber auf jeden Bereich der Physik angewendet werden, da sie in der Hierarchie der Ableitungen der Verschiebung existieren.

Eine sehr langsam reagierende Pfeifenorgel mit Traktur kann oft einen ähnlichen Effekt wie ein Hydraulophon aufweisen, wenn es Zeit braucht, bis sich der Wind und der Schallpegel aufbauen, so dass der Schallpegel ungefähr das Produkt aus der Tiefe des Tastendrucks und der Dauer des Tastendrucks ist.

Das Konzept des Absement kann auch in der Kommunikationstheorie angewendet werden. So nimmt beispielsweise die Schwierigkeit, einen (drahtgebundenen oder drahtlosen) Kommunikationskanal aufrechtzuerhalten, sowohl mit der Entfernung als auch mit der Zeit zu, für die der Kanal aktiv gehalten werden muss.

Als grobes, aber einfaches Beispiel kann die Abwesenheit verwendet werden, um die Kosten eines Ferngesprächs als Produkt aus Entfernung und Zeit zu modellieren. Ein kurzes Telefonat über eine große Entfernung könnte zum Beispiel die gleiche Menge an Abwesenheit bedeuten wie ein langes Telefonat über eine kürzere Entfernung.

Absement kann auch in soziologischen Studien verwendet werden, d.h. wir könnten Einsamkeit oder Heimweh als Produkt aus Entfernung von zu Hause und Zeit von zu Hause aus ausdrücken. Einfach ausgedrückt: Der alte Aphorismus „Abwesenheit macht das Herz schöner“ wurde als „Abwesenheit macht das Herz schöner“ ausgedrückt, um anzudeuten, dass es sowohl darauf ankommt, wie weit man abwesend ist (d. h. wie weit), als auch darauf, wie lange man abwesend ist.

Absement versus Presement

Absement bezieht sich auf das Zeit-Distanz-Produkt (oder genauer das Integral der Verschiebung) von einem Bezugspunkt weg, während das Integral der reziproken Position, Presement genannt, sich auf die Nähe bezieht, die sich über die Zeit zusammensetzt.

Das Wort „presement“ ist ein Portmanteau, das aus den Wörtern presence und displacement zusammengesetzt ist.

Placement (skalare Größe, Nähe) ist definiert als der Kehrwert des Positionsbetrages (d.h., der Kehrwert der Entfernung, eine skalare Größe), und presement bezieht sich auf das Zeitintegral der Platzierung. Vor allem bei einigen Hochdruck-Hydrophonen ist es physikalisch unmöglich, einen Wasserstrahl vollständig zu verstopfen, so dass die Position niemals den Wert Null erreichen kann und die Platzierung endlich bleibt, ebenso wie ihr Zeitintegral, das Presement.

\mbox{Placement}\equiv \dfrac{1}{d}

\displaystyle{\mbox{Presement}=\int dt \dfrac{1}{d}}

und wobei d die Entfernung d=\sqrt{x^2+y^2+z^2} ist, wobei der Ursprung auf den Nullvektor fixiert ist. Vereinfacht ausgedrückt ist die Entfernung das Zeitintegral der Entfernung und die Nähe das Zeitintegral der Nähe zu einem bestimmten Punkt (z. B. Entfernung oder Nähe eines Musikerfingers zur/von der Austrittsöffnung eines Wasserstrahls in einem Hydrophon).

Physikalische Dimensionen der Platzierung sind \left=L^{-1}, während die physikalischen Dimensionen der Anwesenheit \left=L^{-1}T

Ableitungen niedrigerer Ordnung (Integrale höherer Ordnung)

Einige Hydraulophone, wie das North Nessie (das Hydraulophon auf der Nordseite des Hydraulophonkreises) im Ontario Science Centre, bestehen aus kaskadierten hydraulophonen Mechanismen, die zu einem doppelt integrierenden Effekt führen. Insbesondere ist das Hydraulophon indirekt mit den Nordpfeifen verbunden, so dass das Wasser, das in direktem physischen Kontakt mit den Fingern des Musikers steht, nicht dasselbe ist wie das Wasser in den Orgelpfeifen. Infolge dieser indirekten Verbindung reagiert das Instrument selbst auf die An-/Absetzung, das erste Integral der Position, während die Pfeifen abwesend auf die Aktion im Instrument reagieren, d. h. auf das zweite Integral der Position der Finger des Spielers. Das Zeitintegral des Zeitintegrals der Position wird Absement/Presence genannt.

Absity ist ein Portmanteau aus den Wörtern Absement (oder Absenz) und Velocity.

Nach diesem Muster können höhere Zeitintegrale der Verschiebung wie folgt benannt werden:

1) Absement oder Absition ist das Integral der Verschiebung.

2) Absity ist das Doppelintegral der Verschiebung.

3) Abseleration ist das Dreifachintegral der Verschiebung.

4) Abserk ist das vierte Integral der Verschiebung.

5) Absounce ist das fünfte Integral der Verschiebung.

Auch presement, presity, preseleration und ähnliche Wörter sind die Integrale der reziproken Verschiebung (Nähe).

Obwohl es keine dreistufigen Hydraulophone gibt, die derzeit als Produkte hergestellt werden, gibt es eine Reihe von dreistufigen (und einige mit höherer Stufenzahl) Hydraulophon-Prototypen, bei denen einige Elemente der Klangerzeugung auf Abwesenheit/Präsenz, Abbremsung/Vorbeschleunigung usw. reagieren.

Derivate des Impulses

In der Physik ist der Impuls definiert als das Produkt von Masse und Geschwindigkeit, d.h.,

\mbox{MOMENTUM=MASSE x GESCHWINDIGKEIT}

oder mathematisch gesprochen

\mathbf{p}=m\mathbf{v}

Außerdem definieren wir den Begriff „Kraft“ als die Änderungsrate des Impulses in Bezug auf die Zeit, d.h.,

\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}

Da die Masse nicht von der Zeit abhängt, erhalten wir \mathbf{F}=m\mathbf{a}

Können wir Namen für die nächsten Ableitungen des Impulses nach der Zeit definieren? Natürlich können wir das. Es ist nur eine nominelle Frage. Es gibt ein berühmtes „Gedicht“ darüber:

„Impuls ist gleich Masse mal Geschwindigkeit. Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung. Ruck ist gleich Masse mal Ruck. Ziehen ist gleich Masse mal Schnapp. Schnappen ist gleich Masse mal Knistern. Schütteln ist gleich Masse mal Knall.“

Wenn die Masse nicht konstant ist, lauten die üblichen Definitionen der höheren Ableitungen des Impulses wie folgt (die letzte Gleichheit ergibt sich unter der Annahme, dass die Masse zeitlich konstant ist):

Die 0. zeitliche Ableitung des Impulses ist natürlich der Impuls selbst (es tut mir leid, der Impuls ist nicht mit der Mutter verbunden).

\mathbf{p}=m\mathbf{v}=\dfrac{d^0\mathbf {p}}{dt^0}.

Die erste zeitliche Ableitung des Impulses ist die Macht ( Es tut mir leid, das ist ein Star Wars Witz).

\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=m\mathbf{a}

Die zweite zeitliche Ableitung des Impulses ist der Ami ( Es tut mir leid, das ist kein Panzer oder ein Ami aus den USA).

\mathbf{Y}=\dfrac{d\mathbf{F}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{p}}{dt^2}=m\mathbf{j}

3. Zeitableitung des Impulses ist der Tug ( Es tut mir leid. Es ist kein Fehler im tiefsten Teil von The Matrix).

\mathbf{T}=\dfrac{d\mathbf{Y}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{F}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{p}}{dt^3}=m\mathbf{s}

4. zeitliche Ableitung des Impulses ist der Schnapper ( Es tut mir leid, es ist nicht der goldene Schnatz).

\mathbf{S}=\dfrac{d\mathbf{T}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{Y}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{F}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{p}}{dt^4}=m\mathbf{c}

5. Zeitableitung des Impulses ist der Shake ( Es tut mir leid, es ist nicht der japanische Sake oder ein süßer tropischer Milchshake).

\mathbf{Sh}=\dfrac{d\mathbf{S}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{T}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{Y}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{F}}{dt^4}=\dfrac{d^5\mathbf{p}}{dt^5}=m\mathbf{Po}

Notationen für Ableitungen/Integrale

Lebiniz-Operationsnotation: f(x) hat eine Ableitung nach x geschrieben als \dfrac{df}{dx}. Dann wird die Ableitung als Operator D=\dfrac{d}{dx} bezeichnet. Ableitungen und Integrale höherer Ordnung können rekursiv definiert werden:

D^2=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^2\equiv \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{d}{dx}\right)=\dfrac{d^2}{dx^2}

D^r=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^r\equiv \underbrace{\dfrac{d}{dx}\cdots\left(\dfrac{d}{dx}\right)}_\text{r-mal}=\dfrac{d^r}{dx^r}, \;\; \forall r\geq 0

\displaystyle{D^{-1}=\int dx}

\displaystyle{D^{-2}=\int d^2x=\int (dx)^2=\int dx dx'}

\displaystyle{D^{-r}=\int d^rx=\int (dx)^r=\int dx\cdots dx^{(r)}=\int \underbrace{dx\cdots}_\text{r-times}}

Newtonsche Punktnotation: Ableitungen werden als punktierte Funktionen gekennzeichnet, z.B.

\dot{f}=\dfrac{df}{dx} \ddot{f}=\dfrac{d^2f}{dx^2} \dddot{f}=\dfrac{d^3f}{dx^3} usw. Integrale werden in der heute üblichen Form geschrieben.

Moderne grundierte Schreibweise: Ableitungen werden als primed functions bezeichnet, z.B.,

f'=\dfrac{df}{dx} f''=\dfrac{d^2f}{dx^2} f'''=\dfrac{d^3f}{dx^3} usw. Integrale werden in der heute üblichen Form geschrieben.

Moderne Sublabel-Schreibweise: Ableitungen werden mit einer Subindexbeschriftung versehen, die die Variable angibt, nach der wir ableiten. Integrale werden in der üblichen Form dargestellt. Also,

f_x=\dfrac{df}{dx} f_{xx}=\dfrac{d^2f}{dx^2} f_{xxx}=\dfrac{d^3f}{dx^3} und so weiter.

Diese Notationen haben ihre eigenen Vor- und Nachteile, aber wenn wir sie sorgfältig verwenden, kann jede von ihnen sehr mächtig sein.

Bemerkenswerte Beziehungen

Physiker beziehen physikalische Größen in der Mechanik/Dynamik gerne auf 4 Hauptvariablen: Kraft, Leistung, Aktion und Energie. Wir können sogar einige interessante Beziehungen zwischen ihnen und der Verschiebung, der Zeit, dem Impuls, der Abwesenheit, der Platzierung und der Anwesenheit ableiten.

1) Gleichungen, die Kraft und andere Größen in Beziehung setzen. Kraftmaße sind MLT^{-2}. Dann haben wir die Identitäten:

\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Time}}=\dfrac{\mbox{Power}}{\mbox{Velocity}}=\mbox{Mass}\times\mbox{Acceleration}

\mbox{Kraft}=\dfrac{\mbox{Action}}{\mbox{Absement}}=\mbox{Energie}\times\mbox{Placement}=\mbox{Power}\times\mbox{Presement}

2) Gleichungen, die sich auf Leistung und andere Größen beziehen. Die Leistungsgrößen sind ML^2T^{-3}. Wir erhalten leicht:

\mbox{Power}=\dfrac{\mbox{Energy}}{\mbox{Time}}=\mbox{Force}\times\mbox{Velocity}=\dfrac{\mbox{Action}}{(\mbox{Time})^2}

\mbox{Kraft}=\mbox{Zug}\mal\mbox{Absenkung}=\dfrac{\mbox{Zug}}{\mbox{Position}}=\dfrac{\mbox{Kraft}}{\mbox{Absenkung}}

3) Gleichungen, die Aktion und andere Größen in Beziehung setzen. Die Wirkungsdimensionen sind ML^2T^{-1}. Wir erhalten in diesem Fall:

\mbox{Action}=\mbox{Energy}\times \mbox{Time}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Momentum}=\mbox{Power}\times\mbox{(Time)}^2

\mbox{Action}=\mbox{Force}\times \mbox{Absenkung}=\dfrac{\mbox{Moment}}{\mbox{Position}}=\mbox{Masse}\zeiten\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Geschwindigkeit}\end{pmatrix}

4) Gleichungen, die sich auf Energie und andere Größen beziehen. Die Energiedimensionen sind ML^2T^{-2}. Wir leiten aus diesem letzten Fall

\mbox{Energie}=\mbox{Kraft}\times\mbox{Verschiebung}=\mbox{Masse}\times\mbox{(Geschwindigkeit)}^2

\mbox{Energie}=\mbox{Moment}\times \mbox{Velocity}=\mbox{Power}\times\mbox{Time}

\mbox{Energy}=\mbox{Absement}\times\mbox{Yank}=\dfrac{\mbox{Force}}{\mbox{Placement}}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Presement}}

In the same way, können wir auch weitere faszinierende Identitäten herleiten:

\boxed{\mbox{Length}=\mbox{Displacement}=\mbox{(Placement)}^{-1}=\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Time}}=\sqrt{\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Presement}}}=L}

\boxed{\mbox{Time}=\mbox{Absement}\times\mbox{Placement}=\dfrac{\mbox{Presement}}{\mbox{Placement}}=\sqrt{(\mbox{Absement}\cdot\mbox{Presement})}=T}

Da wir leicht erhalten

\mbox{Absement}\times\mbox{Presement}=LTL^{-1}T=T^2=(\mbox{Time})^2

\mbox{Absement}=\mbox{Presement}\times \mbox{(Displacement)}^2=L^{-1}TL^2=LT

\mbox{Displacement}\times\mbox{Placement}=\varnothing

and of course

\boxed{\mbox{Absement}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Time}=\dfrac{\mbox{Time}}{\mbox{Placement}}=LT}

Moreover, we also have

\boxed{\mbox{Velocity}=v=\dfrac{\mbox{Displacement}}{\mbox{Time}}=(\mbox{Presement})^{-1}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})}=LT^{-1}}

\boxed{\mbox{Acceleration}=a=\dfrac{\mbox{Velocity}}{\mbox{Time}}=\dfrac{1}{(\mbox{Absement})(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}

oder

\boxed{a=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Time})^2}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})^2}=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Absement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}

und auch das nächste interessante Ergebnis:

\boxed{(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})=\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}^{-1}=L^{-2}T}

or equivalently

\boxed{\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}=v_A=\dfrac{1}{\mbox{Placement}\times \mbox{Presement}}=L^2T^{-1}}

Music, Elemente und Physik

Der inspirierende Leitfaden für die neuen Namen und Variablen war die Theorie der Hydraulophone und der Musik. In der Tat gibt es neuerdings den Vorschlag, jedes Musikinstrument nach seinem physikalischen Ursprung und nicht mehr nach dem klassischen Element zu klassifizieren. Es macht auch Sinn, die vier Zustände der Materie in aufsteigender Reihenfolge der Energie darzustellen: Erde/Festkörper an erster Stelle, Wasser/Flüssigkeit an zweiter, Luft/Gas an dritter und Feuer/Plasma an vierter Stelle. Am absoluten Nullpunkt, wenn es möglich wäre, ist alles ein Feststoff. Wenn sich die Dinge dann erwärmen, schmelzen sie, dann verdampfen sie und werden schließlich, mit genügend Energie, zu einem Plasmaball, wodurch eine natürliche physikalische Ordnung wie folgt entsteht:

1) Erde/Feststoff spielte Instrumente. Geolophone. Sie erzeugen Klang, indem sie die Materie („Erde“) eines Objekts (Saite, Membran,…) pulsieren lassen. Geordnet in aufsteigender Dimension, von 1d bis 3d, können sie sein: I) Akkordophone (gespielte Saiten, gestreckte Objekte mit vernachlässigbarem Querschnitt in Bezug auf ihre Länge), II) Membranophone (gespielte Membranen mit vernachlässigbarer Dicke in Bezug auf ihre Fläche), III) Idiophone/Bulkphones (gespielte 3d spannungslose Branes oder höher).

2) Wasser/Flüssigkeit gespielte Instrumente. Hydraulophone. Diese Instrumente erzeugen vibrierende, klanglich pulsierende Strahlen von Flüssigkeiten („Wasser“).

3) Luft/Gas gespielte Instrumente. Aerophone. Diese Instrumente erzeugen Vibrationen und Töne, die den Fluss von Gasen („Luft“) berühren.

4) Feuer/Plasma gespielte Instrumente. Ionophone. Diese Instrumente erzeugen Schallwellen, die den Fluss des Plasmas („Feuer“) berühren.

5) Quintessenz/Idee/Information/Informatik gespielte Instrumente. Diese Instrumente erzeugen „Klang“ durch rechnerische Mittel, ob optisch, mechanisch, elektrisch oder anders. Wir könnten diese Instrumente mit irgendeinem coolen Wort benennen. Akashaphone (vom Sanskrit-Wort/Präfix „akasha“, das „Äther“ oder, wie die westliche Tradition sagen würde, „Quintessenz, fünftes Element“ bedeutet) werden die Namen solcher Instrumente sein.

Diese Klassifizierung entspricht auch dem Spektrum der akustischen Wandler, die heute existieren (mit Ausnahme des Quintessenz-Wandlers natürlich): 1) Geophon, 2) Hydrophon, 3) Mikrophon oder Lautsprecher und 4) Ionophon. So wie ich noch nie einen Begriff für die Akashaphone kannte, sollten wir für den fünften Wandler einen neuen Begriff verwenden. Loakashaphone, vom gleichen Sanskrit-Ursprung wie akashaphone, wäre der analoge 5. Wandler.

Zusammenfassung

Die folgende Liste ist eine Zusammenfassung der Ableitungen von Verschiebung/Position:

A) Zeitintegrale von Position/Verschiebung.

Ordnung -9. Absrop. SI-Einheiten ms^9. Zeitintegral von Absrop. Abmessungen: LT^9.

Ordnung -8. Absock. SI-Einheiten ms^8. Zeitintegral von absop. Abmessungen: LT^8.

Ordnung -7. Absop. SI-Einheiten ms^7. Zeitintegral von absrackle. Abmessungen: LT^7.

Ordnung -6. Absrackle. SI-Einheiten ms^6. Zeitintegral von Absrackle. Abmessungen: LT^6.

Ordnung -5. Absounce. SI-Einheiten ms^5. Zeitintegral von Abserk. Abmessungen: LT^5.

Ordnung -4. Abserk. SI-Einheiten ms^4. Zeitintegral der Abserkation. Abmessungen: LT^4.

Ordnung -3. Abbremsung. SI-Einheiten ms^3. Zeitintegral der Abwesenheit. Dimensionen: LT^3.

Ordnung -2. Absität. SI-Einheiten ms^2. Zeitintegral der Abwesenheit. Dimensionen: LT^2.

Ordnung -1. Absement. SI-Einheiten ms. Zeitintegral der Position. Abmessungen: LT.

Ordnung 0. Position/Verschiebung. SI-Einheiten m. Dimensionen: L.

Bemerkung: Integrale nach der Zeit des Positionsmaßes „farness“.

B) Zeitliche Ableitungen von Position/Verschiebung.

Order 0. Position/Verschiebung. SI-Einheiten m. Abmessungen: L.

Order 1. Geschwindigkeit. SI-Einheiten m/s. Rate der Positionsänderung. Abmessungen: LT^{-1}.

Ordnung 2. Beschleunigung. SI-Einheiten m/s^2. Rate der Geschwindigkeitsänderung. Abmessungen: LT^{-2}.

Ordnung 3. Ruck/Stoß/Stoß/Schlag. SI-Einheiten m/s^3. Änderungsrate der Beschleunigung. Abmessungen: LT^{-3}.

Ordnung 4. Ruck/Schnapper. SI-Einheiten m/s^4. Änderungsrate des Rucks. Abmessungen: LT^{-4}.

Ordnung 5. Knistern. SI-Einheiten m/s^5. Änderungsgeschwindigkeit des Knackens. Abmessungen: LT^{-5}.

Ordnung 6. Pop. SI-Einheiten m/s^6. Änderungsrate des Knisterns. Dork ist auch für die sechste Ableitung vorgeschlagen worden. Obwohl die angegebenen Gründe nicht ganz aufrichtig waren, klingt dork doch sehr ansprechend. Dimensionen: LT^{-6}.

Ordnung 7. Sperre. SI-Einheiten m/s^7. Änderungsrate der Pop. Abmessungen: LT^{-7}.

Ordnung 8. Fall. SI-Einheiten m/s^8. Geschwindigkeit der Veränderung des Schlosses. Abmessungen: LT^{-8}.

Remark: Ableitungen der Position in Bezug auf die Zeit messen „Schnelligkeit“.

C) Kehrwerte von Position/Verschiebung und ihre Zeitintegrale.

Ordnung 0. Platzierung. SI-Einheiten m^{-1}. Platzierung (Skalarmenge, Nähe) ist der Kehrwert der Position (Skalarmenge Abstand), d.h. 1/x. Dimensionen: L^{-1}.

Ordnung -1. Darstellung. SI-Einheiten m^{-1}s. Zeitintegral der Platzierung. Abmessungen: L^{-1}T.

Ordnung -2. Anwesenheit. SI-Einheiten m^{-1}s^2. Zeitintegral der Präsens. Dimensionen: L^{-1}T^2.

Ordnung -3. Vorbeschleunigung. SI-Einheiten m^{-1}s^3. Zeitintegral der Vorbeschleunigung. Abmessungen: L^{-1}T^3.

Ordnung -4. Preserk. SI-Einheiten m^{-1}s^4. Zeitintegral der Vorbeschleunigung. Abmessungen: L^{-1}T^4.

Order -5. Vorbeschleunigung. SI-Einheiten m^{-1}s^5. Zeitintegral von preserk. Abmessungen: L^{-1}T^5.

Order -6. Presackle. SI-Einheiten m^{-1}s^6. Zeitintegral der Vorverzögerung. Abmessungen: L^{-1}T^6.

Order -7. Presop. SI-Einheiten m^{-1}s^7. Zeitintegral von presackle. Abmessungen: L^{-1}T^7.

Ordnung -8. Presock. SI-Einheiten m^{-1}s^8. Zeitintegral von presop. Abmessungen: L^{-1}T^8.

Ordnung -9. Presrop. SI-Einheiten m^{-1}s^9. Zeitintegral von Presock. Abmessungen: L^{-1}T^9.

Remark: Integrale der reziproken Verschiebung in Bezug auf die Zeit messen „Nähe“.

D) Zeitliche Ableitungen des Impulses.

Ordnung 0. Impuls. \mathbf{p}. SI-Einheiten kgms^{-1}. Momentum ist gleich Masse mal Geschwindigkeit. Abmessungen: MLT^{-1}, wobei M die Massendimension bezeichnet.

Ordnung 1. Kraft. \mathbf{F}. SI-Einheiten sind Newton. N=kg\cdot ms^{-2}. Zeitliche Ableitung des Impulses, oder Änderungsrate des Impulses nach der Zeit. Abmessungen: MLT^{-2}.

Ordnung 2. Grades. \mathbf{Y}. SI-Einheiten N\cdot s^{-1}=kgms^{-3}. Zeitintegral der Vorspannung. Änderungsrate der Kraft in Bezug auf die Zeit. Maße: MLT^{-3}.

Ordnung 3. Schlepper. \mathbf{T}. SI-Einheiten N\cdot s^{-2}=kgms^{-4}. Änderungsrate des Schleppens in Bezug auf die Zeit. Abmessungen: MLT^{-4}.

Ordnung 4. Riss. \mathbf{S}. SI-Einheiten N\cdot s^{-3}=kgms^{-5}. Änderungsrate des Zuges in Bezug auf die Zeit. Abmessungen: MLT^{-5}.

Ordnung 5. Schütteln. \mathbf{Sh}. SI-Einheiten N\cdot s^{-4}=kgms^{-6}. Veränderungsrate der Reißkraft in Abhängigkeit von der Zeit. Abmessungen: MLT^{-6}.

Remark: Ableitungen des Impulses in Bezug auf die Zeit messen „Stärke“ oder „Kraft“.

So müssen wir uns 4 faszinierende Ideen merken,

i) Zeitintegrale der Position messen „Kraft“.

ii) Zeitableitungen der Position messen „Schnelligkeit“.

iii) Zeitintegrale der reziproken Position messen „Nähe“.

iv) Zeitliche Ableitungen des Impulses messen „Kraft“.

Und eine fünfte weitere großartige Idee… Physik, Mathematik oder allgemeiner Physmatik besitzen eine innere „Harmonie“ oder „Musik“ in ihren tiefsten Prinzipien und Theorien.

Einige zusätzliche Fragen können weiter gestellt werden:

0. Was ist mit Ableitungen und Integralen „unendlicher“ Ordnung?

1. Was ist, wenn die Zeit keine stetige Funktion ist?

2. Was ist, wenn die Zeit keine skalare Größe ist?

3. Was ist mit Ableitungen gebrochener Ordnung/irrationaler Ordnung/komplexer Ordnung/X-order Ableitungen?

4. Was ist, wenn es keine (Raum-)Zeit/Verschiebung gibt?

5. Kann die Mechanik/Dynamik von Teilchen/Feldern/Strings/Branen/… in Form von Integralen/Reziproken von „Positions“- und „Impuls“-Variablen formuliert werden, d.h. als Potenz von negativen und/oder höheren/niedrigeren Ableitungen? Wäre eine solche Formulierung der Mechanik/Dynamik für etwas Tieferes nützlich/bedeutsam? Das heißt, was sind die richtigen Variablen, die man in der Dynamik untersuchen sollte, wenn einige klassische/quantische Konzepte fehlen?

Wir könnten auf einige dieser Fragen antworten. Zum Beispiel ist die Antwort auf die 0. Frage interessant, aber sie erfordert Kenntnisse über Strahlräume und/oder Pfadintegrale. Außerdem würde die Lösung der 3. Frage die Einführung der fraktionalen/fraktalen Kalkulation erfordern. Aber das ist eine andere lange Geschichte, die in einem zukünftigen Beitrag erzählt werden soll!

Bleiben Sie dran!

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht.