Entwicklung der Quantentheorie der Strahlung

Strahlungsgesetze und Plancks Lichtquanten

Die im Jahr 1900 von Planck verkündete Quantentheorie der Absorption und Emission von Strahlung läutete die Ära der modernen Physik ein. Er schlug vor, dass alle materiellen Systeme elektromagnetische Strahlung nur in „Energiebrocken“, den Quanten E, absorbieren oder abgeben können und dass diese proportional zur Frequenz der Strahlung E = hν sind. (Die Proportionalitätskonstante h wird, wie oben erwähnt, als Plancksche Konstante bezeichnet.)

Planck wurde zu dieser radikal neuen Einsicht geführt, als er versuchte, die rätselhafte Beobachtung der Menge der von einem heißen Körper ausgesandten elektromagnetischen Strahlung und insbesondere die Abhängigkeit der Intensität dieser glühenden Strahlung von der Temperatur und von der Frequenz zu erklären. Die quantitativen Aspekte der Glühstrahlung bilden die Strahlungsgesetze.

Der österreichische Physiker Josef Stefan fand 1879 heraus, dass die gesamte Strahlungsenergie, die von einer erhitzten Oberfläche pro Zeiteinheit abgegeben wird, mit der vierten Potenz ihrer absoluten Temperatur T (Kelvin-Skala) zunimmt. Das bedeutet, dass die Sonnenoberfläche mit einer Temperatur von T = 6.000 K pro Flächeneinheit (6.000/300)4 = 204 = 160.000 Mal mehr elektromagnetische Energie abstrahlt als die gleiche Fläche der Erdoberfläche mit T = 300 K. 1889 leitete ein anderer österreichischer Physiker, Ludwig Boltzmann, diese Temperaturabhängigkeit für eine ideale Substanz ab, die alle Frequenzen aussendet und absorbiert, und nutzte dazu den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Ein solches Objekt, das Licht aller Farben absorbiert, sieht schwarz aus und wurde daher als Schwarzer Körper bezeichnet. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz wird in der quantitativen Form W = σT4 geschrieben, wobei W die pro Sekunde und pro Flächeneinheit emittierte Strahlungsenergie ist und die Proportionalitätskonstante σ = 0,136 Kalorien pro Meter2-Sekunde-K4 ist.

Die Wellenlängen- oder Frequenzverteilung der Schwarzkörperstrahlung wurde in den 1890er Jahren von Wilhelm Wien aus Deutschland untersucht. Seine Idee war es, als gute Annäherung an den idealen Schwarzen Körper einen Ofen mit einem kleinen Loch zu verwenden. Jede Strahlung, die in das kleine Loch eintritt, wird von den Innenwänden des Ofens so oft gestreut und reflektiert, dass fast die gesamte eintreffende Strahlung absorbiert wird und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil der Strahlung den Weg aus dem Loch wieder findet, äußerst gering ist. Die aus diesem Loch austretende Strahlung liegt dann sehr nahe an der elektromagnetischen Gleichgewichtsstrahlung eines schwarzen Körpers, die der Ofentemperatur entspricht. Wien fand heraus, dass die Strahlungsenergie dW pro Wellenlängenintervall dλ ein Maximum bei einer bestimmten Wellenlänge λm hat und dass sich das Maximum zu kürzeren Wellenlängen verschiebt, wenn die Temperatur T erhöht wird, wie in Abbildung 8 dargestellt. Er fand heraus, dass das Produkt λmT eine absolute Konstante ist: λmT = 0,2898 cm-K.

Wien’s Gesetz der Verschiebung des Strahlungsleistungsmaximums zu höheren Frequenzen bei Erhöhung der Temperatur drückt in quantitativer Form alltägliche Beobachtungen aus. Warme Gegenstände senden Infrarotstrahlung aus, die von der Haut empfunden wird; in der Nähe von T = 950 K ist ein dumpfes rotes Glühen zu beobachten, und die Farbe hellt sich mit steigender Temperatur zu Orange und Gelb auf. Der Wolframfaden einer Glühbirne ist T = 2.500 K heiß und strahlt helles Licht aus, doch liegt die Spitze seines Spektrums nach dem Wiener Gesetz noch im Infrarotbereich. Bei einer Temperatur von T = 6.000 K, wie die der Sonnenoberfläche, verschiebt sich die Spitze ins sichtbare Gelb.

Es war die Form der Wien’schen Strahlungsenergieverteilung als Funktion der Frequenz, die Planck zu verstehen versuchte. Die Abnahme der Strahlungsleistung bei niedrigen Frequenzen war bereits von Lord Rayleigh mit der Abnahme der Anzahl der Moden der elektromagnetischen Strahlung pro Frequenzintervall bei abnehmender Frequenz erklärt worden. Rayleigh ging nach dem Prinzip der Äquipartition der Energie davon aus, dass alle möglichen Frequenzmoden mit gleicher Wahrscheinlichkeit abstrahlen können. Da die Anzahl der Frequenzmoden pro Frequenzintervall unbegrenzt mit dem Quadrat der Frequenz ansteigt, sagte die Rayleigh-Formel anstelle des beobachteten Maximums und des anschließenden Rückgangs der Strahlungsleistung eine immer größere Strahlungsmenge bei höheren Frequenzen voraus. Ein möglicher Ausweg aus diesem Dilemma bestand darin, den hochfrequenten Moden die gleiche Chance zur Abstrahlung zu verweigern. Um dies zu erreichen, postulierte Planck, dass die Strahler oder Oszillatoren elektromagnetische Strahlung nur in endlichen Energiemengen der Größe E = hν aussenden können. Bei einer gegebenen Temperatur T ist also nicht genügend thermische Energie vorhanden, um viele große Strahlungsquanten hν zu erzeugen und abzustrahlen. Es können jedoch mehr große Energiequanten hν emittiert werden, wenn die Temperatur erhöht wird. Quantitativ ist die Wahrscheinlichkeit, bei der Temperatur T ein elektromagnetisches Energiequant hν zu emittieren,

wobei k die aus der Thermodynamik bekannte Boltzmann-Konstante ist. Mit c = λν lautet das Plancksche Strahlungsgesetz dann

Dies stimmt hervorragend mit den experimentellen Ergebnissen von Wien überein, wenn der Wert von h so gewählt wird, dass er zu den Ergebnissen passt. Es ist darauf hinzuweisen, dass sich die Plancksche Quantisierung auf die Oszillatoren des Schwarzen Körpers oder der erhitzten Substanzen bezieht. Diese Oszillatoren der Frequenz ν sind nicht in der Lage, elektromagnetische Strahlung zu absorbieren oder zu emittieren, es sei denn in Energiebrocken der Größe hν. Um die quantisierte Absorption und Emission von Strahlung zu erklären, schien es ausreichend, nur die Energieniveaus mechanischer Systeme zu quantisieren. Planck wollte damit nicht sagen, dass die elektromagnetische Strahlung selbst quantisiert ist, oder, wie Einstein es später ausdrückte: „Der Verkauf von Bier in Pint-Flaschen bedeutet nicht, dass Bier nur in unteilbaren Pint-Portionen existiert.“ Die Idee, dass die elektromagnetische Strahlung selbst gequantelt ist, wurde von Einstein im Jahr 1905 vorgeschlagen, wie im folgenden Abschnitt beschrieben.