eine Größe, die die Massenverteilung eines Körpers charakterisiert und die zusammen mit der Masse ein Maß für die Trägheit des Körpers bei nicht translatorischer Bewegung ist. In der Mechanik wird zwischen (1) axialen Trägheitsmomenten und (2) Trägheitsprodukten unterschieden. Die durch die Gleichung
definierte Größe wird als axiales Trägheitsmoment des Körpers in Bezug auf die z-Achse bezeichnet; in dieser Gleichung sind die w die Massen der Punkte des Körpers, die mi die Abstände der Punkte von der z-Achse, ρ die Massendichte und V das Volumen des Körpers. Die Größe Iz ist ein Maß für die Trägheit des Körpers, wenn sich der Körper um die Achse dreht. Das axiale Trägheitsmoment kann auch durch die lineare Größe k – den Trägheitsradius – ausgedrückt werden, und zwar nach der Formel Iz = Mk2, wobei M die Masse des Körpers ist. Die Dimensionen des Trägheitsmomentes sind L2M, die Maßeinheiten sind kg ⋅ m2 oder g ⋅ cm2.
Die durch die Gleichungen
(2) Ixy = Σ mixiyi, Iyz = Σ miyizi, Izx
oder durch die entsprechenden Volumenintegrale definierten Größen werden als Trägheitsprodukte in Bezug auf ein System von rechtwinkligen Achsen x, y, z im Punkt O bezeichnet. Dreht sich zum Beispiel ein Körper um die z-Achse, so hängen die Kräfte des Drucks auf die Lager, die die Achse stützen, von den Werten von Ixz und Iyz ab.
Die Trägheitsmomente in Bezug auf die parallelen Achsen z und z′ sind durch die Gleichung
(3) Iz = Iz′ + Md2
verbunden, wobei z′ eine Achse ist, die durch den Massenschwerpunkt des Körpers verläuft, und d der Abstand zwischen den Achsen ist (Huygens’sches Theorem).
Das Trägheitsmoment in Bezug auf eine beliebige Achse Ol, die die Richtungskosinus a, α β und γ hat und durch den Ursprung O geht, wird nach der Formel
(4) Iol = Ixα2 + Iyβ2 + Izγ2 – 2Ixy α β – 2Ixy β γ – 2Izx γ α
Wenn man die sechs Größen Ix, Iy, Iz, Ixy, Iyz und Izx kann man mit Hilfe der Formeln (4) und (3) nacheinander die Gesamtheit der Trägheitsmomente und -produkte eines Körpers in Bezug auf eine beliebige Achse berechnen. Diese sechs Größen definieren den Trägheitstensor des Körpers. Durch jeden Punkt des Körpers können drei zueinander senkrechte Achsen – die Hauptträgheitsachsen – gezogen werden, für die gilt: Ixy = Iyz = Izx = 0. Dann kann das Trägheitsmoment des Körpers in Bezug auf eine beliebige Achse bestimmt werden, wenn die Hauptträgheitsachsen und die Trägheitsmomente in Bezug auf die Hauptachsen bekannt sind.
Die Trägheitsmomente von Körpern mit komplexer Form werden gewöhnlich experimentell bestimmt. Das Konzept des Trägheitsmoments wird bei der Lösung vieler Probleme der Mechanik und des Ingenieurwesens ausgiebig verwendet.