3.E: Medidas de tendencia central y dispersión (Ejercicios)

1. Si la media del tiempo de respuesta a un estímulo es mucho mayor que la mediana del tiempo de respuesta, ¿qué se puede decir de la forma de la distribución de los tiempos de respuesta?

Respuesta:

Si la media es más alta, eso significa que está más lejos en la cola derecha de la distribución. Por lo tanto, sabemos que esta distribución está sesgada positivamente.

1. Compare la media, la mediana y la moda en términos de su sensibilidad a las puntuaciones extremas.
2. Su hermano menor llega a casa un día después de hacer un examen de ciencias. Dice que alguien en la escuela le dijo que «el 60% de los estudiantes de la clase obtuvieron una puntuación superior a la mediana del examen». ¿Qué hay de malo en esta afirmación? Qué pasaría si hubiera dicho «el 60% de los alumnos obtuvo una puntuación superior a la media»?

Respuesta:

La mediana se define como el valor con el 50% de las puntuaciones por encima y el 50% de las puntuaciones por debajo; por tanto, el 60% de la puntuación no puede quedar por encima de la mediana. Si el 60% de las puntuaciones caen por encima de la mediana, eso indicaría que la media ha sido arrastrada por debajo del valor de la mediana, lo que significa que la distribución está sesgada negativamente

1. Inventa tres conjuntos de datos con 5 números cada uno que tengan:
   1. la misma media pero diferentes desviaciones típicas.
   2. la misma media pero diferentes medianas.
   3. la misma mediana pero diferentes medias.
2. Calcule la media poblacional y la desviación típica poblacional de las siguientes puntuaciones (recuerde utilizar la tabla de suma de cuadrados): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Respuesta:

(\mu=4,80, \sigma^{2}=2,36\)

1. Para el siguiente problema, utilice las siguientes puntuaciones: 5, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Cree un histograma de estos datos. Cuál es la forma de este histograma?
   2. ¿Cómo cree que se compararán las tres medidas de tendencia central en este conjunto de datos?
   3. Calcule la media muestral, la mediana y la moda
   4. Dibuje y etiquete líneas en su histograma para cada uno de los valores anteriores. Coinciden tus resultados con tus predicciones?
2. Calcule el rango, la varianza muestral y la desviación estándar muestral para las siguientes puntuaciones: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Respuesta:

rango = 16, \(s^2 = 18,40\), \(s = 4,29\)

1. Usando los mismos valores del problema 7, calcule el rango, la varianza muestral y la desviación estándar muestral, pero esta vez incluya 65 en la lista de valores. Cómo ha cambiado cada uno de los tres valores?
2. Dos distribuciones normales tienen exactamente la misma media, pero una tiene una desviación estándar de 20 y la otra tiene una desviación estándar de 10. Cómo se compararían las formas de las dos distribuciones?

Respuesta:

Si ambas distribuciones son normales, entonces ambas son simétricas, y el hecho de tener la misma media hace que se superpongan entre sí. La distribución con la desviación típica de 10 será más estrecha que la otra distribución

1. Calcule la media muestral y la desviación típica muestral para las siguientes puntuaciones: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0