Desarrollo de la teoría cuántica de la radiación

Las leyes de la radiación y los cuantos de luz de Planck

La teoría cuántica de la absorción y emisión de la radiación anunciada en 1900 por Planck inauguró la era de la física moderna. Propuso que todos los sistemas materiales pueden absorber o emitir radiación electromagnética sólo en «trozos» de energía, cuantos E, y que éstos son proporcionales a la frecuencia de esa radiación E = hν. (La constante de proporcionalidad h se llama, como ya se ha dicho, constante de Planck.)

Planck llegó a esta idea radicalmente nueva al intentar explicar la desconcertante observación de la cantidad de radiación electromagnética emitida por un cuerpo caliente y, en particular, la dependencia de la intensidad de esta radiación incandescente de la temperatura y de la frecuencia. Los aspectos cuantitativos de la radiación incandescente constituyen las leyes de la radiación.

El físico austriaco Josef Stefan descubrió en 1879 que la energía total de radiación por unidad de tiempo emitida por una superficie calentada por unidad de superficie aumenta como la cuarta potencia de su temperatura absoluta T (escala Kelvin). Esto significa que la superficie del Sol, que está a T = 6.000 K, irradia por unidad de superficie (6.000/300)4 = 204 = 160.000 veces más energía electromagnética que la misma superficie de la Tierra, que se considera que está a T = 300 K. En 1889, otro físico austriaco, Ludwig Boltzmann, utilizó la segunda ley de la termodinámica para derivar esta dependencia de la temperatura para una sustancia ideal que emite y absorbe todas las frecuencias. Este objeto que absorbe la luz de todos los colores parece negro, por lo que se le llamó cuerpo negro. La ley de Stefan-Boltzmann se escribe en forma cuantitativa W = σT4, donde W es la energía radiante emitida por segundo y por unidad de superficie y la constante de proporcionalidad es σ = 0,136 calorías por metro2-segundo-K4.

La longitud de onda o distribución de frecuencias de la radiación del cuerpo negro fue estudiada en la década de 1890 por el alemán Wilhelm Wien. Fue su idea utilizar como una buena aproximación para el cuerpo negro ideal un horno con un pequeño agujero. Toda la radiación que entra en el pequeño agujero se dispersa y se refleja en las paredes interiores del horno con tanta frecuencia que casi toda la radiación entrante es absorbida y la posibilidad de que una parte de ella vuelva a salir del agujero puede ser excesivamente pequeña. La radiación que sale de este agujero es entonces muy cercana a la radiación electromagnética de cuerpo negro de equilibrio correspondiente a la temperatura del horno. Wien descubrió que la energía radiativa dW por intervalo de longitud de onda dλ tiene un máximo en una determinada longitud de onda λm y que el máximo se desplaza hacia longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura T, como se ilustra en la figura 8. Encontró que el producto λmT es una constante absoluta: λmT = 0,2898 cm-K.

La ley de Wien del desplazamiento del máximo de potencia radiativa hacia frecuencias más altas a medida que se eleva la temperatura expresa de forma cuantitativa observaciones comunes. Los objetos calientes emiten una radiación infrarroja que se percibe en la piel; cerca de T = 950 K se puede observar un resplandor rojo apagado; y el color se aclara hasta el naranja y el amarillo a medida que aumenta la temperatura. El filamento de tungsteno de una bombilla tiene una temperatura de T = 2.500 K y emite una luz brillante, pero el pico de su espectro sigue estando en el infrarrojo según la ley de Wien. El pico se desplaza al amarillo visible cuando la temperatura es T = 6.000 K, como la de la superficie del Sol.

Fue la forma de la distribución de energía radiativa de Wien en función de la frecuencia lo que Planck trató de comprender. La disminución de la producción de radiación a baja frecuencia ya había sido explicada por Lord Rayleigh en términos de la disminución, al bajar la frecuencia, del número de modos de radiación electromagnética por intervalo de frecuencia. Rayleigh, siguiendo el principio de equipartición de la energía, suponía que todos los modos de frecuencia posibles podían irradiar con igual probabilidad. Dado que el número de modos de frecuencia por intervalo de frecuencia sigue aumentando sin límite con el cuadrado de la frecuencia, la fórmula de Rayleigh predecía una cantidad de radiación cada vez mayor de frecuencias más altas en lugar del máximo observado y la posterior caída de la potencia de radiación. Una posible salida a este dilema era negar a los modos de alta frecuencia una oportunidad igual de irradiar. Para ello, Planck postuló que los radiadores u osciladores sólo pueden emitir radiación electromagnética en cantidades finitas de energía de tamaño E = hν. A una temperatura dada T, no hay entonces suficiente energía térmica disponible para crear y emitir muchos cuantos de radiación grandes hν. Sin embargo, se pueden emitir más cuantos grandes de energía hν cuando se eleva la temperatura. Cuantitativamente, la probabilidad de emitir a la temperatura T un cuanto de energía electromagnética hν es

donde k es la constante de Boltzmann, bien conocida por la termodinámica. Con c = λν, la ley de radiación de Planck se convierte entonces en

Esto está en magnífica concordancia con los resultados experimentales de Wien cuando el valor de h se elige adecuadamente para ajustarse a los resultados. Hay que señalar que la cuantización de Planck se refiere a los osciladores del cuerpo negro o de las sustancias calentadas. Estos osciladores de frecuencia ν son incapaces de absorber o emitir radiación electromagnética excepto en trozos de energía de tamaño hν. Para explicar la absorción y emisión cuantificada de la radiación, parecía suficiente cuantificar sólo los niveles de energía de los sistemas mecánicos. Planck no quería decir que la propia radiación electromagnética estuviera cuantizada, o, como dijo Einstein más tarde, «La venta de cerveza en botellas de una pinta no implica que la cerveza exista sólo en porciones indivisibles de una pinta». La idea de que la propia radiación electromagnética está cuantizada fue propuesta por Einstein en 1905, como se describe en la sección siguiente.