josgood4 / Cosmic-Four

Requisitos previos

• Python 3
• pip install inflect
• pip install csv

¿Por qué el 4 es «cósmico»?

Interesantemente, si realizas el siguiente procedimiento, siempre llegarás al número 4 (al menos en el idioma inglés):

1. Comienza con un número entero arbitrario
2. Escribe el número entero en palabras
3. Cuenta el número de letras en la forma-palabra del número
4. Vuelve al paso (2) con el resultado del paso (3) y continúa hasta que llegues al 4

Por ejemplo, empezando con el número 10:

• 10 escrito es «diez», que tiene 3 letras
• 3 escrito es «tres», que tiene 5 letras
• 5 escrito es «cinco», que tiene 4 letras
• 4 escrito es «cuatro», que tiene 4 letras
  …

Si sigues repitiendo este proceso, siempre llegarás al número 4.

4 es «cósmico» porque es el único número que tiene el mismo número de letras que su valor numérico.

Demostración principal

Primero, mostrar que esto funciona con todos los números positivos:

Caso base: 1<=n<=4

Cada uno de estos números lleva de nuevo al 4:

• 1 -> 3 -> 5 -> 4
• 2 -> 3 -> 5 -> 4
• 3 -> 5 -> 4
• 4 -> 4 -> …

Paso inductivo:

Supongamos que n>4 y para todo 0<i<n, i conducirá de nuevo a 4. Consideremos n+1.
Para todo n>4, el número de letras en la forma-palabra de ese número es menor que el valor numérico del número. n+1 conducirá, por tanto, a un número más pequeño (positivo) y, por inducción, a uno que también conduzca de nuevo a 4.
QED

Para ponerlo en términos más sencillos, cada iteración se acerca más y más al número 4 (reduciendo el número con el que empezó la iteración). Un número no puede tener un número negativo de letras (ni cero letras), así que esto significa que el proceso produce enteros positivos cada vez más pequeños hasta que finalmente produce un 1, 2, 3 o 4, todos los cuales conducen de nuevo a 4, como se muestra arriba.

En cuanto a otros casos especiales:

• 0 -> 4
• números negativos -> algún número positivo -> … (como se muestra arriba) -> 4

Lemma: Recuento de letras < Valor numérico

(para n > 4)

Recuento de letras vs. Valor numérico Valor numérico

El recuento de letras aumenta significativamente cada vez que se alcanza un nuevo decimal, ya que hay que añadir un «cien», «mil», etc. a la forma verbal del número. Este aumento no es superior a veinte letras por cada potencia de 10 que se alcance. Así, el recuento de letras aumenta aproximadamente de forma logarítmica con respecto al valor numérico de los números, por lo que siempre es menor que su valor numérico.

Resultados

Los siguientes gráficos muestran el resultado de realizar el proceso anterior una vez por número de 0 a 100 y de 0 a 10000, respectivamente. Como puede ver, a medida que los números crecen, el número de letras en sus versiones deletreadas aumenta muy lentamente, lo que da más confianza a la idea de que cada número acabará volviendo a ser cuatro (como se ha explicado anteriormente).
(haga clic en los gráficos de abajo para ver las versiones interactivas)