cantidad que caracteriza la distribución de masas de un cuerpo y que es, junto con la masa, una medida de la inercia del cuerpo durante el movimiento no traslacional. En mecánica se distingue entre (1) momentos axiales de inercia y (2) productos de inercia. La cantidad definida por la ecuación
se denomina momento axial de inercia del cuerpo con respecto al eje z; en esta ecuación, las w, son las masas de los puntos del cuerpo, las mi son las distancias de los puntos al eje z, ρ es la densidad de la masa y V es el volumen del cuerpo. La cantidad Iz es una medida de la inercia del cuerpo cuando éste gira alrededor del eje. El momento de inercia axial también puede expresarse en términos de la cantidad lineal k -el radio de giro- según la fórmula Iz = Mk2, donde M es la masa del cuerpo. Las dimensiones del momento de inercia son L2M, y las unidades de medida son kg ⋅ m2 o g ⋅ cm2.
Las magnitudes definidas por las ecuaciones
(2) Ixy = Σ mixiyi, Iyz = Σ miyizi, Izx
o por las integrales de volumen correspondientes se denominan productos de inercia respecto a un sistema de ejes rectangulares x, y, z en el punto O. Estas magnitudes son características del desequilibrio dinámico de las masas. Por ejemplo, cuando un cuerpo gira alrededor del eje z, las fuerzas de la presión sobre los cojinetes que soportan el eje dependen de los valores de Ixz e Iyz.
Los momentos de inercia respecto a los ejes paralelos z y z′ están relacionados por la ecuación
(3) Iz = Iz′ + Md2
donde z′ es un eje que pasa por el centro de masa del cuerpo y d es la distancia entre los ejes (teorema de Huygens).
El momento de inercia respecto a cualquier eje Ol que tenga cosenos de dirección a, α β , y γ y que pase por el origen O se encuentra según la fórmula
(4) Iol = Ixα2 + Iyβ2 + Izγ2 – 2Ixy α β – 2Ixy β γ – 2Izx γ α
Conociendo las seis magnitudes Ix, Iy, Iz, Ixy, Iyz, e Izx, podemos calcular sucesivamente, mediante las fórmulas (4) y (3), todo el conjunto de momentos y productos de inercia de un cuerpo respecto a cualquier eje. Estas seis magnitudes definen el tensor de inercia del cuerpo. A través de cada punto del cuerpo, podemos trazar tres ejes mutuamente perpendiculares -llamados ejes principales de inercia- para los cuales Ixy = Iyz = Izx = 0. Entonces, el momento de inercia del cuerpo con respecto a cualquier eje puede determinarse si se conocen los ejes principales de inercia y los momentos de inercia con respecto a los ejes principales.
Los momentos de inercia de los cuerpos de forma compleja suelen determinarse experimentalmente. El concepto de momento de inercia se utiliza ampliamente en la resolución de muchos problemas de mecánica e ingeniería.