Hay una clara diferencia entre estas palabras en la mente de un hablante nativo, así que esta es una gran pregunta. Voy a tomar prestados ejemplos de la Gramática del Español Moderno ya que es un libro increíble.
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Aquí – Esto significa «aquí donde estoy/donde estamos». Si tu madre te pregunta por la ciudad a la que te has mudado, usarías aquí: Me siento feliz aquí. Si alguien te pregunta dónde está su móvil, y tú lo tienes en tu mesa: ¡Aquí está!
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Ahí – Esto significa «allí donde estás». Si quisieras decirle a tu amigo que deje su mochila «ahí mismo» a su lado, usarías ahí: Déjala ahí.
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Allí – Esto significa «lejos de los dos». Si tú y tu amigo viven en Estados Unidos, y te gustaría vivir en Colombia, podrías decir: Quisiera vivir allí.
Nota: Cuando se habla de algo que está fuera de la vista, ahí se usa generalmente si está a la vuelta de la esquina o en la misma ciudad. Hablando de un Walmart cercano, podrías decir que siempre compras «ahí» así: Yo compro siempre ahí. Cuando algo está más lejos, se dice allí. Por ejemplo, si tú y tu hermana habéis nacido en Londres pero ahora vivís en Estados Unidos, podrías decir Mi hermana nació en Londres, y yo también nací allí.
Como decían estos redditors aquí, acá y allá varían dependiendo de la región:
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Acá – Significa «por aquí» de una manera muy vaga, no específica. No como «aquí al lado» sino más bien «por aquí en esta zona general». En muchas partes de América Latina, especialmente en el sur, acá es mucho más común y a menudo sustituye a aquí. En España, acá no es muy común. En ambas regiones, se asocia a menudo con el movimiento: Ven acá.
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Allá – Significa «allá». Se utiliza más a menudo para grandes distancias en América Latina que en España. En ambas regiones, se utiliza comúnmente con el movimiento: Íbamos allá.
Espero que ahora tengas una mejor idea de cómo funcionan estos adverbios en español. Has preguntado si algunos de ellos sonarían raro en un país frente a otro, y es cierto. O al menos, no sonaría normal y nativo. Tu mejor opción es encontrar qué español quieres aprender de qué región y estudiar eso. Si quieres dominar el español argentino, escucha cómo utilizan estas palabras. Dirás acá y allá mucho más a menudo que si quisieras aprender el español de España, en cuyo caso dirías aquí y allí más a menudo. Sólo depende de lo que quieras.