Resumen
Este capítulo se presentó por primera vez como respuesta a la pregunta: «¿Son las verdades matemáticas y lógicas sintéticas a priori?». Los contornos de la respuesta parcial que puedo ofrecer a esta pregunta han sido argumentados en otras ocasiones.1 En el presente capítulo, resumiré primero los aspectos relevantes de la respuesta. La pregunta fue planteada inicialmente por Kant, y la mayoría de las discusiones existentes sobre ella se refieren en tantas palabras a Kant So pena de una grave distorsión histórica, uno no puede evitar discutir la pregunta en términos kantianos. Ahora bien, los ejemplos de razonamiento matemático que Kant menciona y discute son típicamente reproducibles en la lógica de primer orden. De ahí que cualquier lectura históricamente correcta de la cuestión la convierta en un problema relativo al estatus de las verdades lógicas y no de las matemáticas. De nuevo, por «verdades sintéticas» Kant no quería decir verdades que no dependen únicamente del significado de los términos que contienen, como es probable que quiera decir un filósofo contemporáneo. He argumentado que la mejor explicación que podemos ofrecer de la noción de Kant de una verdad analítica (en la lógica de primer orden) es lo que he llamado tautología de superficie. Interpretada de este modo, la doctrina de Kant sobre la existencia de verdades sintéticas a priori en lo que él consideraba matemáticas resulta ser correcta de manera casi trivial, pues hay fácilmente cualquier número de oraciones válidas (y demostrables) de la lógica de primer orden que no son tautologías de superficie.