3.E : Mesures de tendance centrale et de dispersion (Exercices)

1. Si le temps moyen pour répondre à un stimulus est beaucoup plus élevé que le temps médian pour répondre, que pouvez-vous dire sur la forme de la distribution des temps de réponse ?

Réponse :

Si la moyenne est plus élevée, cela signifie qu’elle est plus loin dans la queue droite de la distribution. Par conséquent, nous savons que cette distribution est positivement asymétrique.

1. Comparez la moyenne, la médiane et le mode en fonction de leur sensibilité aux scores extrêmes.
2. Votre jeune frère rentre à la maison un jour après avoir passé un test de sciences. Il dit que quelqu’un à l’école lui a dit que « 60% des élèves de la classe ont obtenu une note supérieure à la note médiane du test. » Qu’est-ce qui ne va pas dans cette affirmation ? Et s’il avait dit « 60 % des élèves ont obtenu une note supérieure à la moyenne ? ».

Réponse :

La médiane est définie comme la valeur avec 50% des notes au-dessus d’elle et 50% des notes en dessous ; par conséquent, 60% des notes ne peuvent pas se situer au-dessus de la médiane. Si 60% des scores tombent au-dessus de la moyenne, cela indiquerait que la moyenne a été tirée vers le bas sous la valeur de la médiane, ce qui signifie que la distribution est négativement asymétrique

1. Constituez trois ensembles de données avec 5 nombres chacun qui ont :
   1. la même moyenne mais des écarts types différents.
   2. la même moyenne mais des médianes différentes.
   3. la même médiane mais des moyennes différentes.
2. Calculez la moyenne de la population et l’écart-type de la population pour les notes suivantes (n’oubliez pas d’utiliser le tableau de la somme des carrés) : 5, 7, 8, 3, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Réponse :

\(\mu=4,80, \sigma^{2}=2,36\)

1. Pour le problème suivant, utilisez les scores suivants : 5, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Créez un histogramme de ces données. Quelle est la forme de cet histogramme ?
   2. Comment pensez-vous que les trois mesures de tendance centrale vont se comparer entre elles dans cet ensemble de données ?
   3. Calculez la moyenne de l’échantillon, la médiane et le mode
   4. Dessinez et étiquetez des lignes sur votre histogramme pour chacune des valeurs ci-dessus. Vos résultats correspondent-ils à vos prédictions ?
2. Calculez l’étendue, la variance de l’échantillon et l’écart type de l’échantillon pour les notes suivantes : 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Réponse :

étendue = 16, \(s^2 = 18,40\), \(s = 4,29\)

1. En utilisant les mêmes valeurs du problème 7, calculez l’étendue, la variance de l’échantillon et l’écart type de l’échantillon, mais cette fois-ci, incluez 65 dans la liste des valeurs. Comment chacune de ces trois valeurs a-t-elle changé ?
2. Deux distributions normales ont exactement la même moyenne, mais l’une a un écart type de 20 et l’autre un écart type de 10. Comment se compareraient les formes de ces deux distributions ?

Réponse :

Si les deux distributions sont normales, alors elles sont toutes deux symétriques, et le fait d’avoir la même moyenne les fait se chevaucher l’une l’autre. La distribution dont l’écart-type est de 10 sera plus étroite que l’autre distribution

1. Calculez la moyenne et l’écart-type de l’échantillon pour les notes suivantes : -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0

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