Développement de la théorie quantique du rayonnement

Les lois du rayonnement et les quanta de lumière de Planck

La théorie quantique de l’absorption et de l’émission du rayonnement annoncée en 1900 par Planck a inauguré l’ère de la physique moderne. Il a proposé que tous les systèmes matériels ne peuvent absorber ou émettre des rayonnements électromagnétiques que par « morceaux » d’énergie, les quanta E, et que ceux-ci sont proportionnels à la fréquence de ces rayonnements E = hν. (La constante de proportionnalité h est, comme indiqué plus haut, appelée constante de Planck.)

Planck a été conduit à cette intuition radicalement nouvelle en essayant d’expliquer l’observation déroutante de la quantité de rayonnement électromagnétique émise par un corps chaud et, en particulier, la dépendance de l’intensité de ce rayonnement incandescent par rapport à la température et à la fréquence. Les aspects quantitatifs du rayonnement incandescent constituent les lois du rayonnement.

Le physicien autrichien Josef Stefan a découvert en 1879 que l’énergie totale du rayonnement par unité de temps émise par une surface chauffée par unité de surface augmente comme la quatrième puissance de sa température absolue T (échelle de Kelvin). Cela signifie que la surface du Soleil, qui est à T = 6 000 K, rayonne par unité de surface (6 000/300)4 = 204 = 160 000 fois plus d’énergie électromagnétique que la même surface de la Terre, qui est considérée comme étant à T = 300 K. En 1889, un autre physicien autrichien, Ludwig Boltzmann, a utilisé la deuxième loi de la thermodynamique pour dériver cette dépendance de la température pour une substance idéale qui émet et absorbe toutes les fréquences. Un tel objet qui absorbe la lumière de toutes les couleurs a l’air noir, et a donc été appelé un corps noir. La loi de Stefan-Boltzmann s’écrit sous la forme quantitative W = σT4, où W est l’énergie radiante émise par seconde et par unité de surface et la constante de proportionnalité est σ = 0,136 calories par mètre2-seconde-K4.

La distribution des longueurs d’onde ou des fréquences du rayonnement du corps noir a été étudiée dans les années 1890 par l’Allemand Wilhelm Wien. Il eut l’idée d’utiliser comme bonne approximation du corps noir idéal un four avec un petit trou. Tout rayonnement qui pénètre dans le petit trou est dispersé et réfléchi par les parois internes du four si souvent que la quasi-totalité du rayonnement entrant est absorbée et que la probabilité qu’une partie de ce rayonnement sorte à nouveau du trou est extrêmement faible. Le rayonnement sortant de ce trou est alors très proche du rayonnement électromagnétique d’équilibre du corps noir correspondant à la température du four. Wien a découvert que l’énergie radiative dW par intervalle de longueur d’onde dλ a un maximum à une certaine longueur d’onde λm et que ce maximum se déplace vers des longueurs d’onde plus courtes lorsque la température T augmente, comme l’illustre la figure 8. Il a trouvé que le produit λmT est une constante absolue : λmT = 0,2898 cm-K.

La loi de Wien du déplacement du maximum de puissance radiative vers les fréquences plus élevées lorsque la température est augmentée exprime sous une forme quantitative des observations courantes. Les objets chauds émettent des radiations infrarouges, qui sont ressenties par la peau ; près de T = 950 K, on peut observer une lueur rouge terne ; et la couleur s’éclaircit en orange et en jaune lorsque la température s’élève. Le filament de tungstène d’une ampoule est chaud à T = 2 500 K et émet une lumière vive, mais le pic de son spectre se situe toujours dans l’infrarouge selon la loi de Wien. Le pic se déplace vers le jaune visible lorsque la température est T = 6 000 K, comme celle de la surface du Soleil.

C’est la forme de la distribution de l’énergie radiative de Wien en fonction de la fréquence que Planck a essayé de comprendre. La diminution du rendement radiatif à basse fréquence avait déjà été expliquée par Lord Rayleigh en termes de diminution, avec l’abaissement de la fréquence, du nombre de modes du rayonnement électromagnétique par intervalle de fréquence. Rayleigh, suivant le principe d’équipartition de l’énergie, supposait que tous les modes de fréquence possibles pouvaient rayonner avec la même probabilité. Comme le nombre de modes de fréquence par intervalle de fréquence continue d’augmenter sans limite avec le carré de la fréquence, la formule de Rayleigh prédisait une quantité toujours croissante de rayonnement de fréquences plus élevées au lieu du maximum observé et de la chute subséquente de la puissance radiative. Une solution possible pour sortir de ce dilemme était de refuser aux modes haute fréquence une chance égale de rayonner. Pour y parvenir, Planck a postulé que les radiateurs ou oscillateurs ne peuvent émettre un rayonnement électromagnétique que dans des quantités finies d’énergie de taille E = hν. À une température T donnée, il n’y a donc pas assez d’énergie thermique disponible pour créer et émettre de nombreux grands quanta de rayonnement hν. Il est toutefois possible d’émettre davantage de grands quanta d’énergie hν lorsque la température augmente. Quantitativement, la probabilité d’émettre à la température T un quanta d’énergie électromagnétique hν est

où k est la constante de Boltzmann, bien connue de la thermodynamique. Avec c = λν, la loi de rayonnement de Planck devient alors

Ceci est en superbe accord avec les résultats expérimentaux de Wien lorsque la valeur de h est correctement choisie pour s’adapter aux résultats. Il faut souligner que la quantification de Planck se réfère aux oscillateurs du corps noir ou des substances chauffées. Ces oscillateurs de fréquence ν sont incapables d’absorber ou d’émettre un rayonnement électromagnétique, sauf en morceaux d’énergie de taille hν. Pour expliquer l’absorption et l’émission quantifiées du rayonnement, il semblait suffisant de quantifier uniquement les niveaux d’énergie des systèmes mécaniques. Planck ne voulait pas dire que le rayonnement électromagnétique lui-même est quantifié, ou, comme Einstein l’a dit plus tard, « La vente de la bière en bouteilles d’une pinte n’implique pas que la bière n’existe qu’en portions indivisibles d’une pinte. » L’idée que le rayonnement électromagnétique lui-même est quantifié a été proposée par Einstein en 1905, comme décrit dans la section suivante.