josgood4 / Cosmic-Four

Prérequis

• Python 3
• pip install inflect
• pip install csv

Pourquoi 4 est-il « cosmique » ?

Intéressant, si vous effectuez la procédure suivante, vous arriverez toujours au chiffre 4 (du moins dans la langue anglaise) :

1. Commencez par un nombre entier arbitraire
2. Écrivez le nombre entier en mots
3. Comptez le nombre de lettres dans la forme-mot du nombre
4. Retournez à l’étape (2) avec le résultat de l’étape (3) et continuez jusqu’à ce que vous arriviez à 4

Par exemple, en commençant par le nombre 10 :

• 10 en toutes lettres est « dix », qui a 3 lettres
• 3 en toutes lettres est « trois », qui a 5 lettres
• 5 en toutes lettres est « cinq », qui a 4 lettres
• 4 en toutes lettres est « quatre », qui a 4 lettres
  …

Si vous continuez à répéter ce processus, vous arriverez toujours au nombre 4.

4 est « cosmique » car c’est le seul nombre qui a le même nombre de lettres que sa valeur numérique.

Preuve principale

D’abord, pour montrer que cela fonctionne avec tous les nombres positifs :

Cas de base : 1<=n<=4

Chacun de ces nombres ramène à 4 :

• 1 -> 3 -> 5 -> 4
• 2 -> 3 -> 5 -> 4
• 3 -> 5 -> 4
• 4 -> 4 -> …

Démarche inductive:

Supposons que n>4 et pour tout 0<i<n, i ramènera à 4. Considérons n+1.
Pour tout n>4, le nombre de lettres dans la forme-mot de ce nombre est inférieur à la valeur numérique du nombre. n+1 conduira donc à un nombre plus petit (positif), et, par induction, à un nombre qui ramène aussi à 4.
QED

En termes plus simples, chaque itération se rapproche de plus en plus du nombre 4 (en réduisant le nombre avec lequel cette itération a commencé). Un nombre ne peut pas avoir un nombre négatif de lettres (ni zéro lettre), ce qui signifie que le processus produit des entiers positifs de plus en plus petits jusqu’à ce qu’il produise finalement soit un 1, 2, 3 ou 4, qui ramènent tous à 4, comme indiqué ci-dessus.

Comme pour les autres cas particuliers :

• 0 -> 4
• nombre négatif -> un certain nombre positif -> …. (comme indiqué ci-dessus) -> 4

Lemme : nombre de lettres < valeur numérique

(pour n > 4)

nombre de lettres contre valeur numérique

. Valeur numérique

Le nombre de lettres augmente sensiblement chaque fois qu’une nouvelle décimale est atteinte, puisqu’il faut ajouter un « cent », un « mille », etc. supplémentaire à la forme verbale du nombre. Cette augmentation n’est pas supérieure à vingt lettres pour chaque puissance de 10 atteinte. Ainsi, le nombre de lettres augmente à peu près logarithmiquement par rapport à la valeur numérique des nombres, et est donc toujours inférieur à sa valeur numérique.

Résultats

Les graphiques suivants montrent le résultat de l’exécution du processus ci-dessus une fois par nombre de 0 à 100 et de 0 à 10000, respectivement. Comme vous pouvez le voir, à mesure que les nombres deviennent plus grands, le nombre de lettres dans leurs versions épelées augmente très lentement, ce qui donne plus de confiance à l’idée que chaque nombre finira par revenir à quatre (comme expliqué ci-dessus).
(cliquez sur les graphiques ci-dessous pour obtenir des versions interactives)

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