absement | Le spectre de Riemannium

Posé le : 2012/11/10 | Auteur : amarashiki | Classé dans : Physique | Tags : abseleration, absement, abserk, absition, absity, absock, absop, absounce, absrackle, absrop, acceleration, aerophone, akasha, akashaphone, calcul, classification des instruments de musique, crackle, derivative, differential calculus, displacement, distance, dork, drop, dynamique, éléments, farness, force, forceness, fractal, calcul fractal, géolophone, géophone, hydraulophone, calcul infinitésimal, intégral, calcul intégral, ionophone, jerk, jolt, jounce, Leibniz notation, loakashaphone, lock, lurch, mechanics, microphone, notation moderne, momentum, mouvement, musique, proximité, notation de Newton, placement, pop, position, presackle, preseleration, presement, preserk, presity, presock, presop, presounce, presrop, shake, snap, snatch, space, speaker, speed, surge, swiftness, time, dérivées temporelles de la quantité de mouvement, dérivées temporelles de la position, intégrales temporelles de la quantité de mouvement, intégrales temporelles de la position, tiraillement, vélocité, arrachement |

La position ou le déplacement et ses diverses dérivées définissent une hiérarchie ordonnée de concepts significatifs. Il existe des noms spéciaux pour les dérivées de la position (la première dérivée est appelée vitesse, la seconde dérivée est appelée accélération, et quelques autres dérivées avec un nom propre), jusqu’à la huitième dérivée et jusqu’à la -9ème dérivée (neuvième intégrale).

Nous allons étudier les dérivées de position et leurs noms correspondants et leur signification particulière en physique.

La 0e dérivée est la position
La première dérivée est la vélocité
La dérivée seconde est l’accélération
La troisième dérivée est le jerk
La quatrième dérivée est le jounce
5ème et au-delà : Dérivées d’ordre supérieur
La première dérivée (intégrale) de la position est l’abaissement
Applications utiles de l’abaissement
Absement versus presement
Dérivées d’ordre inférieur (intégrales d’ordre supérieur)
Dérivées de la quantité de mouvement
Notations pour les dérivées/intégrales
Relations remarquables
Music, éléments et physique
Sommaire

La 0e dérivée est la position

En physique, le déplacement ou la position est le vecteur qui spécifie le changement de position d’un point, d’une particule ou d’un objet. Le vecteur de position dirige du point de référence à la position actuelle.

Un capteur est dit sensible au déplacement lorsqu’il répond à une position absolue.

Par exemple, alors qu’un microphone dynamique est un récepteur de vitesse (il répond à la dérivée de la pression acoustique ou de la position), un microphone à carbone est un récepteur de déplacement dans le sens où il répond à la pression acoustique ou à la position du diaphragme lui-même. La dimension physique du vecteur position ou de la distance est la longueur, c’est-à-dire $\left=\left=L$

La première dérivée est la vélocité

La vélocité est définie comme le taux de changement de position ou le taux de déplacement. C’est une grandeur physique vectorielle, la vitesse et la direction sont toutes deux nécessaires pour la définir. Dans le système SI(métrique), elle est mesurée en mètres par seconde (m/s).

La valeur absolue scalaire (magnitude) de la vitesse est appelée vitesse. Par exemple, « 5 mètres par seconde » est une vitesse et non un vecteur, alors que « 5 mètres par seconde est » est un vecteur. La vitesse moyenne (v) d’un objet se déplaçant par un déplacement $\Delta x$ en ligne droite pendant un intervalle de temps $\Delta t$ est décrite par la formule:

$\mathbf{v}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{x}{\Delta t}$

Donc, la vitesse est le changement de position par unité de temps. Si le changement est fait de façon « infinitésimale », c’est-à-dire, en prenant deux points très proches dans le temps, nous pouvons définir la vitesse instantanée ( a.k.a, la dérivée) comme la limite de la vitesse moyenne ou de deux points très proches lorsque l’intervalle de temps tend vers zéro :

$\displaystyle{\mathbf{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{x}{\Delta t}\equiv \dfrac{\mathbf{x}}$

La plupart des claviers de musique de type piano sont approximativement sensibles à la vitesse, dans une certaine plage spécifique, bien que limitée, de la course des touches.C’est-à-dire qu’en première approximation, une note est rendue plus forte en frappant une touche plus rapidement. La plupart des claviers de musique électronique sont également sensibles à la vélocité, et mesurent l’intervalle de temps entre les fermetures des contacts des commutateurs à deux positions différentes de la course des touches sur chaque touche.

Les dimensions physiques de la vélocité sont $\left=LT^{-1}$

La dérivée seconde est l’accélération

L’accélération est définie comme le taux de variation de la vélocité. C’est donc une grandeur vectorielle de dimension $LT^{-2}$ . Nous pouvons définir l’accélération moyenne et l’accélération instantanée de la même manière que nous l’avons fait avec la vitesse :

$\mathbf{a}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}$

$\displaystyle{\mathbf{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{v}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{v}(t)}{dt}$

En unités SI, l’accélération est mesurée en $m/s^2$ . Le terme « accélération » fait généralement référence à la variation de la vitesse instantanée. L’accélération moyenne peut également être définie avec la formule ci-dessus.

Les dimensions physiques de l’accélération sont $\left=LT^{-2}$ .

La troisième dérivée est le jerk

Le jerk (parfois appelé jolt en anglais britannique, mais moins couramment, en raison d’une confusion possible avec l’utilisation du mot pour signifier également choc électrique), surge ou lurch, est le taux de variation de l’accélération ; plus précisément, la dérivée de l’accélération par rapport au temps, la dérivée seconde de la vitesse ou la dérivée troisième du déplacement. Le Jerk est décrit par les équations suivantes :

$\mathbf{j}=\dfrac{d\mathbf{a}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{v}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{x}}{dt^3}$

où

1) $\mathbf{a}$ est l’accélération.

2) $\mathbf{v}$ est la vitesse.

3) $\mathbf{x}$ est la position ou le déplacement.

4) t est le paramètre temps.

Les dimensions physiques de la secousse sont $\gauche=LT^{-3}$ .

La quatrième dérivée est le jounce

Le jounce (aussi appelé snap) est la quatrième dérivée du vecteur position par rapport au temps, les première, deuxième et troisième dérivées étant respectivement la vitesse, l’accélération et le jerk ; en d’autres termes, le jounce est le taux de variation du jerk par rapport au temps.

$\mathbf{s}=\dfrac{d\mathbf{j}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{a}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{v}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{x}}{dt^4}$

Les dimensions physiques de l’éclair sont $Gauche=LT^{-4}$

5ème et au-delà : Dérivées d’ordre supérieur

Après le jounce (snap), les cinquième et sixième dérivées du vecteur de déplacement sont parfois appelées respectivement crackle et pop. Dork a également été suggéré pour la sixième dérivée. Bien que les raisons invoquées n’aient pas été entièrement sincères, le terme dork a une connotation attrayante, en particulier pour les geeks, les freaks et les dorks. Les septième et huitième dérivées du vecteur de déplacement sont parfois appelées lock et drop. Leurs formules respectives peuvent être obtenues de manière simple à partir du formalisme précédent.

En général, les dimensions physiques des dérivées d’ordre supérieur de la position sont définies comme des quantités avec $\left=LT^{-r}$ , pour tout nombre entier $r$ supérieur ou égal à zéro.

La première dérivée (intégrale) de la position est l’abaissement

L’abaissement (ou absition) désigne la -1e dérivée temporelle du déplacement (ou de la position), c’est-à-dire l’intégrale de la position par rapport au temps. Mathématiquement parlant :

$\displaystyle{\mathbf{A}=\int \mathbf{x}dt}$

Le taux de variation de l’abaissement est la position. L’abaissement est une grandeur de dimension $LT$ . En unités SI, l’abaissement se mesure en $ms$ ou mètre-seconde.

Un mètre-seconde correspond à l’absence d’une origine ou d’un autre point de référence situé à 1 mètre pendant une durée d’une seconde. Cette quantité d’abaissement est égale au fait d’être à deux mètres de l’origine pendant une demi-seconde, ou d’être à un demi-mètre de l’origine pendant deux secondes, ou une absence de 1mm pendant 1000 secondes, une absence de 1km pendant 1 milliseconde, et ainsi de suite.

Le mot « abaissement » est un mélange des mots absence et déplacement.

Les dimensions physiques de l’abaissement sont $\left=LT$ .

Applications utiles de l’abaissement

Alors que la plupart des instruments de musique à clavier, comme le piano, et de nombreux claviers électroniques, répondent à la vitesse à laquelle les touches sont frappées, et que certains, comme le tracker-organ, répondent au déplacement (jusqu’où une touche est enfoncée), les instruments de musique basés sur l’écoulement, comme l’hydraulophone, répondent à l’intégrale du déplacement, c’est-à-dire à un produit temps-distance. Ainsi, le fait d’appuyer sur une touche (jet d’eau) d’un hydraulophone pendant une période prolongée entraîne une augmentation du niveau sonore, car le fluide (eau) commence à remplir le mécanisme de résonance (réservoir), jusqu’à un certain point de remplissage maximum au-delà duquel le son se stabilise (avec une lente décroissance). Les réservoirs des hydraulophones ont un effet d’intégration approximatif sur la distance ou le déplacement appliqué par les doigts du musicien aux « touches » (jets d’eau). Alors que le piano fournit plus d’articulation et d’énonciation des notes individuelles que l’orgue, l’hydraulophone fournit un son variant de manière plus fluide et continue que l’orgue ou le piano.

Bien sûr, tous ces modèles sont approximatifs : les hydraulophones sont approximativement sensibles à la préséance, les pianos sont approximativement sensibles à la vélocité, etc..

Les concepts d’abaissement et de presement ont pris naissance en ce qui concerne les instruments de musique basés sur le flux comme les hydraulophones, mais peuvent être appliqués à n’importe quel domaine de la physique, car ils existent le long de la hiérarchie des dérivés du déplacement.

Un orgue à tuyaux à réponse très lente avec une action de tracker peut souvent présenter un effet similaire à celui d’un hydraulophone, lorsqu’il faut du temps pour que le vent et les niveaux sonores s’accumulent, de sorte que le niveau sonore est approximativement le produit de la distance à laquelle une touche est enfoncée et de la durée pendant laquelle elle est maintenue enfoncée.

Le concept d’abaissement peut également être appliqué à la théorie des communications. Par exemple, la difficulté de maintenir un canal de communication (avec ou sans fil) augmente avec la distance ainsi qu’avec le temps pendant lequel le canal doit être maintenu actif.

Comme exemple brut mais simple, l’abaissement peut être utilisé, très approximativement, pour modéliser le coût d’un appel téléphonique longue distance comme le produit de la distance et du temps. Un appel de courte durée sur une longue distance pourrait, par exemple, représenter la même quantité d’abaissement qu’un appel de longue durée sur une distance plus courte.

L’abaissement peut également être utilisé dans des études sociologiques, c’est-à-dire que nous pourrions exprimer la solitude ou le mal du pays comme un produit de la distance par rapport à la maison et du temps passé loin de la maison. En termes simples, le vieil aphorisme « l’absence rend le cœur plus tendre » a été exprimé comme « l’abaissement rend le cœur plus tendre », pour suggérer que cela importe à la fois la façon dont on est absent (c’est-à-dire la distance), ainsi que la durée de l’absence.

Absement versus presement

L’abaissement désigne le produit temps-distance (ou plus précisément l’intégrale du déplacement) à partir d’un point de référence, tandis que l’intégrale de la position réciproque, appelée presement, désigne la proximité, composée dans le temps.

Le mot « presement » est un portmanteau construit à partir des mots présence et déplacement.

La position (quantité scalaire, proximité) est définie comme la réciproque de la grandeur de la position ( c’est-à-dire, la réciproque de la distance, une quantité scalaire), et le presement se réfère au temps-intégral du placement. Plus particulièrement, avec certains hydraulophones à haute pression, il est physiquement impossible d’obstruer complètement un jet d’eau, de sorte que la position ne peut jamais atteindre zéro, et donc le placement reste fini, tout comme son intégrale temporelle, le presement.

$\mbox{Placement}\equiv \dfrac{1}{d}$

$\displaystyle{\mbox{Présence}=\int dt \dfrac{1}{d}$

et où d est la distance $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ , avec l’origine fixée au vecteur zéro. En termes simples, l’abaissement est l’intégrale temporelle de la distance, et la préséance est l’intégrale temporelle de la proximité, par rapport à un point donné (par exemple, la distance ou la proximité d’un doigt de musicien par rapport à l’orifice de sortie d’un jet d’eau dans un hydraulophone).

Les dimensions physiques du placement sont $\left=L^{-1}$ tandis que les dimensions physiques du presement sont $\left=L^{-1}T$

Dérivées d’ordre inférieur (intégrales d’ordre supérieur)

Certains hydraulophones, comme le Nessie Nord (l’hydraulophone du côté Nord du cercle des hydraulophones) au Centre des sciences de l’Ontario, consistent en des mécanismes hydrauliques en cascade, ce qui entraîne un effet de double intégration. En particulier, l’hydraulophone est relié indirectement aux tuyaux nord, de sorte que l’eau en contact physique direct avec les doigts du musicien n’est pas la même que celle qui se trouve dans les tuyaux de l’orgue. En raison de cette indirection, l’instrument lui-même répond à la présence/abaissement, la première intégrale de position, tandis que les tuyaux répondent de façon abyssale à l’action dans l’instrument, c’est-à-dire à la deuxième intégrale de position des doigts du musicien. L’intégrale temporelle de l’intégrale temporelle de la position est appelée absité/présence.

Absité est un portmanteau formé à partir des mots abaissement (ou absence) et vélocité.

Suivant ce schéma, les intégrales temporelles supérieures du déplacement peuvent être nommées comme suit:

1) Abaissement ou absition est l’intégrale du déplacement.

2) Absity est l’intégrale double du déplacement.

3) Abseleration est l’intégrale triple du déplacement.

4) Abserk est la quatrième intégrale du déplacement.

5) Absounce est la cinquième intégrale du déplacement.

De même, presement, presity, preseleration, et autres mots similaires, sont les intégrales du déplacement réciproque (proximité).

Bien qu’il n’y ait pas d’hydraulophones à trois étages actuellement fabriqués en tant que produits, il existe un certain nombre de prototypes d’hydraulophones à trois étages (et certains avec un nombre plus élevé d’étages), dans lesquels certains éléments de la production de sons répondent à l’abscence/présence, à l’absence/présélération, etc.

Dérivées de la quantité de mouvement

En physique, la quantité de mouvement est définie comme le produit de la masse et de la vitesse, c’est-à-dire ,

$\mbox{MOMENTUM=MASSE x VÉLOCITÉ}$

ou mathématiquement parlant

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}$

De plus, nous définissons le concept de « force » comme le taux de changement de la quantité de mouvement par rapport au temps, c’est-à-dire,

$\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}{dt}$

Si la masse ne dépend pas du temps, on obtient $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$

Pouvons-nous définir des noms pour les dérivées suivantes de la quantité de mouvement par rapport au temps ? Bien sûr, nous le pouvons. Ce n’est qu’une question nominale. Il existe un « poème » célèbre à ce sujet :

« Le momentum est égal à la masse fois la vitesse. La force est égale à la masse multipliée par l’accélération. Tirer est égal à la masse multipliée par la secousse. Tirer est égal à la masse multipliée par le claquement. Snatch est égal à la masse fois crépitement. Secouer est égal à la masse fois pop. »

Si la masse n’est pas constante, les définitions courantes des dérivées supérieures de la quantité de mouvement sont les suivantes ( la dernière égalité est obtenue en supposant que la masse est constante avec le temps):

La dérivée à 0 temps de la quantité de mouvement est bien sûr La quantité de mouvement elle-même ( je suis désolé, Mom-entum n’est pas lié à votre Mom).

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}=\dfrac{d^0\mathbf {p}}{dt^0}$ .

La première dérivée temporelle de l’élan est La Force ( Je suis désolé, c’est une blague de Star Wars).

$\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=m\mathbf{a}$

La seconde dérivée temporelle de l’élan est Le Yankee ( Je suis désolé, ce n’est pas un tank ou un yankie des USA).

$\mathbf{Y}=\dfrac{d\mathbf{F}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{p}{dt^2}=m\mathbf{j}$

La dérivée en temps 3 de la quantité de mouvement est Le Tug ( Je suis désolé. Ce n’est pas un bug dans la partie la plus profonde de The Matrix).

$\mathbf{T}=\dfrac{d\mathbf{Y}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{F}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{p}}{dt^3}=m\mathbf{s}$

La dérivée à 4 temps du momentum est le Snatch ( Je suis désolé, ce n’est pas le mouchard doré).

$\mathbf{S}=\dfrac{d\mathbf{T}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{Y}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{F}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{p}}{dt^4}=m\mathbf{c}$

La dérivée en 5ème temps de la quantité de mouvement est Le Shake ( je suis désolé, ce n’est pas le saké japonais ou un milk-shake tropical sucré).

$\mathbf{Sh}=\dfrac{d\mathbf{S}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{T}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{Y}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{F}}{dt^4}=\dfrac{d^5\mathbf{p}}{dt^5}=m\mathbf{Po}$

Notations pour les dérivées/intégrales

Notation opérationnelle de Lebiniz : $f(x)$ a une dérivée par rapport à x écrite sous la forme $\dfrac{df}{dx}$ . Alors, la dérivée est dénotée comme l’opérateur $D=\dfrac{d}{dx}$ . Les dérivées et intégrales d’ordre supérieur peuvent être définies de manière récursive :

$D^2=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^2\equiv \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{d}{dx}\right)=\dfrac{d^2}{dx^2}$

$D^r=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^r\equiv \underbrace{\dfrac{d}{dx}\cdots\left(\dfrac{d}{dx}\right)}_\text{r-times}=\dfrac{d^r}{dx^r}, \ ;\ ; \forall r\geq 0$

$\displaystyle{D^{-1}=\int dx}$

$\displaystyle{D^{-2}=\int d^2x=\int (dx)^2=\int dx dx'}$

$\displaystyle{D^{-r}=\int d^rx=\int (dx)^r=\int dx\cdots dx^{(r)}=\int \underbrace{dx\cdots}_\text{r-times}$

Notation du point de Newton : Les dérivées sont marquées comme des fonctions pointées, par exemple,

$\dot{f}=\dfrac{df}{dx}$ $\ddot{f}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $\ddot{f}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ et ainsi de suite. Les intégrales sont écrites dans la forme habituelle que nous faisons aujourd’hui.

Notation moderne primée : Les dérivées sont marquées comme des fonctions primées, par exemple,

$f'=\dfrac{df}{dx}$ $f''=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f'''=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ et ainsi de suite. Les intégrales sont écrites dans la forme habituelle que nous faisons aujourd’hui.

Notation moderne des sous-étiquettes : Les dérivées sont marquées d’une étiquette de sous-index dénotant la variable par rapport à laquelle nous faisons la dérivée. Les intégrales sont représentées sous la forme habituelle. Ainsi,

$f_x=\dfrac{df}{dx}$ $f_{xx}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f_{xxx}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ et ainsi de suite.

Ces notations ont leurs propres avantages et inconvénients, mais si nous les utilisons avec soin, chacune d’entre elles peut être très puissante.

Relations remarquables

Les physiciens aiment relier les quantités physiques en Mécanique/Dynamique à 4 variables principales : force, puissance, action et énergie. On peut même en déduire des relations intéressantes entre elles et le déplacement, le temps, l’élan, l’abaissement, le placement et le presement.

1) Équations reliant la force et les autres grandeurs. Les dimensions de la force sont $MLT^{-2}$ . Alors, on a les identités :

$\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Time}}=\dfrac{\mbox{Power}}{\mbox{Velocity}}=\mbox{Mass}\times\mbox{Acceleration}$

$\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Action}{\mbox{Abaissement}}=\mbox{Energie}\times\mbox{Placement}=\mbox{Puissance}\times\mbox{Présence}$

2) Équations relatives à la puissance et aux autres grandeurs. Les dimensions de la puissance sont $ML^2T^{-3}$ . On obtient facilement :

$\mbox{Power}=\dfrac{\mbox{Energy}}{\mbox{Time}}=\mbox{Force}\times\mbox{Velocity}=\dfrac{\mbox{Action}}{(\mbox{Time})^2}$

$\mbox{Power}=\mbox{Tug}\times\mbox{Absement}=\dfrac{\mbox{Yank}{\mbox{Placement}}=\dfrac{\mbox{Force}}{\mbox{Presence}}$

3) Équations reliant l’action et les autres grandeurs. Les dimensions de l’action sont $ML^2T^{-1}$ . On obtient dans ce cas :

$\mbox{Action}=\mbox{Energy}\times \mbox{Time}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Momentum}=\mbox{Power}\times\mbox{(Time)}^2$

$\mbox{Action}=\mbox{Force}\times \mbox{Absement}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Placement}=\mbox{Mass}\times\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}$

4) Équations reliant l’énergie et les autres grandeurs. Les grandeurs d’énergie sont $ML^2T^{-2}$ . Nous déduisons de ce dernier cas

$\mbox{Energie}=\mbox{Force}\times\mbox{Déplacement}=\mbox{Masse}\times\mbox{(Vélocité)}^2$

$\mbox{Energie}=\mbox{Momentum}\times \mbox{Velocity}=\mbox{Power}\times\mbox{Time}$

$\mbox{Energy}=\mbox{Absement}\times\mbox{Yank}=\dfrac{\mbox{Force}}{\mbox{Placement}}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Presement}}$

In the same way, nous pouvons aussi déduire des identités plus fascinantes :

$\boxed{\mbox{Length}=\mbox{Displacement}=\mbox{(Placement)}^{-1}=\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Time}}=\sqrt{\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Presement}}}=L}$

$\boxed{\mbox{Time}=\mbox{Absement}\times\mbox{Placement}=\dfrac{\mbox{Presement}}{\mbox{Placement}}=\sqrt{(\mbox{Absement}\cdot\mbox{Presement})}=T}$

puisque nous obtenons facilement

$\mbox{Absement}\times\mbox{Presement}=LTL^{-1}T=T^2=(\mbox{Time})^2$

$\mbox{Absement}=\mbox{Presement}\times \mbox{(Displacement)}^2=L^{-1}TL^2=LT$

$\mbox{Displacement}\times\mbox{Placement}=\varnothing$

and of course

$\boxed{\mbox{Absement}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Time}=\dfrac{\mbox{Time}}{\mbox{Placement}}=LT}$

Moreover, we also have

$\boxed{\mbox{Velocity}=v=\dfrac{\mbox{Displacement}}{\mbox{Time}}=(\mbox{Presement})^{-1}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})}=LT^{-1}}$

$\boxed{\mbox{Acceleration}=a=\dfrac{\mbox{Velocity}}{\mbox{Time}}=\dfrac{1}{(\mbox{Absement})(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

$\boxed{a=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Time})^2}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})^2}=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Absement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

et le résultat intéressant suivant également :

$\boxed{(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})=\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}^{-1}=L^{-2}T}$

or equivalently

$\boxed{\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}=v_A=\dfrac{1}{\mbox{Placement}\times \mbox{Presement}}=L^2T^{-1}}$

Music, éléments et physique

Le guide inspirateur des nouveaux noms et variables a été la théorie des hydraulophones et de la musique. En fait, il existe une proposition récente de classer chaque instrument de musique en fonction de son origine physique au lieu de l’élément classique. Il est également logique de présenter les quatre états de la matière par ordre croissant d’énergie : Terre/Solide d’abord, Eau/Liquide ensuite, Air/Gaz ensuite, et Feu/Plasma enfin. Au zéro absolu, si c’était possible, tout est solide. puis, en chauffant, les choses fondent, puis s’évaporent, et enfin, avec suffisamment d’énergie, deviendraient une boule de plasma, établissant ainsi un ordre physique naturel comme suit :

1) Terre/Solide jouait des instruments. Géolophones. Ils produisent un son en pulsant la matière (« Terre ») d’un objet quelconque (corde, membrane,…). Classés en dimension croissante, de 1d à 3d, ils peuvent être : I) Chordophones (cordes jouées, objets striés de section négligeable par rapport à leur longueur), II) Membranophones (membranes jouées d’épaisseur négligeable par rapport à leur surface), III) Idiophones/Bulkphones (branes sans tension 3d ou plus).

2) Instruments joués par l’eau/les liquides. Hydraulophones. Ces instruments produisent des pulsations sonores vibrantes de jets de liquides (« Eau »).

3) Instruments joués à l’air/gaz. Aérophones. Ces instruments produisent des vibrations et des sons touchant le flux des gaz (« Air »).

4) Instruments joués au feu/plasma. Ionophones. Ces instruments produisent des ondes sonores touchant le flux de plasma (« Feu »).

5) Instruments joués Quintessence/Idéa/Information/Informatique. Ces instruments produisent du « son » par des moyens informatiques, qu’ils soient optiques, mécaniques, électriques ou autres. On pourrait nommer ces instruments avec un mot cool. Akashaphones (du mot/préfixe sanskrit « akasha », signifiant « éther, éther » ou comme le dirait la tradition occidentale, « quintessence, cinquième élément ») seront les noms de tels instruments.

Cette classification correspond à la gamme de transducteurs acoustiques qui existent aujourd’hui (à l’exception du transducteur quintessenciel, bien sûr) aussi bien : 1) Géophone, 2) Hydrophone, 3) Microphone ou haut-parleur, et 4) Ionophone. De la même manière que je n’ai jamais connu de terme pour les akashaphones auparavant, nous devrions utiliser un nouveau terme pour le cinquième transducteur. Loakashaphone, de la même origine sanskrite que akashaphone, serait le 5e transducteur analogique.

Sommaire

La liste suivante est un résumé des dérivés du déplacement/position:

A) Intégrales temporelles de la position/déplacement.

Ordre -9. Absrop. Unités SI $ms^9$ . Intégrale temporelle de l’absock. Dimensions : $LT^9$ .

Ordre -8. Absock. Unités SI $ms^8$ . Intégrale temporelle de absop. Dimensions : $LT^8$ .

Ordre -7. Absop. Unités SI $ms^7$ . Intégrale temporelle d’absrackle. Dimensions : $LT^7$ .

Ordre -6. Absrackle. Unités SI $ms^6$ . Intégrale temporelle de l’abscisse. Dimensions : $LT^6$ .

Ordre -5. Absounce. Unités SI $ms^5$ . Intégrale temporelle d’abserk. Dimensions : $LT^5$ .

Ordre -4. Abserk. Unités SI $ms^4$ . Intégrale temporelle de l’abscisse. Dimensions : $LT^4$ .

Ordre -3. Abselération. Unités SI $ms^3$ . Intégrale temporelle de l’abscisse. Dimensions : $LT^3$ .

Ordre -2. Absité. Unités SI $ms^2$ . Intégrale temporelle de l’abaissement. Dimensions : $LT^2$ .

Ordre -1. Abaissement. Unités SI $ms$ . Intégrale temporelle de la position. Dimensions : $LT$ .

Ordre 0. Position/Déplacement. Unités SI $m$ . Dimensions : $L$ .

Remarque : Intégrales par rapport au temps de la mesure de position « farness ».

B) Dérivées temporelles de la position/déplacement.

Ordre 0. Position/déplacement. Unités SI $m$ . Dimensions : $L$ .

Ordre 1. Vélocité. Unités SI $m/s$ . Taux de changement de position. Dimensions : $LT^{-1}$ .

Ordre 2. Accélération. Unités SI $m/s^2$ . Taux de variation de la vitesse. Dimensions : $LT^{-2}$ .

Ordre 3. Jerk/jolt/surge/lurch. Unités SI $m/s^3$ . Taux de variation de l’accélération. Dimensions : $LT^{-3}$ .

Ordre 4. Jounce/snap. Unités SI $m/s^4$ . Taux de variation de la secousse. Dimensions : $LT^{-4}$ .

Ordre 5. Craquement. Unités SI $m/s^5$ . Taux de variation du rebond. Dimensions : $LT^{-5}$ .

Ordre 6. Pop. Unités SI $m/s^6$ . Taux de variation du crépitement. Dork a également été suggéré pour la sixième dérivée. Bien que les raisons invoquées n’aient pas été entièrement sincères, dork a une consonance attrayante. Dimensions : $LT^{-6}$ .

Ordre 7. Verrouillage. Unités SI $m/s^7$ . Taux de variation de la pop. Dimensions : $LT^{-7}$ .

Ordre 8. Goutte. Unités SI $m/s^8$ . Taux de changement de la serrure. Dimensions : $LT^{-8}$ .

Remark: Les dérivées de la position par rapport au temps mesurent la « rapidité ».

C). Les réciproques de position/déplacement et leurs intégrales temporelles.

Ordre 0. Placement. Unités SI $m^{-1}$ . Le placement (quantité scalaire, proximité) est la réciproque de la position (quantité scalaire distance), c’est-à-dire $1/x$ . Dimensions : $L^{-1}$ .

Ordre -1. Présence. Unités SI $m^{-1}s$ . Intégrale temporelle du placement. Dimensions : $L^{-1}T$ .

Ordre -2. Présence. Unités SI $m^{-1}s^2$ . Intégrale temporelle de la préséance. Dimensions : $L^{-1}T^2$ .

Ordre -3. Présélection. Unités SI $m^{-1}s^3$ . Intégrale temporelle de la préséance. Dimensions : $L^{-1}T^3$ .

Ordre -4. Preserk. Unités SI $m^{-1}s^4$ . Intégrale temporelle de la présélection. Dimensions : $L^{-1}T^4$ .

Ordre -5. Pré-accélération. Unités SI $m^{-1}s^5$ . Intégrale temporelle du preserk. Dimensions : $L^{-1}T^5$ .

Ordre -6. Presackle. Unités SI $m^{-1}s^6$ . Intégrale temporelle de la présynchronisation. Dimensions : $L^{-1}T^6$ .

Ordre -7. Presop. Unités SI $m^{-1}s^7$ . Intégrale temporelle de la présopulation. Dimensions : $L^{-1}T^7$ .

Ordre -8. Presock. Unités SI $m^{-1}s^8$ . Intégrale de temps du presop. Dimensions : $L^{-1}T^8$ .

Ordre -9. Presrop. Unités SI $m^{-1}s^9$ . Intégrale temporelle du préstock. Dimensions : $L^{-1}T^9$ .

Remark: Les intégrales du déplacement réciproque par rapport au temps mesurent la « proximité ».

D) Dérivées temporelles de la quantité de mouvement.

Ordre 0. Quantité de mouvement. $\mathbf{p}$ . Unités SI $kgms^{-1}$ . Le momentum est égal à la masse multipliée par la vitesse. Dimensions : $MLT^{-1}$ , où M désigne la dimension de la masse.

Ordre 1. Force. $\mathbf{F}$ . Les unités SI sont les newtons. $N=kg\cdot ms^{-2}$ . Dérivée temporelle de la quantité de mouvement, ou taux de changement de la quantité de mouvement par rapport au temps. Dimensions : $MLT^{-2}$ .

Ordre 2. Yank. $\mathbf{Y}$ . Unités SI $N\cdot s^{-1}=kgms^{-3}$ . Intégrale temporelle de la préséance. Taux de variation de la force par rapport au temps. Dimensions : $MLT^{-3}$ .

Ordre 3. Remorqueur. $\mathbf{T}$ . Unités SI $N\cdot s^{-2}=kgms^{-4}$ . Taux de variation du tireur par rapport au temps. Dimensions : $MLT^{-4}$ .

Ordre 4. Snatch. $\mathbf{S}$ . Unités SI $N\cdot s^{-3}=kgms^{-5}$ . Taux de variation du remorqueur par rapport au temps. Dimensions : $MLT^{-5}$ .

Ordre 5. Tremblement. $\mathbf{Sh}$ . Unités SI $N\cdot s^{-4}=kgms^{-6}$ . Taux de variation de l’arraché par rapport au temps. Dimensions : $MLT^{-6}$ .

Remark: Les dérivées de l’élan par rapport au temps mesurent la « force » ou la « force ».

On doit donc se souvenir de 4 idées fascinantes,

i) Les intégrales temporelles de position mesurent la « force ».

ii) Les dérivées temporelles de position mesurent la « rapidité ».

iii) Les intégrales temporelles de position réciproque mesurent la « proximité ».

iv) Les dérivées temporelles de la quantité de mouvement mesurent la « fortitude ».

Et une cinquième autre grande idée… La physique, les mathématiques ou plus généralement la physique possèdent une « Harmonie » ou une « Musique » intérieure dans leurs principes et théories les plus profonds.

Des questions supplémentaires peuvent être posées plus loin:

0ème. Qu’en est-il des dérivées et des intégrales d’ordre « infini » ?

1ère. Que faire si le temps n’est pas une fonction continue?

2ème. Et si le temps n’est pas une quantité scalaire?

3ème. Qu’en est-il des dérivées d’ordre fractionnaire/d’ordre irrationnel/d’ordre complexe/d’ordre X?

4e. Que faire si (l’espace) le temps/déplacement n’existe pas?

5e. La Mécanique/Dynamique des particules/champs/cordes/branes/… peut-elle être formulée en termes d’intégrales/réciproques des variables « position » et « momentum », c’est-à-dire comme puissance de dérivées négatives et/ou supérieures/inférieures ? Une telle formulation de la Mécanique/Dynamique serait-elle utile/pertinente pour quelque chose de plus profond ? C’est-à-dire, quelles sont les bonnes variables à étudier en Dynamique si certains concepts classiques/quantiques sont absents ?

On pourrait répondre à certaines de ces questions. Par exemple, la réponse à la 0e question est intéressante mais elle nécessite de connaître les espaces de jets et/ou les intégrales de chemin. De plus, la solution à la 3ème question nécessiterait l’introduction du calcul fractionnel/fractal. Mais c’est une autre longue histoire/entrée de journal qui sera racontée dans un prochain billet!

Rester à l’écoute!