A sugárzás törvényei és Planck fénykvantumai
A modern fizika korszakát a Planck által 1900-ban meghirdetett kvantumelmélet a sugárzás abszorpciójáról és emissziójáról nyitotta meg. Azt javasolta, hogy minden anyagi rendszer elektromágneses sugárzást csak energia “darabokban”, E kvantumokban képes elnyelni vagy kibocsátani, és hogy ezek arányosak a sugárzás frekvenciájával E = hν. (A h arányossági állandót, mint már említettük, Planck-állandónak nevezik.)
Planckot az vezette erre a gyökeresen új felismerésre, hogy megpróbálta megmagyarázni egy forró test által kibocsátott elektromágneses sugárzás mennyiségének rejtélyes megfigyelését, és különösen az izzó sugárzás intenzitásának a hőmérséklettől és a frekvenciától való függését. Az izzó sugárzás mennyiségi vonatkozásai alkotják a sugárzási törvényeket.
Josef Stefan osztrák fizikus 1879-ben megállapította, hogy egy felhevített felület által egységnyi idő alatt kibocsátott teljes sugárzási energia egységnyi területre vetítve a T abszolút hőmérséklet (Kelvin-skála) negyedik hatványaként nő. Ez azt jelenti, hogy a T = 6000 K hőmérsékletű Nap felszíne egységnyi területre vetítve (6000/300)4 = 204 = 160 000-szer több elektromágneses energiát sugároz ki, mint a T = 300 K hőmérsékletűnek tekintett Föld felszínének azonos területe. 1889-ben egy másik osztrák fizikus, Ludwig Boltzmann a termodinamika második törvényét felhasználva levezette ezt a hőmérsékletfüggést egy minden frekvenciát sugárzó és elnyelő ideális anyagra. Az ilyen, minden színű fényt elnyelő tárgy fekete színűnek tűnik, ezért feketetestnek nevezték el. A Stefan-Boltzmann-törvény mennyiségi formában W = σT4, ahol W a másodpercenként és területegységenként kibocsátott sugárzási energia, az arányossági állandó pedig σ = 0,136 kalória/méter2-szekundum-K4.
A feketetest-sugárzás hullámhossz- vagy frekvenciaeloszlását az 1890-es években a német Wilhelm Wien tanulmányozta. Az ő ötlete volt, hogy az ideális feketetest jó közelítéseként egy kis lyukkal ellátott kemencét használjon. A kis lyukon bejutó sugárzás olyan gyakran szóródik és verődik vissza a sütő belső faláról, hogy szinte az összes beérkező sugárzás elnyelődik, és rendkívül kicsi az esélye annak, hogy egy része ismét kijusson a lyukon. Az ebből a lyukból kilépő sugárzás ekkor nagyon közel van a sütő hőmérsékletének megfelelő egyensúlyi feketetest elektromágneses sugárzáshoz. Wien megállapította, hogy a dλ hullámhossz-intervallumonkénti dW sugárzási energia egy bizonyos λm hullámhosszon maximális, és hogy ez a maximum a T hőmérséklet növelésével egyre rövidebb hullámhosszra tolódik, amint azt a 8. ábra szemlélteti. Megállapította, hogy a λmT szorzata abszolút állandó: λmT = 0,2898 cm-K.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Wien törvénye a sugárzási teljesítménymaximumnak a hőmérséklet emelkedésével a magasabb frekvenciákra való eltolódásáról kvantitatív formában fejezi ki a köznapi megfigyeléseket. A meleg tárgyak infravörös sugárzást bocsátanak ki, amely a bőrön érezhető; T = 950 K közelében tompa vörös izzás figyelhető meg; a hőmérséklet emelkedésével a szín narancssárgára és sárgára világosodik. Egy izzólámpa volfrámszála T = 2500 K meleg, és fényes fényt bocsát ki, spektrumának csúcsa azonban a Wien-törvény szerint még mindig az infravörösben van. A csúcs a látható sárgába tolódik, ha a hőmérséklet T = 6000 K, mint a Nap felszínén.
A Wien-féle sugárzási energiaeloszlás alakját a frekvencia függvényében próbálta megérteni Planck. A sugárzási teljesítmény csökkenését alacsony frekvencián már Lord Rayleigh megmagyarázta azzal, hogy a frekvencia csökkenésével az elektromágneses sugárzás módusainak száma frekvenciaintervallumonként csökken. Rayleigh az energia egyenletes eloszlásának elvét követve feltételezte, hogy minden lehetséges frekvenciamód azonos valószínűséggel sugározhat. Mivel a frekvenciamódok száma frekvenciaintervallumonként a frekvencia négyzetével korlátlanul növekszik, Rayleigh képlete a megfigyelt maximum és az azt követő csökkenő sugárzási teljesítmény helyett a magasabb frekvenciájú sugárzás egyre növekvő mennyiségét jósolta. Egy lehetséges kiút ebből a dilemmából az volt, hogy a nagyfrekvenciás móduszoktól megtagadták az egyenlő esélyt a sugárzásra. Ennek érdekében Planck azt posztulálta, hogy a sugárzók vagy oszcillátorok csak véges, E = hν nagyságú energiamennyiségben képesek elektromágneses sugárzást kibocsátani. Egy adott T hőmérsékleten tehát nem áll rendelkezésre elegendő hőenergia ahhoz, hogy sok nagy hν sugárzási kvantumot hozzon létre és bocsásson ki. Több nagy energiájú hν kvantumot lehet azonban kibocsátani, ha a hőmérsékletet emeljük. Kvantitatívan a T hőmérsékleten egy hν elektromágneses energiakvantum kibocsátásának valószínűsége
ahol k a termodinamikából jól ismert Boltzmann-állandó. Ha c = λν, akkor Planck sugárzási törvénye a következő lesz
Ez kiváló összhangban van Wien kísérleti eredményeivel, ha a h értékét megfelelően megválasztjuk, hogy illeszkedjen az eredményekhez. Meg kell jegyezni, hogy a Planck-féle kvantálás a feketetest, illetve a felmelegített anyagok oszcillátoraira vonatkozik. Ezek a ν frekvenciájú oszcillátorok nem képesek elektromágneses sugárzást elnyelni vagy kibocsátani, csak hν méretű energiadarabokban. A sugárzás kvantált abszorpciójának és emissziójának magyarázatához elegendőnek tűnt, ha csak a mechanikai rendszerek energiaszintjeit kvantáljuk. Planck nem azt akarta mondani, hogy maga az elektromágneses sugárzás kvantált, vagy ahogy Einstein később fogalmazott: “A sör pintes üvegekben való árusítása nem jelenti azt, hogy a sör csak oszthatatlan pintes adagokban létezik”. Azt az elképzelést, hogy maga az elektromágneses sugárzás kvantált, Einstein 1905-ben vetette fel, ahogyan azt a következő fejezetben leírtuk.