Darby a shropshire-i Coalbrookdale-ben született Abraham és Mary (született Sergeant) gyermekeként.
Apa nyomdokaiba lépett a coalbrookdale-i Darby öntödei vállalkozásban, ahol öntöttvas főzőedényeket, vízforralókat és egyéb árukat gyártott. A Coalbrookdale Company fontos szerepet játszott abban is, hogy a Thomas Newcomen gőzgépeinek hengeréhez a drágább sárgaréz helyett vasat használtak.
Ő és társai egy nagyon fontos újításért voltak felelősek, amikor bevezették a kokszos disznóvas használatát a finomságok kovácsolásának alapanyagaként. Ez az általuk az 1750-es évek végén épített Horsehay és Ketley kemencék termelésének jelentős részét képezte. Az, hogy apja sikeresen használta a kokszolt nyersvasat öntödei alapanyagként, és az, hogy ő maga is sikeresen használta kovácsműhelyek alapanyagaként, két lépés volt a vasipar ipari forradalma felé vezető úton, de a végső áttörés, amely lehetővé tette a vasgyártás nagymértékű bővülését, ami a vasipar számára az ipari forradalmat jelenti, később következett be.
51 évesen halt meg. Kétszer nősült: először Margaret Smith-t (meghalt 1740-ben), akitől három gyermeke született, köztük Hannah, aki Richard Reynoldshoz ment feleségül, másodszor pedig a kvéker lelkész Abiah Maude-ot, akitől további tizenhárom gyermeke született, bár csak négy, köztük Abraham Darby III. maradt életben.