A matematika számos területe a valós világ problémáinak vizsgálatával kezdődött, mielőtt a mögöttes szabályokat és fogalmakat azonosították és absztrakt struktúrákként definiálták volna. Például a geometria a valós világbeli távolságok és területek kiszámításából ered; az algebra az aritmetikai problémák megoldási módszereivel kezdődött.
Az absztrakció folyamatos folyamat a matematikában, és számos matematikai téma történeti fejlődése a konkrétból az absztrakció felé való haladást mutatja. Például a geometria absztrakciójának első lépéseit történelmileg az ókori görögök tették meg: Euklidész Elemek című műve a síkgeometria axiómáinak legkorábbi fennmaradt dokumentációja – bár Proklosz beszámol egy korábbi axiomatizálásról, amelyet a chioszi Hippokratész végzett. A 17. században Descartes vezette be a karteziánus koordinátákat, amelyek lehetővé tették az analitikus geometria fejlődését. Az absztrakció további lépéseit Lobacsevszkij, Bolyai, Riemann és Gauss tette meg, akik a geometria fogalmait általánosították a nem-euklideszi geometria kifejlesztése érdekében. Később, a 19. században a matematikusok még tovább általánosították a geometriát, és olyan területeket fejlesztettek ki, mint az n dimenziós geometria, a projektív geometria, az affin geometria és a véges geometria. Végül Felix Klein “erlangeni programja” meghatározta mindezen geometriák alaptémáját, mindegyiküket a szimmetriák egy adott szimmetriacsoportja alatt változatlan tulajdonságok tanulmányozásaként definiálva. Az absztrakciónak ez a szintje összefüggéseket tárt fel a geometria és az absztrakt algebra között.
A matematikában az absztrakció a következő módokon lehet előnyös:
- Mély összefüggéseket tár fel a matematika különböző területei között.
- Az egyik területen elért ismert eredmények feltételezésekre utalhatnak egy másik kapcsolódó területen.
- Egy terület technikái és módszerei alkalmazhatók más kapcsolódó területek eredményeinek bizonyítására.
- Egy matematikai objektum mintái általánosíthatók más hasonló objektumokra ugyanabból az osztályból.
Az absztrakció másrészt hátrányos is lehet, mivel a nagyon elvont fogalmakat nehéz lehet megtanulni. Az absztrakciók fogalmi elsajátításához bizonyos fokú matematikai érettségre és tapasztalatra lehet szükség. Ezért a matematikaoktatás Montessori megközelítésének egyik alapelve, hogy a gyerekeket a konkrét példáktól az absztrakt gondolkodás felé való elmozdulásra ösztönözze.”
Bertrand Russell A tudományos kilátásokban (1931) azt írja, hogy “A hétköznapi nyelv teljesen alkalmatlan annak kifejezésére, amit a fizika valójában állít, mivel a mindennapi élet szavai nem eléggé absztraktak. Csak a matematika és a matematikai logika képes elmondani azt a keveset, amit a fizikus mondani akar.”