Isaac Newton mozgástörvényeit először 1687-ben a Principia Mathematica Philosophiae Naturalis című művében fogalmazta meg. Az első törvény kimondja, hogy egy tárgy nyugalomban marad vagy állandó sebességgel mozog, hacsak nem hat rá külső erő. A harmadik az a jól ismert (bár enyhén félreértett) gondolat, hogy minden hatásnak (erőnek) egyenlő, de ellentétes reakciója van – ha rányomunk egy ajtóra, az ajtó visszanyomódik hozzánk.
A második törvény az, amely megmondja, hogyan kell kiszámítani egy erő értékét. Az erő (newtonban mérve) egy rendszer egyik alapvető fizikai tulajdonsága, és sokféle formában jelenik meg. Érezheted lökésként vagy húzásként (mechanikai erő), míg a súlyod értéke (a Föld rád ható gravitációs ereje), és megjelenhet a mágnesek vagy az elektromos töltések taszításában vagy vonzásában (elektromágneses erő). Egy erő lehet az anyagdarabok közötti bármilyen alapvető fizikai kölcsönhatás eredménye, de Newton második törvénye lehetővé teszi, hogy kiszámítsuk, hogy egy erő, ha jelen van, hogyan befolyásolja egy tárgy mozgását.
A fenti képen látható formában azt mondja, hogy az erő (F) egyenlő a lendület (p) időhöz (t) viszonyított változásának sebességével. A kis “d”-k a differenciáljelzés, egy másik newtoni találmány, amely számtalan fizikai egyenletben megjelenik, és amely lehetővé teszi, hogy matematikailag megjósoljuk, hogyan változik valami, ha egy másik kapcsolódó paramétert – ebben az esetben az időt – fokozatosan megváltoztatunk.
A lendület egy tárgy tömege (kilogramm) szorozva a sebességével (méter/másodperc). A legtöbb helyzetben valaminek a tömege nem változik mozgás közben, így az egyenlet leegyszerűsíthető a tömeg (m) és a sebesség változásának mértéke szorzatára, amit gyorsulásként (a) ismerünk. Ez adja a második törvény ismertebb tankönyvi változatát:
A Newton-féle fizika többi részéhez hasonlóan a második mozgástörvény is megdöbbentően sok mindennapi helyzetre érvényes, és a modern tudomány és mérnöki tudományok egyik munkagépe. Newton második törvényének alkalmazásával szinte bármi kiszámítható, hogyan mozog: mekkora erőre van szükség egy vonat felgyorsításához, eléri-e egy ágyúgolyó a célját, hogyan mozognak a levegő és az óceánok áramlatai, vagy hogy repül-e egy repülőgép. Még arra is felhasználta a mozgástörvényeket, a gravitáció egyetemes törvényével kombinálva, hogy megmagyarázza, miért mozognak a bolygók úgy, ahogyan mozognak.
A súly egy olyan erő, amely egyenlő egy tárgy tömegének és a Föld által okozott gravitációs gyorsulás (amely másodpercenként 10 méter/másodpercnek felel meg) szorzatával, a bolygó középpontja irányában. Azt, hogy miért nem esünk át a földön, természetesen Newton harmadik mozgástörvénye magyarázza, amely szerint a Föld felszíne a súlyunkkal egyenlő, de azzal ellentétes erővel nyomja a lábunkat.
A második törvény egy módosított változata akkor érvényes, ha egy tárgy tömege változik, például egy rakéta, amely elégeti az üzemanyagot, és könnyebbé válik, miközben emelkedik a légkörben.
A második törvényt mindannyian ismerjük a gyakorlatban, ha matematikailag nem is. Egy nehéz zongora elmozdításához nagyobb erőt (és ezért több energiát) kell kifejteni, mint egy kis sámli padlóra csúsztatásához. Amikor elkapunk egy gyorsan mozgó krikettlabdát, tudjuk, hogy kevésbé fog fájni, ha elkapás közben hátrafelé mozgatjuk a karunkat – azáltal, hogy több időt adunk a mozgó labdának a lelassulásra, a kezünknek kevesebb ellenerőt kell kifejtenie a labdára.
A krikettlabda példája azt mutatja, hogy az erőknek nemcsak méretük van, hanem meghatározott irányban is hatnak. Az erők a fizikai tulajdonságok egy kategóriájába tartoznak, amelybe a lendület és a sebesség is beletartozik, ezeket nevezzük vektoroknak. Ezekkel szemben állnak a skalárok, amelyeknek van méretük, de nincs irányuk, például a hőmérséklet vagy a tömeg.
A Newton második törvényében szereplő F a tárgyra ható nettó erőre utal. Annak kiszámításához, hogy mi történik egy olyan objektummal, amelyre több erő hat, ezért figyelembe kell vennünk az egyes erők irányát és méretét is. Két erő lehet ugyanolyan nagyságú, de ha közvetlenül egymással szemben vannak, akkor ezek az erők nullára semmisülnek.
A kötélhúzós játék jó módja annak, hogy ezt végiggondoljuk. Ha két csapat ellentétes irányba húz, a kötél mozgását (Newton második törvénye alapján számítva) a kötélre ható nettó erő fogja meghatározni. Ennek a nettó erőnek a nagysága a két csapat által kifejtett erők nagyságának különbsége. A nettó erő iránya az lesz, amelyik csapat erősebben húzza.
Az atomok és még kisebb dolgok leírására a fizikusok az erő és a lendület olyan változatait használják az egyenletekben, amelyek a tér mellett az idő kvantummechanikai leírását is tartalmazzák. Ezen a skálán az erők olyan matematikai melléktermékek, amelyek akkor keletkeznek, amikor az anyag alapvető részecskéi, például az elektronok és a kvarkok, olyan részecskéket cserélnek ki, mint a fotonok, a gluonok vagy a W- vagy Z-részecskék, amelyek “hordozzák” az erőket, és amelyeket együttesen mérőbozonoknak neveznek.
Newton második törvénye addig működik, amíg a részecskék nem mozognak a fénysebesség közelében.
Amikor egy tárgy a fénysebesség közelében mozog, a speciális relativitáselmélet területére kerülünk, amely azt mondja, hogy egy tárgy tömege nő, ahogy gyorsabban mozog. Ezt figyelembe kell vennünk az erők számításakor ilyen sebességeknél.
A Newton klasszikus fizikájának nagy része szélsőséges helyzetekben módosításra szorul – a második törvény nem pontos, amikor hatalmas gravitációs erők vannak jelen, például egy fekete lyuk körül vagy egész galaxisok hatalmas tömegeivel összefüggésben, ahol az általános relativitáselmélet veszi át az irányítást, mint a rendszeren belüli mozgás leírásának legjobb módja.