3.E: Misure di Tendenza Centrale e Diffusione (Esercizi)

1. Se il tempo medio di risposta a uno stimolo è molto più alto del tempo mediano di risposta, cosa si può dire della forma della distribuzione dei tempi di risposta?

Risposta:

Se la media è più alta, significa che è più lontana nella coda destra della distribuzione. Pertanto, sappiamo che questa distribuzione è inclinata positivamente.

1. Confronta la media, la mediana e la modalità in termini di sensibilità ai punteggi estremi.
2. Tuo fratello minore torna a casa un giorno dopo aver fatto un test di scienze. Dice che qualcuno a scuola gli ha detto che “il 60% degli studenti della classe ha ottenuto un punteggio superiore alla mediana del test”. Cosa c’è di sbagliato in questa affermazione? E se avesse detto “il 60% degli studenti ha ottenuto un punteggio superiore alla media”?

Risposta:

La mediana è definita come il valore con il 50% dei punteggi sopra di essa e il 50% dei punteggi sotto di essa; quindi, il 60% dei punteggi non può cadere sopra la mediana. Se il 60% dei punteggi cade sopra la media, ciò indicherebbe che la media è stata tirata giù sotto il valore della mediana, il che significa che la distribuzione è negativamente inclinata

1. Costruisci tre serie di dati con 5 numeri ciascuna che hanno:
   1. la stessa media ma deviazioni standard diverse.
   2. la stessa media ma mediane diverse.
   3. la stessa mediana ma medie diverse.
2. Computa la media della popolazione e la deviazione standard della popolazione per i seguenti punteggi (ricordati di usare la tabella della somma dei quadrati): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Risposta:

\(\mu=4.80, \sigma^{2}=2.36\)

1. Per il seguente problema, usare i seguenti punteggi: 5, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Crea un istogramma di questi dati. Qual è la forma di questo istogramma?
   2. Come pensi che le tre misure di tendenza centrale si confrontino tra loro in questo set di dati?
   3. Computa la media campionaria, la mediana e la modalità
   4. Disegna ed etichetta le linee sul tuo istogramma per ciascuno dei valori di cui sopra. I tuoi risultati corrispondono alle tue previsioni?
2. Computa l’intervallo, la varianza del campione e la deviazione standard del campione per i seguenti punteggi: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Risposta:

range = 16, \(s^2 = 18.40\), \(s = 4.29\)

1. Utilizzando gli stessi valori del problema 7, calcola l’intervallo, la varianza del campione e la deviazione standard del campione, ma questa volta includi 65 nella lista dei valori. Come è cambiato ciascuno dei tre valori?
2. Due distribuzioni normali hanno esattamente la stessa media, ma una ha una deviazione standard di 20 e l’altra di 10. Come si confronterebbero le forme delle due distribuzioni?

Risposta:

Se entrambe le distribuzioni sono normali, allora sono entrambe simmetriche, e avere la stessa media le fa sovrapporre l’una all’altra. La distribuzione con la deviazione standard di 10 sarà più stretta dell’altra distribuzione

1. Computa la media campionaria e la deviazione standard campionaria per i seguenti punteggi: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0