Darby nacque a Coalbrookdale, Shropshire da Abraham e Mary (nata Sergeant).
Seguì le orme del padre nella fonderia Darby a Coalbrookdale, producendo pentole in ghisa, bollitori e altri beni. La Coalbrookdale Company giocò anche un ruolo importante nell’uso del ferro per sostituire il più costoso ottone per i cilindri dei motori a vapore di Thomas Newcomen.
Lui e i suoi soci furono responsabili di un’innovazione molto importante nell’introdurre l’uso della ghisa da coke come materia prima per le fucine. Questo formò una parte significativa della produzione delle Fornaci Horsehay e Ketley, che costruirono alla fine degli anni 1750. Il successo di suo padre nell’uso del ferro da coke come materia prima per le fonderie e il suo stesso successo nell’usarlo come materia prima per le fucine furono due dei passi verso la rivoluzione industriale per l’industria del ferro, ma la svolta finale che permise la grande espansione della produzione di ferro che costituisce la rivoluzione industriale venne dopo.
Morì a 51 anni. Si era sposato due volte: prima Margaret Smith (morta nel 1740), con la quale ebbe tre figli tra cui Hannah che sposò Richard Reynolds, e poi il ministro quacchero Abiah Maude, con la quale ebbe altri tredici figli anche se solo quattro, tra cui Abraham Darby III, sopravvissero.
Per quanto riguarda l’età, è un uomo di colore.