Le matrici usate nel processo di gerarchia analitica (AHP) compilano la conoscenza degli esperti come confronti a coppie tra vari criteri e alternative nei problemi decisionali. Molti elementi sono di solito considerati nello stesso processo di confronto e quindi il giudizio non è completamente coerente – e a volte il livello di coerenza può essere inaccettabile. In letteratura sono stati usati diversi metodi per raggiungere la coerenza di una matrice incoerente. In questo articolo usiamo una tecnica di linearizzazione che fornisce la matrice coerente più vicina a una data matrice incoerente usando la proiezione ortogonale in uno spazio lineare. Come risultato, la coerenza può essere raggiunta in forma chiusa. Questo è più semplice ed economico rispetto ai metodi che si basano sull’ottimizzazione, che sono iterativi per natura. Applichiamo il processo a un problema decisionale del mondo reale in un importante contesto industriale, vale a dire la gestione dei sistemi di approvvigionamento idrico per quanto riguarda le politiche di perdita – un aspetto della gestione dell’acqua a cui ogni anno vengono dedicate grandi somme di denaro in tutto il mondo.