josgood4 / Cosmic-Four

Prerequisiti

• Python 3
• pip install inflect
• pip install csv

Perché 4 è “cosmico”?

Interessante, se si esegue la seguente procedura, si arriva sempre al numero 4 (almeno nella lingua inglese):

1. Iniziare con un numero intero arbitrario
2. Scrivere il numero intero in parole
3. Contare il numero di lettere nella forma-parola del numero
4. Ritornare al punto (2) con il risultato del punto (3) e continuare fino a raggiungere il 4

Per esempio, iniziando con il numero 10:

• 10 scritto è “dieci”, che ha 3 lettere
• 3 scritto è “tre”, che ha 5 lettere
• 5 scritto è “cinque”, che ha 4 lettere
• 4 scritto è “quattro”, che ha 4 lettere
  …

Se si continua a ripetere questo processo, si arriva sempre al numero 4.

4 è “cosmico” perché è l’unico numero che ha lo stesso numero di lettere del suo valore numerico.

Prova principale

Prima, per mostrare che questo funziona con tutti i numeri positivi:

Caso base: 1<=n<=4

Ognuno di questi numeri riporta a 4:

• 1 -> 3 -> 5 -> 4
• 2 -> 3 -> 5 -> 4
• 3 -> 5 -> 4
• 4 -> 4 -> …

Passo induttivo:

Assumiamo che n>4 e per tutti i 0<i<n, i riconduca a 4. Consideriamo n+1.
Per tutti i n>4, il numero di lettere nella forma-parola di quel numero è inferiore al valore numerico del numero. n+1 porterà quindi a un numero più piccolo (positivo) e, per induzione, uno che riporta anche a 4.
QED

Per dirla in termini più semplici, ogni iterazione si avvicina sempre di più al numero 4 (rimpicciolendo il numero con cui è iniziata l’iterazione). Un numero non può avere un numero negativo di lettere (né zero lettere), quindi questo significa che il processo produce numeri interi positivi sempre più piccoli finché alla fine produce o un 1, 2, 3, o 4, che riportano tutti a 4, come mostrato sopra.

Come per altri casi speciali:

• 0 -> 4
• negativi -> qualche numero positivo -> … (come mostrato sopra) -> 4

Lemma: Conteggio delle lettere < Valore numerico

(per n > 4)

Conteggio delle lettere vs. Valore numerico

Il numero di lettere aumenta significativamente ogni volta che si raggiunge una nuova posizione decimale, poiché un ulteriore “cento”, “mille”, ecc. deve essere aggiunto alla forma verbale del numero. Questo aumento non è più di venti lettere per ogni potenza di 10 che viene raggiunta. Così, il numero di lettere aumenta approssimativamente in modo logaritmico rispetto al valore numerico dei numeri, e quindi è sempre inferiore al suo valore numerico.

Risultati

I seguenti grafici mostrano il risultato di eseguire il processo di cui sopra una volta per ogni numero da 0 a 100 e da 0 a 10000, rispettivamente. Come puoi vedere, man mano che i numeri crescono, il numero di lettere nelle loro versioni sillabate aumenta molto lentamente, dando più fiducia all’idea che ogni numero alla fine tornerà a quattro (come spiegato sopra).
(clicca sui grafici qui sotto per le versioni interattive)