una quantità che caratterizza la distribuzione della massa di un corpo e che è, insieme alla massa, una misura dell’inerzia del corpo durante il moto non traslazionale. In meccanica si distingue tra (1) momenti d’inerzia assiali e (2) prodotti d’inerzia. La quantità definita dall’equazione
è chiamata momento di inerzia assiale del corpo rispetto all’asse z; in questa equazione, le w, sono le masse dei punti del corpo, le mi sono le distanze dei punti dall’asse z, ρ è la densità di massa, e V è il volume del corpo. La quantità Iz è una misura dell’inerzia del corpo quando il corpo ruota intorno all’asse. Il momento d’inerzia assiale può anche essere espresso in termini della quantità lineare k – il raggio di rotazione – secondo la formula Iz = Mk2, dove M è la massa del corpo. Le dimensioni del momento d’inerzia sono L2M, e le unità di misura sono kg ⋅ m2 o g ⋅ cm2.
Le quantità definite dalle equazioni
(2) Ixy = Σ mixiyi, Iyz = Σ miyizi, Izx
o dai corrispondenti integrali di volume sono chiamati i prodotti d’inerzia rispetto a un sistema di assi rettangolari x, y, z nel punto O. Queste quantità sono caratteristiche dello squilibrio dinamico delle masse. Per esempio, quando un corpo ruota intorno all’asse z, le forze di pressione sui cuscinetti che sostengono l’asse dipendono dai valori di Ixz e Iyz.
I momenti d’inerzia rispetto agli assi paralleli z e z′ sono correlati dall’equazione
(3) Iz = Iz′ + Md2
dove z′ è un asse che passa per il centro di massa del corpo e d è la distanza tra gli assi (teorema di Huygens).
Il momento d’inerzia rispetto a qualsiasi asse Ol che ha direzione coseni a, α β , e γ e che passa per l’origine O si trova secondo la formula
(4) Iol = Ixα2 + Iyβ2 + Izγ2 – 2Ixy α β – 2Ixy β γ – 2Izx γ α
Conoscendo le sei quantità Ix, Iy, Iz, Ixy, Iyz e Izx, possiamo calcolare successivamente, con le formule (4) e (3), l’insieme dei momenti e dei prodotti d’inerzia di un corpo rispetto a qualsiasi asse. Queste sei quantità definiscono il tensore d’inerzia del corpo. Attraverso ogni punto del corpo, possiamo disegnare tre assi reciprocamente perpendicolari, chiamati assi principali d’inerzia, per i quali Ixy = Iyz = Izx = 0. Quindi, il momento d’inerzia del corpo rispetto a qualsiasi asse può essere determinato se gli assi principali d’inerzia e i momenti d’inerzia rispetto agli assi principali sono noti.
I momenti d’inerzia dei corpi di forma complessa sono solitamente determinati sperimentalmente. Il concetto di momento d’inerzia è ampiamente utilizzato nella risoluzione di molti problemi di meccanica e ingegneria.
I momenti d’inerzia di corpi di forma complessa sono solitamente determinati sperimentalmente.