Sviluppo della teoria quantistica della radiazione

Le leggi della radiazione e i quanti di luce di Planck

La teoria quantistica dell’assorbimento e dell’emissione della radiazione annunciata nel 1900 da Planck ha inaugurato l’era della fisica moderna. Egli propose che tutti i sistemi materiali possono assorbire o emettere radiazioni elettromagnetiche solo in “pezzi” di energia, i quanti E, e che questi sono proporzionali alla frequenza della radiazione E = hν. (La costante di proporzionalità h è, come notato sopra, chiamata costante di Planck.)

Planck fu portato a questa intuizione radicalmente nuova cercando di spiegare la sconcertante osservazione della quantità di radiazione elettromagnetica emessa da un corpo caldo e, in particolare, la dipendenza dell’intensità di questa radiazione incandescente dalla temperatura e dalla frequenza. Gli aspetti quantitativi della radiazione incandescente costituiscono le leggi della radiazione.

Il fisico austriaco Josef Stefan trovò nel 1879 che l’energia totale di radiazione per unità di tempo emessa da una superficie riscaldata per unità di superficie aumenta come quarta potenza della sua temperatura assoluta T (scala Kelvin). Questo significa che la superficie del Sole, che è a T = 6.000 K, irradia per unità di area (6.000/300)4 = 204 = 160.000 volte più energia elettromagnetica di quanto faccia la stessa area della superficie terrestre, che è presa per essere T = 300 K. Nel 1889 un altro fisico austriaco, Ludwig Boltzmann, ha usato la seconda legge della termodinamica per derivare questa dipendenza dalla temperatura per una sostanza ideale che emette e assorbe tutte le frequenze. Un tale oggetto che assorbe la luce di tutti i colori appare nero, e così fu chiamato un corpo nero. La legge di Stefan-Boltzmann è scritta nella forma quantitativa W = σT4, dove W è l’energia radiante emessa per secondo e per unità di superficie e la costante di proporzionalità è σ = 0,136 calorie per metro2-secondo-K4.

La lunghezza d’onda o distribuzione di frequenza della radiazione di corpo nero fu studiata negli anni 1890 dal tedesco Wilhelm Wien. Fu sua l’idea di usare come buona approssimazione per il corpo nero ideale un forno con un piccolo foro. Qualsiasi radiazione che entra nel piccolo foro viene diffusa e riflessa dalle pareti interne del forno così spesso che quasi tutta la radiazione in entrata viene assorbita e la possibilità che una parte di essa trovi di nuovo la via d’uscita dal foro può essere resa estremamente piccola. La radiazione che esce da questo buco è quindi molto vicina alla radiazione elettromagnetica di corpo nero di equilibrio corrispondente alla temperatura del forno. Wien trovò che l’energia radiativa dW per intervallo di lunghezza d’onda dλ ha un massimo ad una certa lunghezza d’onda λm e che il massimo si sposta verso lunghezze d’onda più corte all’aumentare della temperatura T, come illustrato nella figura 8. Ha trovato che il prodotto λmT è una costante assoluta: λmT = 0,2898 cm-K.

La legge di Wien dello spostamento del massimo della potenza radiativa verso le frequenze più alte all’aumentare della temperatura esprime in forma quantitativa osservazioni comuni. Gli oggetti caldi emettono radiazioni infrarosse, che sono percepite dalla pelle; vicino a T = 950 K si può osservare un bagliore rosso spento; e il colore si accende in arancione e giallo come la temperatura è aumentata. Il filamento di tungsteno di una lampadina è T = 2500 K caldo ed emette una luce brillante, ma il picco del suo spettro è ancora nell’infrarosso secondo la legge di Wien. Il picco si sposta nel giallo visibile quando la temperatura è T = 6.000 K, come quella della superficie del Sole.

È stata la forma della distribuzione dell’energia radiativa di Wien in funzione della frequenza che Planck ha cercato di capire. La diminuzione dell’emissione di radiazione a bassa frequenza era già stata spiegata da Lord Rayleigh in termini di diminuzione, con l’abbassamento della frequenza, del numero di modi della radiazione elettromagnetica per intervallo di frequenza. Rayleigh, seguendo il principio di equipartizione dell’energia, ha assunto che tutti i possibili modi di frequenza potrebbe irradiare con uguale probabilità. Poiché il numero di modi di frequenza per intervallo di frequenza continua ad aumentare senza limiti con il quadrato della frequenza, la formula di Rayleigh prevedeva una quantità sempre crescente di radiazione di frequenze più alte invece del massimo osservato e la successiva caduta della potenza radiativa. Una possibile via d’uscita da questo dilemma era negare ai modi ad alta frequenza un’uguale possibilità di irradiare. Per ottenere questo, Planck postulò che i radiatori o oscillatori possono emettere radiazione elettromagnetica solo in quantità finite di energia di dimensione E = hν. Ad una data temperatura T, non c’è quindi abbastanza energia termica disponibile per creare ed emettere molti grandi quanti di radiazione hν. Più grandi quanti di energia hν possono essere emessi, tuttavia, quando la temperatura viene aumentata. Quantitativamente la probabilità di emettere alla temperatura T un quantum di energia elettromagnetica hν è

dove k è la costante di Boltzmann, ben nota dalla termodinamica. Con c = λν, la legge della radiazione di Planck diventa quindi

Questo è in superbo accordo con i risultati sperimentali di Wien quando il valore di h è scelto correttamente per adattarsi ai risultati. Bisogna precisare che la quantizzazione di Planck si riferisce agli oscillatori del corpo nero o delle sostanze riscaldate. Questi oscillatori di frequenza ν sono incapaci di assorbire o emettere radiazione elettromagnetica se non in pezzi di energia di dimensione hν. Per spiegare l’assorbimento e l’emissione quantizzata della radiazione, sembrava sufficiente quantizzare solo i livelli di energia dei sistemi meccanici. Planck non intendeva dire che la radiazione elettromagnetica stessa è quantizzata, o, come disse più tardi Einstein, “La vendita di birra in bottiglie da una pinta non implica che la birra esista solo in porzioni indivisibili di pinta”. L’idea che la radiazione elettromagnetica stessa sia quantizzata fu proposta da Einstein nel 1905, come descritto nella sezione successiva.