入力の再フォーマット :
入力に加えた変更は解に影響しない:
(1)です。 “x2” は “x^2” に置き換えられました。
ステップバイステップの解答 :
中間項を分割して因数分解してみる
1.1 因数分解 x2-2x-40
最初の項は、x2 その係数は1 .
中間項は、-2x その係数は-2 .
最初の項は、x2 その係数は1 .であり、-2は、-2 .です。
最後の項、「定数」は-40
Step-1 : 最初の項の係数に定数1 – 40 = -40 を掛ける
Step-2 : -40 の係数で、和が中間項の係数である -2 に等しいものを二つ求めよ
Observation : そんな係数は二つも見つからない !!!!
Conclusion : 三項式は因数分解できない
Equation at the end of step 1 :
x2 - 2x - 40 = 0
Step 2 :
放物線、頂点を求める :
2.1 y = x2-2x-40 の頂点を求める
放物には頂点という最高点と最低点が存在する． 我々の放物線は開き、それに伴って最低点（別名、絶対最小点）を持っている。 これはyをプロットする前からわかっていることで、第1項の係数1が正(0より大きい)であるからである。 放物線は、上方に投げられた物体の、ある時間後の地上からの高さなど、多くの実生活の状況をモデル化することができます。 放物線の頂点は、上に投げられた物体が到達できる最大の高さなどの情報を与えてくれる。 このため、頂点の座標を求めることができるようにしたい。
任意の放物線Ax2+Bx+Cについて、頂点のx座標は-B/(2A)で与えられます。 この場合、x 座標は 1.0000 です。
x を放物線の公式 1.0000 に当てはめると、y 座標を計算することができます。
y = 1.0 * 1.00 * 1.00 – 2.0 * 1.00 – 40.0
or y = -41.000
放物線、グラフの頂点とX切片 :
Root plot for : y = x2-2x-40
Axis of Symmetry (dashed) {x}={ 1.00}.
Vertex at {x,y} = { 1.00,-41.00}.
x -切片（根）：
{x,y} における根1 = {-5.40, 0.00}.
{x,y}におけるルート2 = { 7.40, 0.00}.
二次方程式を平方完成で解く
2.2 x2-2x-40 = 0を平方完成で解く .
方程式の両辺に40を足す :
x2-2x = 40
さて、ここでちょっと賢いことを。 xの係数は2で、2で割って1とし、最後に二乗して1とする。
式の両辺に1を加える：
右辺には：
40 + 1 or, (40/1)+(1/1)
二つの分数の共通項は1だ。 (40/1)+(1/1) を加えると 41/1
そこで両辺に加えるとようやく得られる。
x2-2x+1 = 41
1を加えると、左辺は完全平方となる：
x2-2x+1 =
(x-1) – (x-1) =
(x-1)2
同じものを等しくすることは、互いに等しくする。
x2-2x+1 = 41、
x2-2x+1 = (x-1)2
であるから、推移律により、
(x-1)2 = 41
この式をEqと呼ぶことにする。 #2.2.1＜426＞平方根の法則とは、「二つのものが等しいとき、その平方根は等しい」というものです。＜426＞（x-1）2の平方根は＜426＞（x-1）2/2＝＜426＞（x-1）1＝＜426＞x-1＜426＞ここで平方根の法則を式に適用してみると、式（2）の平方根は＜426＞（x-1）2/2となり、式（2）は＜426＞（x-1）1＝＜426＞x-1＜426＞となります。 #2.2.1を求めると
x-1 = √ 41
両辺に1を加えて
x = 1 + √ 41
平方根は正と負の二つの値を持つので
x2 – 2x – 40 = 0
は二つの解を持つことになる。
x = 1 + √ 41
or
x = 1 – √ 41
二次式を使って二次方程式を解く
2.3 x2-2x-40＝0を二次式で解く .
二次式によると、x 、Ax2+Bx+C = 0 の解は、A、B、C は係数とよく呼ばれる数で、次式で与えられます。
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
この場合、A = 1
B = -2
C = -40
従って、B2 – 4AC =
4 – (-160) =
164
2次の公式を適用すると、:
2 ± √ 164
x = —–
2
√ 164は簡略化できるか。
そうです! 164の素因数分解は
2-2-41
ラジカルの下から何かを取り除くには、それが2つ必要です（2乗すなわち2根を取っているので）
√ 164 = √ 2-2-41 =
± 2 – √ 41
√ 41 は小数点4桁に丸めると6になります。4031
そこで、
x = ( 2 ± 2 – 6.403 ) / 2
2つの実解：
x =(2+√164)/2=1+√ 41 = 7.4031
ここで、私たちは、次のように見ています。403
or:
x =(2-√164)/2=1-√ 41 = -5.403
2つの解が見つかりました :
。