放射線の法則とプランクの光量子
1900年にプランクが発表した放射線の吸収と放射の量子論は、現代物理の時代を切り開いた。 彼は、すべての物質系は電磁波をエネルギーの「かたまり」である量子Eでのみ吸収したり放出したりでき、これらはその放射の周波数に比例する E = hν であると提唱した。 (この比例定数 h は、前述のようにプランク定数と呼ばれています。)
プランクは、高温の物体から放射される電磁放射の量、特にこの白熱放射の強度が温度と周波数に依存するという不可解な観測を説明しようとして、この根本的に新しい洞察に導かれたのでした。
オーストリアの物理学者ヨーゼフ・シュテファンは、1879年に、単位面積あたりに加熱された表面が発する単位時間あたりの全放射エネルギーが、その絶対温度T（ケルビンスケール）の4乗で増加することを発見した。 これは、T=6,000 Kの太陽表面は、同じ面積のT=300 Kの地球表面よりも、単位面積あたり(6,000/300)4=204=160,000倍の電磁エネルギーを放射していることになる。1889年には、オーストリアの物理学者ルートヴィヒ・ボルツマンが熱力学の第2法則を用いて、すべての周波数を放射・吸収する理想の物質についてこの温度依存性を導き出した。 このように、すべての色の光を吸収する物体は黒く見えるので、黒体と呼ばれるようになった。 シュテファン・ボルツマンの法則は、W＝σT4という定量的な形で書かれ、Wは1秒間に単位面積あたりに放射されるエネルギー、比例定数はσ＝0.136カロリー/m2・秒・K4である。 彼は、理想的な黒体の近似として、小さな穴の開いたオーブンを使うことを思いつきました。 小さな穴に入った放射は、オーブンの内壁で頻繁に散乱・反射されるので、入ってきた放射はほとんど吸収され、その一部が再び穴から出る可能性は極めて小さくなる。 この穴から出る放射は、オーブンの温度に対応する平衡黒体電磁放射に非常に近いものとなる。 ウィーンは、図8に示すように、波長間隔dλあたりの放射エネルギーdWがある波長λmで最大となり、温度Tを上げると短波長側に最大値がシフトすることを見いだした。 そして、その積λmTが絶対定数：λmT=0.2898cm-Kであることを見出した。
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温度が上がると放射パワーの最大値が高い周波数にシフトするというウィーンの法則は、ありふれた観察を量的に表現しています。 暖かい物体は赤外線を放射し、それは皮膚で感じられる。T = 950 K付近では鈍い赤色の輝きが観察され、温度が上がるとその色はオレンジや黄色に明るくなる。 電球のタングステンフィラメントはT=2,500Kの高温で明るい光を発しているが、ウィーンの法則によるとスペクトルのピークはまだ赤外線にある。 プランクが理解しようとしたのは、ウィーンの放射エネルギー分布の周波数の関数としての形であった。 低周波での放射出力の減少は、周波数が低くなるにつれて、周波数間隔あたりの電磁波のモードの数が減少するという点で、レイリー卿によってすでに説明されていた。 レイリー卿は、エネルギーの等分割の原則に従って、すべての可能な周波数モードが等しい確率で放射されると仮定した。 しかし、周波数の二乗に比例して、周波数ごとのモード数は際限なく増加するため、レイリー式は、高周波の放射量が最大になり、放射力が低下するのではなく、高周波の放射量が増加し続けることを予言したのである。 このジレンマから抜け出すには、高周波のモードが放射する機会を均等に与えないようにすればよいのである。 そのためにプランクは、放射体や発振器が電磁波を放射できるのは、E = hνの大きさの有限のエネルギー量に限られると仮定したのである。 ある温度Tにおいて、多くの大きな放射量子hνを生成し放出するために利用できる熱エネルギーは十分ではありません。 しかし、温度を上げると、より多くの大きなエネルギー量子hを放出することができる。 温度Tで電磁波エネルギー量子hνが放出される確率は定量的には
ここでkは熱力学でよく知られているボルツマン定数である。 c=λνとすると、プランクの放射則は
となり、hの値を適切に選ぶとウィーンの実験結果と見事に一致する。 ここで指摘すべきは、プランクの量子化は黒体あるいは加熱された物質の振動子を対象としていることである。 周波数νのこれらの発振器は、大きさhνのエネルギーの塊でなければ、電磁波を吸収したり放出したりすることができないのである。 量子化された放射線の吸収と放射を説明するには、力学系のエネルギー準位だけを量子化すれば十分だと思われた。 プランクは、電磁波そのものが量子化されているとは言っていない。後にアインシュタインが言ったように、「ビールがパイント瓶で売られているからといって、ビールが分割できないパイントの部分だけに存在しているとは言えない」のである。 電磁波そのものが量子化されているという考えは、次項で述べるように、1905年にアインシュタインが提唱したものである
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