3.E: 中心傾向と拡散の測定（演習）

1. 刺激に反応する平均時間が中央値よりずっと大きい場合、反応時間の分布の形状について何が言えるでしょうか。

答えは？

平均値が高いということは、分布の右側尾部に大きく出ていることを意味します。

1. 平均値、中央値、最頻値を極値に対する感度の観点から比較しなさい。
2. ある日、あなたの弟が理科のテストを受けて帰ってきました。 彼は、学校の誰かが、”クラスの60％の生徒がテストの中央値より上の点数を取った “と言ったと言いました。 この文のどこがおかしいのでしょうか？ もし彼が “60%の生徒が平均点より高い点数を取った “と言ったとしたらどうでしょうか？

答えてください。

中央値とは、それより上の点数が50％、下の点数が50％の値であると定義されているので、60％の点数が中央値より上になることはありえません。 もし60％の得点が平均値より上になれば、平均値が中央値の値より下に引っ張られたことになり、分布が負に偏っていることになる

1. それぞれ5個の数字で、あるデータを3セット作れ。
   1. 平均値は同じだが、標準偏差が異なる。
   2. 平均は同じだが、中央値が異なる。
   3. 中央値は同じだが、平均値が異なる。
2. 次の得点の母平均と母標準偏差を計算しなさい（二乗和の表を使うことを忘れずに）：5、7、8、3、4、2、7、1、6

答えを出す。

\(\mu=4.80, \sigma^{2}=2.36)

1. 次の問題では、次のスコアを使用します。 5, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. これらのデータのヒストグラムを作成しなさい。 このヒストグラムはどのような形をしているか。
   2. このデータセットにおいて、中心傾向の3つの尺度は互いにどのように比較されると思いますか？
   3. 標本平均、中央値、最頻値を計算せよ
   4. 上記の各値について、ヒストグラムに線を引き、ラベルを貼る。 結果は予想と一致していますか。
2. 次の得点の範囲、標本分散、標本標準偏差を計算しなさい：25、36、41、28、29、32、39、37、34、37、35、30、36、31、31

答えてください。

range = 16, \(s^2 = 18.40), \(s = 4.29)

1. 問題7と同じ値を使って、範囲、サンプル分散、サンプル標準偏差を計算し、今度は65を値のリストに入れましょう。 3つの値はそれぞれどのように変化したか。
2. 2つの正規分布の平均は全く同じだが、一方は標準偏差が20で、もう一方は標準偏差が10である。 この2つの分布の形状はどのように比較されるでしょうか。

Answer:

どちらの分布も正規分布であれば、左右対称であり、平均が同じだと重なり合います。 標準偏差が10の分布は、もう一方の分布より狭くなります

1. 次の得点の標本平均と標本標準偏差を計算しなさい。 -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0