ダービーはシュロップシャーのコールブルックデールでAbrahamとMary（旧姓Sergeant）の間に生まれた。
彼は父の跡を継いでコールブルックデールのダービー鋳造業で、鋳鉄製の料理鍋、やかん、その他の物品を生産した。 Coalbrookdale社は、Thomas Newcomenの蒸気機関のシリンダーに、より高価な真鍮に代わって鉄を使うという重要な役割も果たした。
彼と彼のパートナーは、高級鍛冶の原料としてコークス銑を導入するという非常に重要な革新を行った。 これは、1750年代後半に彼らが建設したホースヘイ炉とケトリー炉の生産量の大部分を占めた。 父親がコークス銑を鋳物工場で使用することに成功し、自分も鍛冶屋の原料として使用することに成功したことは、鉄鋼業にとって産業革命への2つのステップとなったが、産業革命を構成する鉄生産の大きな拡大を可能にする最後の突破口は、その後である
彼は51歳で亡くなった。 一人目はマーガレット・スミス（1740年没）で、リチャード・レイノルズと結婚したハンナを含む3人の子供をもうけ、二人目はクエーカー教徒の牧師アビア・モードで、さらに13人の子供をもうけましたが、エイブラハム・ダービー3世の4人だけが生き残りました
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