josgood4 / Cosmic-Four

前提条件

• Python 3
• pip install inflect
• pip install csv

Why Is 4 “cosmic”?

興味深いことに、次のような手順を踏むと、（少なくとも英語では）必ず「4」という数字にたどり着きます。

1. 任意の整数から始める
2. 整数を単語で綴る
3. その数字の単語形の文字数を数える
4. 手順③の結果で②に戻って4になるまで続ける

例えば、10の数字から始めると。

• 10を綴ると「10」で3文字
• 3を綴ると「3」で5文字
• 5を綴ると「5」で4文字
• 4を綴ると「4」で4文字
  となります。5313>

これを繰り返していくと、必ず4という数字にたどり着きます。

4は、数値と同じ文字数を持つ唯一の数字なので、「宇宙的」であると言えます。

主な証明

まず、これがすべての正の数で機能することを示す：

基本ケース： 1<=n<=4

これらの数はそれぞれ4へ戻ることを示す。

• 1 -> 3 -> 5 -> 4
• 2 -> 3 -> 5 -> 4
• 3 -> 5 -> 4
• 4 -> 4 -> …

帰納的ステップ：

すべての0<i<nについて、n>4と仮定すると、iは4に帰着します。 n+1について考えます。
すべてのn>4について、その数の語形における文字数はその数の数値より少なくなっているのです。 n+1はこのように、より小さい（正の）数を導き、帰納的に、また4に戻る数を導き出す。
QED

より簡単に言うと、反復するたびに（その反復が始まった数を縮めることによって）4という数に近づいていくのである。 数字は負の数の文字を持つことはできないので（0文字も）、これは、最終的に 1、2、3、または 4 が生成されるまで、より小さい正の整数を生成することを意味し、これらはすべて、上に示すように 4 に戻ります。 (上記のように) -> 4

Lemma: Letter-Count < Numerical Value

(for n > 4)

Letter-count vs. Numerical Value (文字数と数値の比較) 数値

数字の語形に「百」「千」などを追加しなければならないので、小数点以下が変わるたびに文字数は大幅に増加する。 この増加分は、10の累乗に達するごとに20文字以下となる。 8228>

結果

以下の図は、0から100までと0から10000まで、それぞれ1回ずつ上記の処理を行った場合の結果である。 このように、数字が大きくなるにつれて、文字数の増加は非常にゆっくりであり、すべての数字が最終的に4に戻るという考え（上記で説明したとおり）に確信を持つことができます。
（下の表をクリックするとインタラクティブなバージョンが表示されます）

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