1995年、彼の代表作のひとつである『Jack Frusciante è uscito dal gruppo』で主演を務める。
1998年にはDaniele Luchettiと共同で『I Piccoli Maestri』（ヴェネツィア国際映画祭で金賞を争った作品）。 同年、ロックスター、ルチアーノ・リガブエ監督の『Radiofreccia』でダヴィッド・ディ・ドナテッロ主演男優賞など3冠を達成。
成功作『最後のキス』では主演を務め、マリア・デ・メデイロスの『4月のキャプテンたち』では主役を獲得し、ナンニ・モレッティ監督と『息子の部屋』でも共演したことがある。
2001年、ベルリン国際映画祭のコンペティション部門に出品されたフェルザン・オズペテク監督の『Le fate ignoranti（彼の秘密の生活-フェスティバルタイトル／無知な妖精たち-インターナショナルタイトル）』でも主役を演じる。 この作品はイタリアとトルコで大成功を収め、同性愛者の役を演じたアコルシはその解釈で3つの賞を受賞した。
また、David Blair監督の『Tabloid TV』（イギリス）とMarco Ponti監督の『Santa Maradona』に出演した。
次の作品は、2002年のヴェネツィア国際映画祭に出品された「愛という名の旅」で、イタリアの詩人ディノ・カンパーナを演じ、コッパ・ボルピ賞（最優秀男性演技賞）を受賞した。 2003年、ベネチア国際映画祭に審査員として参加。 2004年には、ミケーレ・プラチド監督の『Ovunque sei』（救急医役）とカルロ・マッツァクラティ監督の『L’amore ritrovato』を撮影。
アコルジは、『ティグレの旅』（2005）でダイアン・クルーガーと、『La Faute à Fidel』でジュリー・ドパルデューと共演する。 2007年には『Un baiser s’il vous plaît』、2010年にはその続編『Baciami ancora』に出演しています
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