3.E: Maatstaven van centrale tendens en spreiding (Oefeningen)

1. Als de gemiddelde tijd om te reageren op een stimulus veel hoger is dan de mediane tijd om te reageren, wat kun je dan zeggen over de vorm van de verdeling van de reactietijden?

Antwoord:

Als het gemiddelde hoger is, betekent dit dat het verder in de rechterstaart van de verdeling ligt. Daarom weten we dat deze verdeling positief scheef is.

1. Vergelijk het gemiddelde, de mediaan en de modus in termen van hun gevoeligheid voor extreme scores.
2. Je jongere broer komt op een dag thuis na het maken van een natuurkundetoets. Hij zegt dat iemand op school hem heeft verteld dat “60% van de leerlingen in de klas boven de mediaan van het cijfer voor de toets scoorde.” Wat is er mis met deze uitspraak? Wat als hij had gezegd “60% van de leerlingen scoorde boven het gemiddelde?”

Antwoord:

De mediaan is gedefinieerd als de waarde met 50% van de scores erboven en 50% van de scores eronder; daarom kan 60% van de score niet boven de mediaan vallen. Als 60% van de scores boven het gemiddelde valt, zou dat erop wijzen dat het gemiddelde onder de waarde van de mediaan is getrokken, wat betekent dat de verdeling negatief scheef is

1. Maak drie datasets met elk 5 getallen die hebben:
   1. hetzelfde gemiddelde maar verschillende standaardafwijkingen.
   2. hetzelfde gemiddelde maar verschillende medianen.
   3. dezelfde mediaan maar verschillende gemiddelden.
2. Bereken het populatiegemiddelde en de populatiestandaardafwijking voor de volgende scores (vergeet niet de som van kwadraten te gebruiken): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Antwoord:

(\mu=4.80, \sigma^{2}=2.36)

1. Voor het volgende probleem, gebruik de volgende scores: 5, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Maak een histogram van deze gegevens. Wat is de vorm van dit histogram?
   2. Hoe denkt u dat de drie maten van centrale tendens zich in deze dataset tot elkaar verhouden?
   3. Bereken het steekproefgemiddelde, de mediaan en de modus
   4. Teken en markeer lijnen op uw histogram voor elk van de bovenstaande waarden. Komen uw resultaten overeen met uw voorspellingen?
2. Bereken het bereik, de steekproefvariantie en de steekproefstandaardafwijking voor de volgende scores: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Antwoord:

bereik = 16, ^(s^2 = 18,40), ^(s = 4,29)

1. Gebruik dezelfde waarden uit opgave 7, bereken het bereik, de steekproefvariantie en de steekproefstandaardafwijking, maar voeg deze keer 65 toe aan de lijst van waarden. Hoe is elk van de drie waarden veranderd?
2. Twee normale verdelingen hebben precies hetzelfde gemiddelde, maar de ene heeft een standaardafwijking van 20 en de andere heeft een standaardafwijking van 10. Hoe zouden de vormen van de twee verdelingen zich tot elkaar verhouden?

Antwoord:

Als beide verdelingen normaal zijn, dan zijn ze beide symmetrisch, en het hebben van hetzelfde gemiddelde zorgt ervoor dat ze elkaar overlappen. De verdeling met de standaardafwijking van 10 zal smaller zijn dan de andere verdeling

1. Bereken het steekproefgemiddelde en de steekproefstandaardafwijking voor de volgende scores: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0