Abstract
Dit hoofdstuk werd voor het eerst gepresenteerd als een antwoord op de vraag: ‘Zijn wiskundige en logische waarheden synthetisch a priori?’ De contouren van het gedeeltelijke antwoord dat ik op deze vraag kan geven, zijn al bij andere gelegenheden beargumenteerd.1 In het huidige hoofdstuk zal ik eerst de relevante aspecten van het antwoord samenvatten. De vraag werd oorspronkelijk door Kant gesteld, en de meeste bestaande discussies erover verwijzen met zoveel woorden naar Kant Op straffe van een grove historische vertekening kan men er daarom niet omheen de vraag in Kantiaanse termen te bespreken. Welnu, de voorbeelden van wiskundig redeneren die Kant noemt en bespreekt zijn typisch reproduceerbaar in de eerste-orde logica. Elke historisch correcte lezing van de vraag maakt er dus een probleem van betreffende de status van logische waarheden in plaats van wiskundige waarheden. Nogmaals, met ‘synthetische waarheden’ bedoelde Kant niet waarheden die niet uitsluitend berusten op de betekenissen van de termen die zij bevatten, zoals een hedendaags filosoof waarschijnlijk zal bedoelen. Ik heb betoogd dat de beste verklaring die we kunnen geven van Kants begrip van een analytische waarheid (in de eerste-orde logica) is wat ik een oppervlaktetautologie heb genoemd. Op deze manier geïnterpreteerd blijkt Kants leer van het bestaan van synthetische a priori waarheden in wat hij als wiskunde beschouwde op een bijna triviale manier juist te zijn, want er zijn gemakkelijk een willekeurig aantal geldige (en bewijsbare) zinnen van de eerste-orde logica die geen oppervlakte tautologieën zijn.