josgood4 / Cosmic-Four

Vereisten

• Python 3
• pip install inflect
• pip install csv

Waarom is 4 “Kosmisch”?

Intrigerend is dat, als u de volgende procedure uitvoert, u altijd op het getal 4 uitkomt (althans in de Engelse taal):

1. Begin met een willekeurig geheel getal
2. Spreek het geheel getal uit in woorden
3. Tel het aantal letters in de woordvorm van het getal
4. Keer terug naar stap (2) met het resultaat van stap (3) en ga door tot u 4 bereikt

Voorbeeld, beginnend met het getal 10:

• 10 gespeld is “tien,” dat 3 letters heeft
• 3 gespeld is “drie,” dat 5 letters heeft
• 5 gespeld is “vijf,” dat 4 letters heeft
• 4 gespeld is “vier,” dat 4 letters heeft
  …

Als u dit proces blijft herhalen, komt u altijd uit bij het getal 4.

4 is “kosmisch” omdat het het enige getal is dat hetzelfde aantal letters heeft als zijn getalswaarde.

Hoofdbewijs

Eerst om te laten zien dat dit werkt met alle positieve getallen:

Basisgeval: 1<=n<=4

Elk van deze getallen leidt terug naar 4:

• 1 -> 3 -> 5 -> 4
• 2 -> 3 -> 5 -> 4
• 3 -> 5 -> 4
• 4 -> 4 -> …

Inductieve stap:

Veronderstel dat n>4 en voor alle 0<i<n, i zal terugleiden tot 4. Beschouw n+1.
Voor alle n>4 is het aantal letters in de woordvorm van dat getal kleiner dan de numerieke waarde van het getal. n+1 leidt dus tot een kleiner (positief) getal, en, door inductie, een getal dat ook weer tot 4 leidt.
QED

Om het eenvoudiger te zeggen: elke iteratie komt steeds dichter bij het getal 4 (door het getal te verkleinen waarmee de iteratie begon). Een getal kan geen negatief aantal letters hebben (noch nul letters), dus dit betekent dat het proces steeds kleinere positieve gehele getallen produceert totdat het uiteindelijk ofwel een 1, 2, 3, of 4 produceert, die allemaal terugleiden naar 4, zoals hierboven getoond.

Zoals voor andere speciale gevallen:

• 0 -> 4
• negatieve getallen -> een of ander positief getal -> … (zoals hierboven getoond) -> 4

Lemma: Letter-telling < Numerieke Waarde

(voor n > 4)

Letter-telling vs. Numerieke waarde

Het aantal letters neemt aanzienlijk toe telkens wanneer een nieuwe decimaal wordt bereikt, aangezien een extra “honderd”, “duizend”, enz. moet worden toegevoegd aan de woordvorm van het getal. Deze toename is niet meer dan twintig letters voor elke macht van 10 die wordt bereikt. Het aantal letters neemt dus ongeveer logaritmisch toe ten opzichte van de numerieke waarde van de getallen, en is dus altijd minder dan de numerieke waarde.

Resultaten

De volgende grafieken tonen het resultaat van het eenmaal uitvoeren van het bovenstaande proces per getal van 0 tot 100 en van 0 tot 10000, respectievelijk. Zoals u kunt zien neemt, naarmate de getallen groter worden, het aantal letters in hun gespelde versies zeer langzaam toe, wat meer vertrouwen geeft aan het idee dat elk getal uiteindelijk weer op vier uitkomt (zoals hierboven uitgelegd).
(klik op onderstaande grafieken voor interactieve versies)