Microscopische beschrijving van zuur-base evenwicht

• zuur-base
• metadynamica
• collectieve variabelen
• verhoogde bemonstering

Zuur-base reacties spelen een sleutelrol in vele takken van de chemie. Anorganische complexatiereacties, eiwitvouwing, enzymatische processen, polymerisatie, katalytische reacties, en vele andere omzettingen op verschillende gebieden zijn gevoelig voor veranderingen in pH. Inzicht in de rol van pH in deze reacties impliceert controle over hun reactiviteit en kinetiek.

Het cruciale belang van pH heeft het verzamelen van een grote hoeveelheid gegevens over zuur-base-evenwichten gestimuleerd. Deze worden meestal gemeten in gas- en gecondenseerde fasen, met behulp van spectroscopische en potentiometrische technieken. Er zijn echter praktische beperkingen aan de nauwkeurigheid van deze methoden, vooral in gecondenseerde fasen (1). Bovendien is het zeer moeilijk om uit experimentele gegevens een microscopisch beeld te krijgen van de betrokken processen. Het is dan ook niet verwonderlijk dat zuur-base-evenwicht het onderwerp is geweest van intense theoretische activiteit (1⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-12).

De zuurgraad van een chemische stof in water kan worden uitgedrukt in termen van pKa, de negatieve logaritme van de zuurdissociatieconstante. Er zijn twee manieren om deze waarden te berekenen, de ene statisch en de andere dynamisch.

De meest standaardbenadering is de statische waarbij oplossingsfase-vrije energieën, en bijgevolg pKa’s, worden verkregen door het sluiten van een Born-Haber-cyclus die bestaat uit gasfase- en oplossingsvrije energieën (1, 3⇓⇓⇓-7). Hoewel de statische benadering in veel gevallen zeer succesvol is, heeft zij enkele beperkingen. Er moet een solvatiemodel worden gekozen en continuüm oplosmiddelenmodellen hebben een beperkte nauwkeurigheid. Dit geldt in het bijzonder voor systemen zoals zeolieten of proteïnen die gekenmerkt worden door onregelmatige holten waarin een impliciete beschrijving van het oplosmiddel een uitdaging vormt. Het is duidelijk dat bij een dergelijke benadering geen dynamische informatie kan worden verkregen. Bovendien kunnen er concurrerende reacties optreden waarmee geen rekening kan worden gehouden tenzij ze expliciet in het model zijn opgenomen.

In principe zouden deze beperkingen kunnen worden opgeheven in een meer dynamische benadering op basis van moleculaire dynamica (MD) simulaties waarin de moleculen van het oplosmiddel expliciet worden behandeld. Indien men over onbeperkte computertijd zou beschikken, zouden in dergelijke simulaties alle mogelijke routes worden verkend en het relatieve statistische gewicht aan de verschillende toestanden worden toegekend. Helaas frustreert de aanwezigheid van kinetische knelpunten deze mogelijkheid door het systeem in metastabiele toestanden vast te zetten, aangezien verschillende protonatietoestanden door grote barrières worden gescheiden. Bovendien worden in zuur-base reacties chemische bindingen verbroken en gevormd. Dit vereist het gebruik van ab initio MD, waarbij de interatomaire krachten on the fly worden berekend uit elektronische struktuurtheorieën. Dit maakt de berekening duurder en verkleint de tijdschaal die kan worden verkend.

Om deze moeilijkheid te overwinnen, wordt het gebruik van verbeterde bemonsteringsmethoden (13) die de verkenning van de configuratieruimte versnellen, verplicht. Een zeer populaire klasse van verbeterde bemonsteringsmethoden is gebaseerd op de identificatie van de vrijheidsgraden die betrokken zijn bij de langzame reactie van belang. Deze vrijheidsgraden worden gewoonlijk collectieve variabelen (CV’s) genoemd en worden uitgedrukt als expliciete functies van de atoomcoördinaten R. De bemonstering wordt dan verbeterd door een bias toe te voegen die een functie is van de gekozen CV’s (14⇓-16). Bovendien heeft het ontwerpen van een goede set van goede CV’s ook een diepere betekenis. Succesvolle CV’s vangen op een gecondenseerde manier de fysica van het probleem, identificeren de trage vrijheidsgraden ervan, en leiden tot een bruikbare modelmatige beschrijving van het proces.

In standaard chemische reacties is dit betrekkelijk eenvoudig omdat goed gedefinieerde structuren kunnen worden toegewezen aan reactanten en producten (17⇓-19). Dit is niet het geval bij zuur-base reacties waarbij een proton wordt toegevoegd aan of onttrokken van de opgeloste stof. Zodra dit proces heeft plaatsgevonden, zijn waterionen (H+ of/en OH-) opgelost en wordt hun structuur ongrijpbaar. In feite kunnen waterionen snel diffunderen in het medium via een Grotthuss-mechanisme (20). Zij worden zeer fluxioneel en de identiteit van de atomen die deel uitmaken van hun structuur verandert voortdurend. De aard van deze soorten is dus moeilijk te vatten in een expliciete analytische functie van R. Gezien de relevantie van zuur-base reacties zijn er echter vele pogingen gedaan om deze entiteiten te definiëren (8⇓⇓⇓⇓-12). Helaas hebben deze CV’s een ad hoc karakter en, hoewel succesvol in dit of dat geval, kunnen ze niet algemeen worden toegepast.

Om algemene en bruikbare CV’s op te bouwen, maken we twee conceptuele stappen. De ene is het zuur-base proces te beschouwen als een reactie waarbij slechts enkele samenstellingen betrokken zijn, namelijk het gehele oplosmiddel en de reagerende residuen in het opgeloste molecuul. Bijvoorbeeld, wanneer er slechts één type scheidend residu is, beschouwen we het zuur-base-evenwicht als een reactie van het typeA+H2NON⇌Bq0+H2N+q1ONq1,waarbij N het aantal watermoleculen is, A en B respectievelijk een algemeen zuur-basemolecuul in oplossing en zijn conjugaat, q0 en q1 gehele getallen zijn die de waarden +1 en -1 kunnen aannemen, afhankelijk van het zuur-basegedrag van de species, en q1+q0=0.

Dit betekent dat we het oplosmiddel niet beschouwen als een verzameling moleculen die met elkaar concurreren om met het zuur-base-soort te reageren. In plaats daarvan beschouwen we het oplosmiddel in zijn geheel als een van de twee adducten. Dit standpunt is vooral relevant in polaire oplosmiddelen zoals water, die worden gekenmerkt door sterk gestructureerde netwerken. In dit geval verandert de aanwezigheid van een overmaat of een tekort aan protonen plaatselijk de netwerkstructuur en deze vervorming plant zich voort langs het gehele netwerk.

Sinds de begindagen van Wicke en Eigen (21) en Zundel en Metzger (22) hebben onderzoekers geworsteld met de vraag hoeveel moleculen moeten worden opgenomen in de definitie van de verstoring (23⇓-25). Gezien het ontbreken van fysische parameters die een duidelijk en ondubbelzinnig antwoord op deze vraag kunnen geven, wordt dit probleem omzeild door het oplosmiddel als één geheel te beschouwen. Het oplosmiddel is dus niet alleen een medium met een passieve rol, maar het wordt beschouwd als een geheel van moleculen die collectief bijdragen tot de vorming van het geconjugeerde zuur-basepaar. Deze zienswijze staat veel dichter bij de oorspronkelijke zienswijze van Brønsted en Lowry, waarin de reactie kan worden gezien als een eenvoudige uitwisseling van een waterstofkation tussen een zuur-base paar.

Om de reactie te laten plaatsvinden moet het centrum van de verstoring zich van het oplosmiddel verwijderen. De tweede belangrijke stap is dus de controle van het centrum van de verstoring. Door Grotthuss-achtige mechanismen beweegt de verstoring langs het netwerk. Dit kan leiden tot verschillende definities van het centrum van het defect. Als we echter de hele ruimte vlakvullig maken met Voronoi-veelvlakken gecentreerd op waterzuurstofatomen, kunnen we ondubbelzinnig elk waterstofatoom toewijzen aan één en slechts één van deze veelvlakken. De plaats waarvan het Voronoi-veelvlak een abnormaal aantal protonen bevat, wordt genomen als het centrum van de verstoring (Fig. 1).