Ontwikkeling van de kwantumtheorie van de straling

Stralingswetten en de lichtkwanta van Planck

De in 1900 door Planck aangekondigde kwantumtheorie van de absorptie en emissie van straling luidde het tijdperk van de moderne natuurkunde in. Hij stelde voor dat alle materiële systemen elektromagnetische straling alleen kunnen absorberen of afgeven in “brokken” energie, quanta E, en dat deze evenredig zijn met de frequentie van die straling E = hν. (De constante van evenredigheid h wordt, zoals hierboven opgemerkt, de constante van Planck genoemd.)

Planck werd tot dit radicaal nieuwe inzicht gebracht door te trachten de raadselachtige waarneming te verklaren van de hoeveelheid elektromagnetische straling die door een heet lichaam wordt uitgezonden en, in het bijzonder, de afhankelijkheid van de intensiteit van deze gloeiende straling van de temperatuur en van de frequentie. De kwantitatieve aspecten van de gloeiende straling vormen de stralingswetten.

De Oostenrijkse natuurkundige Josef Stefan ontdekte in 1879 dat de totale stralingsenergie per tijdseenheid die door een verhit oppervlak per oppervlakte-eenheid wordt uitgezonden, toeneemt met de vierde macht van zijn absolute temperatuur T (schaal van Kelvin). Dit betekent dat het oppervlak van de zon, dat zich op T = 6.000 K bevindt, per oppervlakte-eenheid (6.000/300)4 = 204 = 160.000 maal meer elektromagnetische energie uitstraalt dan hetzelfde oppervlak van het aardoppervlak, dat zich op T = 300 K bevindt. In 1889 gebruikte een andere Oostenrijkse natuurkundige, Ludwig Boltzmann, de tweede wet van de thermodynamica om deze temperatuurafhankelijkheid af te leiden voor een ideale stof die alle frequenties uitzendt en absorbeert. Zo’n voorwerp dat licht van alle kleuren absorbeert ziet er zwart uit, en werd daarom een blackbody genoemd. De wet van Stefan-Boltzmann wordt geschreven in de kwantitatieve vorm W = σT4, waarin W de stralingsenergie is die per seconde en per oppervlakte-eenheid wordt uitgezonden en de evenredigheidsconstante σ = 0,136 calorieën per meter2-seconde-K4.

De golflengte- of frequentieverdeling van blackbody-straling werd in de jaren 1890 bestudeerd door Wilhelm Wien uit Duitsland. Het was zijn idee om als goede benadering voor de ideale blackbody een oven met een klein gaatje te gebruiken. Alle straling die het kleine gat binnenkomt, wordt zo vaak verstrooid en weerkaatst door de binnenwanden van de oven dat bijna alle binnenkomende straling wordt geabsorbeerd en de kans dat een deel ervan zijn weg uit het gat weer vindt, uiterst klein kan worden gemaakt. De straling die uit dit gat komt ligt dan zeer dicht bij de evenwichtszwarte-lichaams elektromagnetische straling die overeenkomt met de oventemperatuur. Wien vond dat de stralingsenergie dW per golflengte-interval dλ een maximum heeft bij een bepaalde golflengte λm en dat het maximum verschuift naar kortere golflengten naarmate de temperatuur T hoger wordt, zoals geïllustreerd in figuur 8. Hij vond dat het product λmT een absolute constante is: λmT = 0,2898 cm-K.

Wien’s wet van de verschuiving van het stralingsvermogenmaximum naar hogere frequenties naarmate de temperatuur stijgt, drukt in kwantitatieve vorm gewone waarnemingen uit. Warme voorwerpen zenden infrarode straling uit, die door de huid wordt gevoeld; nabij T = 950 K kan een doffe rode gloed worden waargenomen; en de kleur wordt helderder tot oranje en geel naarmate de temperatuur wordt verhoogd. De wolfraam gloeidraad van een gloeilamp is T = 2.500 K heet en straalt helder licht uit, maar de piek van zijn spectrum ligt volgens de wet van Wien nog in het infrarood. De piek verschuift naar het zichtbare geel wanneer de temperatuur T = 6.000 K is, zoals die van het oppervlak van de zon.

Het was de vorm van Wien’s stralingsenergieverdeling als functie van de frequentie die Planck trachtte te begrijpen. De afname van het stralingsvermogen bij lage frequentie was reeds verklaard door Lord Rayleigh in termen van de afname, bij dalende frequentie, van het aantal modi van elektromagnetische straling per frequentie-interval. Rayleigh ging er, volgens het beginsel van de equipartitie van energie, van uit dat alle mogelijke frequentiemodes met gelijke waarschijnlijkheid konden stralen. Aangezien het aantal frequentiemodes per frequentie-interval onbeperkt blijft toenemen met het kwadraat van de frequentie, voorspelde de formule van Rayleigh een steeds toenemende hoeveelheid straling van hogere frequenties in plaats van het waargenomen maximum en de daaropvolgende daling van het stralingsvermogen. Een mogelijke uitweg uit dit dilemma was de hoogfrequente modi een gelijke kans op straling te ontzeggen. Om dit te bereiken postuleerde Planck dat de stralers of oscillatoren slechts elektromagnetische straling kunnen uitzenden in eindige hoeveelheden energie van de grootte E = hν. Bij een gegeven temperatuur T is er dan niet genoeg thermische energie beschikbaar om veel grote stralingsquanta hν te creëren en uit te zenden. Meer grote energiekwanta hν kunnen echter worden uitgezonden, wanneer de temperatuur wordt verhoogd. Kwantitatief is de kans om bij temperatuur T een elektromagnetisch energiekwantum hν uit te zenden

waarbij k de constante van Boltzmann is, welbekend uit de thermodynamica. Met c = λν wordt de stralingswet van Planck dan

Dit komt uitstekend overeen met de experimentele resultaten van Wien wanneer de waarde van h juist wordt gekozen om de resultaten te laten passen. Er zij op gewezen dat de kwantisatie van Planck betrekking heeft op de oscillatoren van het blackbody of van verwarmde stoffen. Deze oscillatoren van frequentie ν zijn niet in staat elektromagnetische straling te absorberen of uit te zenden, behalve in energiebrokjes van grootte hν. Om gekwantiseerde absorptie en emissie van straling te verklaren, leek het voldoende om alleen de energieniveaus van mechanische systemen te kwantiseren. Planck bedoelde niet te zeggen dat elektromagnetische straling zelf gekwantiseerd is, of, zoals Einstein het later uitdrukte: “De verkoop van bier in pintflessen impliceert niet dat bier alleen bestaat in ondeelbare pintporties.” Het idee dat de elektromagnetische straling zelf gekwantiseerd is, werd in 1905 door Einstein voorgesteld, zoals in de volgende paragraaf wordt beschreven.