absement | The Spectrum of Riemannium

Posted: 2012/11/10 | Author: amarashiki | Filed under: Physmatics | Tags: abseleratie, absement, abserk, absition, absity, absock, absop, absounce, absrackle, absrop, acceleratie, aerophone, akasha, akashaphone, calculus, classificatie van muziekinstrumenten, crackle, derivative, differentiaalrekening, verplaatsing, afstand, dork, drop, dynamica, elementen, farness, kracht, forceness, fractal, fractal calculus, geolofoon, geofoon, hydraulofoon, infinitesimaalrekening, integraal, integraalrekening, ionofoon, jerk, jolt, jounce, Leibniz notatie, loakashaphone, slot, lurch, mechanica, microfoon, moderne notatie, momentum, beweging, muziek, nabijheid, Newton notatie, plaatsing, pop, positie, presackle, preseleration, presement, preserk, presity, presock, presop, presounce, presrop, shake, snap, snatch, ruimte, speaker, snelheid, surge, swiftness, tijd, tijdsafgeleiden van momentum, tijdsafgeleiden van positie, tijdsintegralen van momentum, tijdsintegralen van positie, ruk, snelheid, ruk |

Positie of verplaatsing en de verschillende afgeleiden daarvan definiëren een geordende hiërarchie van betekenisvolle begrippen. Er zijn speciale namen voor de afgeleiden van positie (eerste afgeleide heet snelheid, tweede afgeleide heet versnelling, en enkele andere afgeleiden met eigennaam), tot en met de achtste afgeleide en tot en met de -9e afgeleide (negende integraal).

We gaan de afgeleiden van positie en hun overeenkomstige namen en speciale betekenis in de Fysica bestuderen.

0e afgeleide is positie
1e afgeleide is snelheid
2e afgeleide is versnelling
3e afgeleide is ruk
4e afgeleide is jounce
5e en verder: Afgeleiden van hogere orde
-1e afgeleide (integraal) van positie is absement
Nuttige toepassingen van absement
Absement versus presement
Lager-orde afgeleiden (hogere-orde integralen)
Derivaten van momentum
Notaties voor afgeleiden/integralen
Belangrijke verbanden
Music, elementen en natuurkunde
Samenvatting

0e afgeleide is positie

In de Fysica is verplaatsing of positie de vector die de verandering in positie van een punt, deeltje, of voorwerp specificeert. De positievector gaat van het referentiepunt naar de huidige positie.

Een sensor wordt verplaatsingsgevoelig genoemd wanneer hij op absolute positie reageert.

Bij voorbeeld, terwijl een dynamische microfoon een snelheidsontvanger is (reageert op de afgeleide van geluidsdruk of positie), is een koolstofmicrofoon een verplaatsingsontvanger in die zin dat hij op de geluidsdruk of de positie van het membraan zelf reageert. De fysische dimensie van de positievector of de afstand is lengte, d.w.z., $Links=L$

1e afgeleide is snelheid

Velociteit is gedefinieerd als de snelheid van verandering van positie of de snelheid van verplaatsing. Het is een vector fysische grootheid, zowel snelheid en richting zijn nodig om het te definiëren. In het SI(metrieke) stelsel wordt zij gemeten in meters per seconde (m/s).

De scalaire absolute waarde (magnitude) van snelheid wordt snelheid genoemd. Bijvoorbeeld, “5 meter per seconde” is een snelheid en geen vector, terwijl “5 meter per seconde oost” een vector is. De gemiddelde snelheid (v) van een voorwerp dat door een verplaatsing $\Delta x$ in een rechte lijn beweegt gedurende een tijdsinterval $\Delta t$ wordt beschreven door de formule:

$\mathbf{v}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}$

De snelheid is dus de verandering van de positie per tijdseenheid. Als de verandering “infinitesimaal” is, d.w.z., door twee zeer dicht bij elkaar liggende punten in de tijd te nemen, kunnen we de momentane snelheid ( a.k.a, de afgeleide) definiëren als de limiet van de gemiddelde snelheid of twee zeer dicht bij elkaar liggende punten wanneer het tijdsinterval naar nul neigt:

${displaystyle{{mathbf{v}=lim_{Delta t} 0}\dfrac{Delta \mathbf{x}}{Delta t}{equiv \dfrac{d\mathbf{x}(t)}{dt}}$

De meeste klavieren van pianomuziek zijn bij benadering snelheidsgevoelig, binnen een bepaald, zij het beperkt, bereik van de toetsbeweging, d.w.z.d.w.z. bij benadering van de eerste orde wordt een noot luider door een toets sneller aan te slaan. De meeste elektronische muziektoetsenborden zijn ook snelheidsgevoelig, en meten het tijdsinterval tussen het sluiten van schakelaarcontacten op twee verschillende posities van toetsverplaatsing op elke toets.

De fysische dimensies van snelheid zijn $Links=LT^{-1}$

2e afgeleide is versnelling

Versnelling wordt gedefinieerd als de snelheid van verandering van snelheid. Het is dus een vectorgrootheid met dimensie $LT^{-2}$ . We kunnen de gemiddelde versnelling en de momentane versnelling op dezelfde manier definiëren als we met de snelheid hebben gedaan:

{mathbf{a}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{6115>

{{mathbf{a}=\lim_{\Delta trightarrow 0}

In SI-eenheden wordt versnelling gemeten in $m/s^2$ . De term “versnelling” verwijst in het algemeen naar de verandering van de momentane snelheid. Gemiddelde versnelling kan ook worden gedefinieerd met bovenstaande formule.

De fysische dimensies van versnelling zijn

3e afgeleide is ruk

Ruk (in het Brits soms jolt genoemd, maar minder vaak, wegens mogelijke verwarring met het gebruik van het woord om ook elektrische schok te betekenen), golfslag of slingerbeweging, is de veranderingssnelheid van de versnelling; meer precies, de afgeleide van de versnelling ten opzichte van de tijd, de tweede afgeleide van de snelheid of de derde afgeleide van de verplaatsing. Schok wordt beschreven door de volgende vergelijkingen:

$>Mathbf{j}=\dfrac{d\mathbf{a}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{v}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{x}}{dt^3}$

waar

1) $\mathbf{a}$ de versnelling is.

2) $mathbf{v}$ is de snelheid.

3) $mathbf{x}$ is de positie of verplaatsing.

4) t is de tijdparameter.

De fysische dimensies van de ruk zijn $left=LT^{-3}$ .

4e afgeleide is jounce

Jounce (ook wel snap genoemd) is de vierde afgeleide van de positievector ten opzichte van de tijd, waarbij de eerste, tweede en derde afgeleiden respectievelijk snelheid, versnelling en jerk zijn; met andere woorden, jounce is de veranderingssnelheid van de jerk ten opzichte van de tijd.

$\mathbf{s}=\dfrac{d\mathbf{j}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{a}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{v}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{x}}{dt^4}$

De fysische afmetingen van de snap zijn $LT^{-4}$

5e en verder: Afgeleiden van hogere orde

Na jounce (snap) worden de vijfde en zesde afgeleide van de verplaatsingsvector soms aangeduid als respectievelijk crackle en pop. Dork is ook voorgesteld voor de zesde afgeleide. Hoewel de opgegeven redenen niet helemaal oprecht waren, klinkt dork wel aantrekkelijk, speciaal voor geeks, freaks en dorks. De zevende en achtste afgeleide van de verplaatsingsvector worden soms aangeduid als “lock” en “drop”. Hun respectievelijke formules kunnen op eenvoudige wijze worden verkregen uit het voorgaande formalisme.

In het algemeen worden fysische dimensies van hogere orde afgeleiden van positie gedefinieerd als grootheden met $links=LT^{-r}$ , voor elk geheel getal $r$ groter of gelijk dan nul.

-1e afgeleide (integraal) van positie is absement

Absement (of absition) verwijst naar de -1e tijd-afgeleide van verplaatsing (of positie), d.w.z. de integraal van positie over tijd. Wiskundig gesproken:

$==int \mathbf{x}dt}$

De veranderingssnelheid van absement is positie. Absement is een grootheid met dimensie $LT$ . In SI-eenheden wordt absement gemeten in $ms$ of meter-seconden.

Een meter-seconde komt overeen met afwezigheid van een oorsprong of ander referentiepunt op 1 meter afstand voor de duur van één seconde. Deze hoeveelheid afwezigheid is gelijk aan twee meter verwijderd zijn van de oorsprong gedurende een halve seconde, of een halve meter verwijderd zijn van de oorsprong gedurende twee seconden, of een afwezigheid van 1 mm gedurende 1000 seconden, een afwezigheid van 1 km gedurende 1 milliseconde, enzovoort.

Het woord “afwezigheid” is een samenvoeging van de woorden afwezigheid en verplaatsing.

De fysische afmetingen van afwezigheid zijn $Links=LT$ .

Nuttige toepassingen van absement

Waar de meeste muzikale toetsinstrumenten, zoals de piano, en veel elektronische klavieren, reageren op de snelheid waarmee de toetsen worden aangeslagen, en sommige, zoals het tracker-orgel, reageren op de verplaatsing (hoe ver een toets wordt ingedrukt), reageren op stroming gebaseerde muziekinstrumenten, zoals de hydraulofoon, op de integraal van de verplaatsing, d.w.z. op een tijd-afstand product. Het “indrukken” van een toets (waterstraal) op een hydraulofoon gedurende een langere tijd zal dus resulteren in een toename van het geluidsniveau, naarmate vloeistof (water) het klankmechanisme (reservoir) begint te vullen, tot een bepaald maximaal vulpunt waarboven het geluid afvlakt (samen met een langzaam verval). Hydraulofoonreservoirs hebben bij benadering een integrerend effect op de afstand of verplaatsing die door de vingers van de musicus op de “toetsen” (waterstralen) wordt uitgeoefend. Terwijl de piano meer articulatie en expressie van individuele noot-aanslagen geeft dan het orgel, geeft de hydraulofoon een meer continu vloeiend variërend geluid dan het orgel of de piano.

Natuurlijk zijn al deze modellen bij benadering: hydraulofoons zijn bij benadering presement-responsief, piano’s bij benadering velocity-responsief, enz.

De begrippen absement en presement zijn ontstaan in verband met op stroming gebaseerde muziekinstrumenten zoals hydraulofonen, maar kunnen op elk gebied van de natuurkunde worden toegepast, omdat zij voorkomen in de hiërarchie van de afgeleiden van verplaatsing.

Een zeer langzaam reagerend pijporgel met tracker-actie kan vaak een effect vertonen dat lijkt op dat van een hydraulofoon, wanneer het tijd kost voor de wind en het geluidsniveau om zich op te bouwen, zodat het geluidsniveau ongeveer het product is van hoe ver een toets wordt ingedrukt en hoe lang hij wordt ingedrukt.

Het concept van absement kan ook worden toegepast op communicatietheorie. Zo neemt de moeilijkheid om een communicatiekanaal (bekabeld of draadloos) in stand te houden toe met de afstand en met de tijd gedurende welke het kanaal actief moet worden gehouden.

Als ruw maar eenvoudig voorbeeld kan absement bij benadering worden gebruikt om de kosten van een telefoongesprek over lange afstand te modelleren als het product van afstand en tijd. Een kort telefoongesprek over een lange afstand vertegenwoordigt bijvoorbeeld dezelfde hoeveelheid absentie als een lang telefoongesprek over een kortere afstand.

Absement kan ook worden gebruikt in sociologische studies, d.w.z. we kunnen eenzaamheid of heimwee uitdrukken als een product van afstand tot huis en tijd weg van huis. Eenvoudig gezegd, het oude aforisme “afwezigheid doet het hart groeien” is uitgedrukt als “afwezigheid doet het hart groeien”, om aan te geven dat het zowel uitmaakt hoe afwezig men is (d.w.z. hoe ver), als hoe lang men afwezig is.

Absement versus presement

Absement verwijst naar het tijd-afstand product (of meer precies de integraal van verplaatsing) weg van een referentiepunt, terwijl de integraal van wederkerige positie, presement genoemd, verwijst naar de nabijheid, samengesteld in de tijd.

Het woord presement is een portmanteau samengesteld uit de woorden presence en displacement.

Placement (scalaire grootheid, nabijheid) wordt gedefinieerd als de reciproke van de grootte van de positie ( d.w.z, de reciproke van de afstand, een scalaire grootheid), en presement verwijst naar de tijdsintegraal van plaatsing. Met name bij sommige hogedruk-hydraulofonen is het fysisch onmogelijk een waterstraal volledig te blokkeren, zodat de positie nooit nul kan bereiken, en de plaatsing dus eindig blijft, evenals de tijdsintegraal, het presement.

$\mbox{Plaatsing}$

${\mbox{Presement}= dt \dfrac{1}{d}}$

en waarbij d de afstand $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ is, waarbij de oorsprong vastligt op de nulvector. Eenvoudig gezegd is absement het tijdsintegraal van de afstand, en presement het tijdsintegraal van de nabijheid, tot een bepaald punt (b.v. afstand of nabijheid van een vinger van een muzikant tot/van de uitgang van een waterstraal in een hydraulofoon).

De fysische dimensies van plaatsing zijn $L^{-1}$ terwijl de fysische dimensies van presement $Links=L^{-1}T$

Lager-orde afgeleiden (hogere-orde integralen)

Sommige hydraulofoons, zoals de North Nessie (de hydraulofoon aan de noordzijde van de hydraulofooncirkel) in het Ontario Science Centre bestaan uit gecascadeerde hydraulofone mechanismen, wat een dubbel-integer effect tot gevolg heeft. Met name de hydraulofoon is indirect verbonden met de Noordpijpen, zodat het water dat in direct fysiek contact staat met de vingers van de musicus, niet hetzelfde water is als dat in de orgelpijpen. Als gevolg van deze indirektie reageert het instrument zelf op presement/absement, de eerste integraal van positie, terwijl de pijpen absement reageren op de actie in het instrument, d.w.z. op de tweede integraal van positie van de vingers van de speler. Het tijdsintegraal van het tijdsintegraal van positie wordt absement/presement genoemd.

Absement is een portmanteau gevormd uit de woorden absement (of afwezigheid) en velocity.

Volgens dit patroon kunnen hogere tijdsintegralen van verplaatsing als volgt worden benoemd:

1) Absement of absition is de integraal van verplaatsing.

2) Absity is de dubbele integraal van verplaatsing.

3) Abseleration is de drievoudige integraal van verplaatsing.

4) Abserk is de vierde integraal van verplaatsing.

5) Absounce is de vijfde integraal van verplaatsing.

Lik, presement, presity, preseleration, en soortgelijke woorden, zijn de integralen van wederkerige verplaatsing (nabijheid).

Hoewel er thans geen drietraps hydraulofoons als produkten worden vervaardigd, bestaan er een aantal drietraps (en sommige met een hoger aantal trappen) hydraulofoonprototypes, waarin sommige elementen van de geluidsproduktie reageren op absentie/presiteit, abseleratie/preseleratie, enz.

Derivaten van momentum

In de natuurkunde wordt momentum gedefinieerd als het produkt van massa en snelheid, d.w.z,

${MOMENTUM=MASS x VELOCITY}$

of wiskundig gesproken

${mathbf{p}=mathbf{v}$

Daarnaast definiëren we het begrip “kracht” als de veranderingssnelheid van het momentum ten opzichte van de tijd, d.w.z,

$Mathbf{F}=dfrac{d\mathbf{p}}{dt}$

Als de massa niet van de tijd afhangt, krijgen we $Mathbf{F}=mathbf{a}$

Kunnen we namen definiëren voor de volgende afgeleiden van het momentum ten opzichte van de tijd? Natuurlijk kunnen we dat. Het is slechts een nominale kwestie. Er is een beroemd “gedicht” over:

“Momentum is gelijk aan massa maal snelheid. Kracht is gelijk aan massa maal versnelling. Ruk is gelijk aan massa maal ruk. Tug is gelijk aan massa maal snap. Snatch is gelijk aan massa maal crackle. Schudden is gelijk aan massa maal pop.”

Als de massa niet constant is, zijn de gangbare definities van hogere afgeleiden van momentum als volgt (de laatste gelijkheid wordt verkregen in de veronderstelling dat de massa constant is met de tijd):

0e tijdafgeleide van momentum is natuurlijk Het Momentum zelf ( het spijt me, Mam-entum is niet gerelateerd aan je Mam).

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}=\dfrac{d^0\mathbf {p}}{dt^0}$ .

1e tijdsafgeleide van momentum is De Kracht (sorry, het is een Star Wars grapje).

$Mathbf{F}=ddfrac{d\mathbf{p}{dt}=mathbf{a}$

2e tijdsafgeleide van momentum is De Yank (sorry, het is geen tank of een yankie uit USA).

$Mathbf{Y}={d}{dfrac{d}mathbf{F}}{dt}={d^2}{d^2}=mathbf{j}$

3e tijdsafgeleide van het momentum is De Sleepboot ( Het spijt me. Het is geen bug in het diepste deel van The Matrix).

$==mathbf{T}==dfrac{d\mathbf{Y}}{dt}==dfrac{d^2{mathbf{F}{dt^2}==mathbf{p}{dt^3}=mathbf{s}$

4e tijdsafgeleide van momentum is The Snatch ( Het spijt me, het is niet de gouden Snaai).

$\mathbf{S}=\dfrac{d\mathbf{T}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{Y}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{F}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{p}}{dt^4}=m\mathbf{c}$

5e tijdafgeleide van momentum is De Schok ( Het spijt me, het is niet de japanse sake of een zoete tropische milkshake).

$\mathbf{Sh}=\dfrac{d\mathbf{S}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{T}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{Y}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{F}}{dt^4}=\dfrac{d^5\mathbf{p}}{dt^5}=m\mathbf{Po}$

Notaties voor afgeleiden/integralen

Lebiniz operationele notatie: $f(x)$ heeft een afgeleide ten opzichte van x geschreven als $dfrac{df}{dx}$ . De afgeleide wordt dan aangeduid als de operator $D=\dfrac{d}{dx}$ . Afgeleiden en integralen van hogere orde kunnen recursief worden gedefinieerd:

$D^2=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^2\equiv \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{d}{dx}\right)=\dfrac{d^2}{dx^2}$

D^r=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^r\equiv \underbrace{\dfrac{d}{dx}\cdots\left(\dfrac{d}{dx}\right)}_\text{r-times}=dfrac{d^r}{dx^r}, \;\; \^{dx}{dx^r}{dx^r},

${D^{-1}==int dx}$

${D^{-2}=={dx)^2x={dx'}$

${D^{-r}=(dx)^rx=(dx)^r=(r)dx^{(r)}=(rx)^{(r)}}$

Newton-stippelnotatie: Afgeleiden worden aangeduid als gestippelde functies, b.v.,

$\dot{f}=\dfrac{df}{dx}$ $\ddot{f}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $\dddot{f}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ enzovoort. Integralen worden geschreven in de gebruikelijke vorm zoals we dat tegenwoordig doen.

Moderne geprimeerde notatie: Afgeleiden worden aangeduid als geprimeerde functies, b.v.,

$f'=\dfrac{df}{dx}$ $f''=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f''=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ enzovoort. Integralen worden geschreven in de gebruikelijke vorm zoals we dat tegenwoordig doen.

Moderne sublabel notatie: Afgeleiden worden aangeduid met een subindex-etiket dat de variabele aangeeft ten opzichte waarvan we de afgeleide maken. Integralen worden in de gebruikelijke vorm weergegeven. Zo is

$f_x=\dfrac{df}{dx}$ $f_{xx}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f_{xxx}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ enzovoorts.

Deze notaties hebben hun eigen voor- en nadelen, maar als we ze zorgvuldig gebruiken, kan elk van hen zeer krachtig zijn.

Belangrijke verbanden

Fysici brengen fysische grootheden in de Mechanica/Dynamica graag in verband met 4 hoofdvariabelen: kracht, vermogen, actie en energie. We kunnen zelfs enkele interessante relaties afleiden tussen hen en verplaatsing, tijd, momentum, absement, plaatsing, en presement.

1) Vergelijkingen die kracht en andere grootheden relateren. De krachtmaten zijn $MLT^{-2}$ . Dan hebben we de identiteiten:

$\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Time}}=\dfrac{\mbox{Power}}{\mbox{Velocity}}=\mbox{Mass}\times\mbox{Acceleration}$

$>Kracht}==dfrac{\mbox{Actie}}{\mbox{Absement}}=\mbox{Energie}=\mbox{Plaatsing}=\mbox{Kracht}=\times\mbox{Presement}$

2) Vergelijkingen die betrekking hebben op vermogen en andere grootheden. Vermogensmaten zijn $ML^2T^{-3}$ . We krijgen gemakkelijk:

$\mbox{Power}=\dfrac{\mbox{Energy}}{\mbox{Time}}=\mbox{Force}\times\mbox{Velocity}=\dfrac{\mbox{Action}}{(\mbox{Time})^2}$

$>Trekkracht}={Tijd}{Absement}={\mbox{Yank}}{\mbox{Placement}}={\mbox{Kracht}}{\mbox{Presement}}$

3) Vergelijkingen die actie en andere grootheden relateren. De dimensies van de actie zijn $ML^2T^{-1}$ . In dit geval verkrijgen we:

$\mbox{Action}=\mbox{Energy}\times \mbox{Time}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Momentum}=\mbox{Power}\times\mbox{(Time)}^2$

$\mbox{Action}=\mbox{Force}\times \mbox{Absement}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Placement}=\mbox{Mass}\times$

4) Vergelijkingen die energie en andere grootheden relateren. De afmetingen van de energie zijn $ML^2T^{-2}$ . Uit dit laatste geval leiden we af

$\mbox{Energie}=\mbox{Kracht}\times\mbox{Verplaatsing}=\mbox{Massa}\times\mbox{(Snelheid)}^2$

$\mbox{Energie}=\mbox{Momentum} \mbox{Velocity}=\mbox{Power}\times\mbox{Time}$

$\mbox{Energy}=\mbox{Absement}\times\mbox{Yank}=\dfrac{\mbox{Force}}{\mbox{Placement}}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Presement}}$

In the same way, kunnen we nog meer fascinerende identiteiten afleiden:

$\boxed{\mbox{Length}=\mbox{Displacement}=\mbox{(Placement)}^{-1}=\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Time}}=\sqrt{\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Presement}}}=L}$

$\boxed{\mbox{Time}=\mbox{Absement}\times\mbox{Placement}=\dfrac{\mbox{Presement}}{\mbox{Placement}}=\sqrt{(\mbox{Absement}\cdot\mbox{Presement})}=T}$

want we krijgen gemakkelijk

$\mbox{Absement}\times\mbox{Presement}=LTL^{-1}T=T^2=(\mbox{Time})^2$

$\mbox{Absement}=\mbox{Presement}\times \mbox{(Displacement)}^2=L^{-1}TL^2=LT$

$\mbox{Displacement}\times\mbox{Placement}=\varnothing$

and of course

$\boxed{\mbox{Absement}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Time}=\dfrac{\mbox{Time}}{\mbox{Placement}}=LT}$

Moreover, we also have

$\boxed{\mbox{Velocity}=v=\dfrac{\mbox{Displacement}}{\mbox{Time}}=(\mbox{Presement})^{-1}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})}=LT^{-1}}$

$\boxed{\mbox{Acceleration}=a=\dfrac{\mbox{Velocity}}{\mbox{Time}}=\dfrac{1}{(\mbox{Absement})(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

$\boxed{a=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Time})^2}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})^2}=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Absement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

en het volgende interessante resultaat ook:

$\boxed{(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})=\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}^{-1}=L^{-2}T}$

or equivalently

$\boxed{\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}=v_A=\dfrac{1}{\mbox{Placement}\times \mbox{Presement}}=L^2T^{-1}}$

Music, elementen en natuurkunde

De inspirerende leidraad voor de nieuwe namen en variabelen was de theorie van hydraulofonen en muziek. In feite is er een recent voorstel om elk muziekinstrument in te delen volgens zijn fysische oorsprong in plaats van volgens het klassieke element. Het is ook logisch om de vier toestanden van de materie in oplopende volgorde van energie voor te stellen: Aarde/vaste stof eerst, Water/vloeistof tweede, Lucht/Gas derde, en Vuur/Plasma vierde. Bij het absolute nulpunt, als dat mogelijk zou zijn, is alles een vaste stof. Als de dingen warmer worden, smelten ze, verdampen ze, en tenslotte, met voldoende energie, worden ze een plasmabal, waardoor een natuurlijke fysieke ordening als volgt tot stand komt:

1) Aarde/vaste stof bespeelde instrumenten. Geolofonen. Zij produceren geluid door de materie (“Aarde”) van een of ander object (snaar, membraan,…) te pulseren. Gerangschikt in oplopende dimensie, van 1d naar 3d, kunnen ze zijn: I) Chordofonen (bespeelde snaren, gestrekte voorwerpen met een doorsnede die te verwaarlozen is ten opzichte van hun lengte), II) Membranofonen (bespeelde membranen met een dikte die te verwaarlozen is ten opzichte van hun oppervlakte), III) Idiofonen/Bulkphones (bespeelde 3d spanningsloze branes of hoger).

2) Water/vloeistof bespeelde instrumenten. Hydraulofonen. Deze instrumenten produceren vibrerend geluid pulserende stralen van vloeistoffen (“Water”).

3) Lucht/Gas bespeelde instrumenten. Aerofonen. Deze instrumenten produceren trillingen en geluid door de stroming van gassen (“Lucht”).

4) Vuur/Plasma bespeelde instrumenten. Ionofonen. Deze instrumenten produceren sonische golven die de flux van plasma (“Vuur”) bespelen.

5) Quintessence/Idea/Informatie/Informatica bespeelde instrumenten. Deze instrumenten produceren “geluid” met behulp van computationele middelen, hetzij optisch, mechanisch, elektrisch, of anderszins. We zouden deze instrumenten een naam kunnen geven met een of ander cool woord. Akashafoons (van het sanskriet woord/prefix “akasha”, dat “aether, ether” betekent, of zoals de westerse traditie zou zeggen, “kwintessens, vijfde element”) zullen de namen zijn van dergelijke instrumenten.

Deze classificatie komt overeen met de reeks akoestische transducers die vandaag bestaan (met uitzondering van de kwintessens transducer, natuurlijk) als: 1) Geofoon, 2) Hydrofoon, 3) Microfoon of luidspreker, en 4) Ionofoon. Zoals ik nog nooit een term heb gekend voor de akashafoons, zo moeten we voor de vijfde omvormer een nieuwe term gebruiken. Loakashaphone, van dezelfde sanskriet oorsprong dan akashaphone, zou de analoge 5e omvormer zijn.

Samenvatting

De volgende lijst is een samenvatting van de afgeleiden van verplaatsing/positie:

A) Tijdsintegralen van positie/verplaatsing.

Orde -9. Absrop. SI-eenheden $ms^9$ . Tijdintegraal van absock. Afmetingen: $LT^9$ .

Order -8. Absock. SI-eenheden $ms^8$ . Tijdintegraal van absop. Afmetingen: $LT^8$ .

Order -7. Absop. SI-eenheden $ms^7$ . Tijdintegraal van absrackle. Afmetingen: $LT^7$ .

Order -6. Absrackle. SI-eenheden $ms^6$ . Tijdintegraal van absounce. Afmetingen: $LT^6$ .

Order -5. Absounce. SI-eenheden $ms^5$ . Tijdintegraal van abserk. Afmetingen: $LT^5$ .

Order -4. Abserk. SI-eenheden $ms^4$ . Tijdintegraal van abseleratie. Afmetingen: $LT^4$ .

Orde -3. Versnelling. SI-eenheden $ms^3$ . Tijdintegraal van absentie. Afmetingen: $LT^3$ .

Orde -2. Absiteit. SI-eenheden $ms^2$ . Tijdintegraal van absement. Afmetingen: $LT^2$ .

Orde -1. Absement. SI-eenheden $ms$ . Tijdintegraal van positie. Afmetingen: $LT$ .

Order 0. Positie/verplaatsing. SI-eenheden $m$ . Afmetingen: $L$ .

Opmerking: Integralen met betrekking tot tijd van positie meten “farness”.

B) Tijdsderivaten van positie/verplaatsing.

Order 0. Positie/verplaatsing. SI-eenheden $m$ . Afmetingen: $L$ .

Order 1. Snelheid. SI-eenheden $m/s$ . Snelheid van verandering van positie. Afmetingen: $LT^{-1}$ .

Orde 2. Versnelling. SI-eenheden $m/s^2$ . Snelheid van verandering van snelheid. Afmetingen: $LT^{-2}$ .

Orde 3. Schok/schok/schok/schok. SI-eenheden $m/s^3$ . Snelheid van verandering van versnelling. Afmetingen: $LT^{-3}$ .

Orde 4. Stuiter/snap. SI-eenheden $m/s^4$ . Snelheid van verandering van ruk. Afmetingen: $LT^{-4}$ .

Orde 5. Kraak. SI-eenheden $m/s^5$ . Snelheid van verandering van stuiteren. Afmetingen: $LT^{-5}$ .

Orde 6. Pop. SI-eenheden $m/s^6$ . Snelheid van verandering van gekraak. Dork is ook gesuggereerd voor de zesde afgeleide. Hoewel de opgegeven redenen niet helemaal oprecht waren, klinkt dork wel aantrekkelijk. Afmetingen: $LT^{-6}$ .

Order 7. Slot. SI-eenheden $m/s^7$ . Snelheid van verandering van pop. Afmetingen: $LT^{-7}$ .

Orde 8. Daling. SI-eenheden $m/s^8$ . Snelheid van verandering van slot. Afmetingen: $LT^{-8}$ .

Remark: Afgeleiden van positie ten opzichte van tijd meten “snelheid”.

C) Reciprocalen van positie/verplaatsing en hun tijdsintegralen.

Orde 0. Plaatsing. SI-eenheden $m^{-1}$ . Plaatsing (scalaire grootheid, nabijheid) is de reciproke van positie (scalaire grootheid afstand), d.w.z., $1/x$ . Afmetingen: $L^{-1}$ .

Orde -1. Presement. SI-eenheden $m^{-1}s$ . Tijdintegraal van plaatsing. Afmetingen: $L^{-1}T$ .

Order -2. Aanwezigheid. SI-eenheden $m^{-1}s^2$ . Tijdintegraal van presement. Afmetingen: $L^{-1}T^2$ .

Order -3. Versnelling. SI-eenheden $m^{-1}s^3$ . Tijdintegraal van presiteit. Afmetingen: $L^{-1}T^3$ .

Order -4. Preserk. SI-eenheden $m^{-1}s^4$ . Tijdintegraal van voorvertraging. Afmetingen: $L^{-1}T^4$ .

Order -5. Voorsprong. SI-eenheden $m^{-1}s^5$ . Tijdintegraal van preserk. Afmetingen: $L^{-1}T^5$ .

Order -6. Presackle. SI-eenheden $m^{-1}s^6$ . Tijdintegraal van presounce. Afmetingen: $L^{-1}T^6$ .

Order -7. Presop. SI-eenheden $m^{-1}s^7$ . Tijdintegraal van presackle. Afmetingen: $L^{-1}T^7$ .

Order -8. Presock. SI-eenheden $m^{-1}s^8$ . Tijdintegraal van presop. Afmetingen: $L^{-1}T^8$ .

Order -9. Presrop. SI-eenheden $m^{-1}s^9$ . Tijdintegraal van presock. Afmetingen: $L^{-1}T^9$ .

Remark: Integralen van reciproke verplaatsing ten opzichte van tijd meten “nabijheid”.

D) Tijdsafgeleiden van momentum.

Orde 0. Momentum. $\mathbf{p}$ . SI-eenheden $kgms^{-1}$ . Momentum is gelijk aan massa maal snelheid. Afmetingen: $MLT^{-1}$ , waarbij M de dimensie van massa aangeeft.

Orde 1. Kracht. $\mathbf{F}$ . SI-eenheden zijn newton. $N=kgkg ms^{-2}$ . Tijdsafgeleide van momentum, of snelheid van verandering van momentum ten opzichte van tijd. Afmetingen: $MLT^{-2}$ .

Orde 2. Yank. $\mathbf{Y}$ . SI-eenheden $NN^{-1}=kgms^{-3}$ . Tijdintegraal van presement. Veranderingssnelheid van de kracht ten opzichte van de tijd. Afmetingen: $MLT^{-3}$ .

Order 3. Sleepboot. $\mathbf{T}$ . SI-eenheden $No_2=kgms^{-4}$ . Veranderingssnelheid van de ruk ten opzichte van de tijd. Afmetingen: $MLT^{-4}$ .

Order 4. Snatch. $\mathbf{S}$ . SI-eenheden $Nu s^{-3}=kgms^{-5}$ . Veranderingssnelheid van de ruk ten opzichte van de tijd. Afmetingen: $MLT^{-5}$ .

Orde 5. Schudden. $\mathbf{Sh}$ . SI-eenheden $NNo_dot s^{-4}=kgms^{-6}$ . Veranderingssnelheid van de snatch ten opzichte van de tijd. Afmetingen: $MLT^{-6}$ .

Remark: Afgeleiden van momentum ten opzichte van tijd meten “kracht” of “forceness”.

Dus moeten we 4 fascinerende ideeën onthouden,

i) Tijdsintegralen van positie meten “farness”.

ii) Tijdsafgeleiden van positie meten “swiftness”.

iii) Tijdsintegralen van wederkerige positie meten “nearness”.

iv) Tijdsafgeleiden van momentum meten “kracht”.

En nog een vijfde groot idee… Fysica, Wiskunde of meer in het algemeen Fysmatiek bezitten een innerlijke “Harmonie” of “Muziek” in hun diepste principes en theorieën.

Enige aanvullende vragen kunnen verder worden gesteld:

0th. Hoe zit het met “oneindige” orde afgeleiden en integralen?

1ste. Wat als tijd geen continue functie is?

2e. Wat als tijd geen scalaire grootheid is?

3de. Hoe zit het met fractionele orde/irrationele orde/complexe orde afgeleiden/X-orde afgeleiden?

4e. Wat als (ruimte)tijd/verplaatsing niet bestaat?

5e. Kan Mechanica/Dynamica van deeltjes/velden/koorden/branen/… worden geformuleerd in termen van integralen/reciprocalen van “positie” en “momentum” variabelen, d.w.z. als de macht van negatieve en/of hogere/lagere afgeleiden? Zou een dergelijke formulering van Mechanica/Dynamica nuttig/zinvol zijn voor iets diepers? Dat wil zeggen, wat zijn de juiste variabelen om te bestuderen in Dynamica als sommige klassieke/kwantum begrippen afwezig zijn?

Op sommige van deze vragen zouden we een antwoord kunnen geven. Bijvoorbeeld, het antwoord op de 0e vraag is interessant, maar het vereist kennis van jet ruimten en / of pad integralen. Bovendien zou de oplossing van de 3e vraag de invoering van de fractionele/fractale calculus vereisen. Maar dat is een ander lang verhaal/log-entry dat in een volgend bericht zal worden verteld!

Blijf op de hoogte!