3.E: Miary tendencji centralnej i rozrzutu (Ćwiczenia)

1. Jeśli średni czas reakcji na bodziec jest znacznie wyższy niż mediana czasu reakcji, co można powiedzieć o kształcie rozkładu czasów reakcji?

Odpowiedź:

Jeśli średnia jest wyższa, to znaczy, że jest dalej w prawy ogon rozkładu. Dlatego wiemy, że ten rozkład jest dodatnio skośny.

1. Porównaj średnią, medianę i tryb pod względem ich wrażliwości na skrajne wyniki.
2. Twój młodszy brat wraca do domu pewnego dnia po zrobieniu testu z przedmiotów ścisłych. Mówi, że ktoś w szkole powiedział mu, że „60% uczniów w klasie uzyskało wynik powyżej mediany testu.” Co jest nie tak w tym stwierdzeniu? Co by było, gdyby powiedział „60% uczniów uzyskało wynik powyżej średniej?”.

Odpowiedź:

Mediana jest zdefiniowana jako wartość, w której 50% wyników znajduje się powyżej niej i 50% wyników znajduje się poniżej niej; zatem 60% wyników nie może znaleźć się powyżej mediany. Jeśli 60% wyników wypadnie powyżej średniej, będzie to oznaczało, że średnia została ściągnięta poniżej wartości mediany, co oznacza, że rozkład jest ujemnie skośny

1. Utwórz trzy zbiory danych po 5 liczb, które mają:
   1. tą samą średnią, ale różne odchylenia standardowe.
   2. tą samą średnią, ale różne mediany.
   3. tą samą medianę, ale różne średnie.
2. Oblicz średnią populacji i odchylenie standardowe populacji dla następujących wyników (pamiętaj, aby skorzystać z tabeli sum kwadratów): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Odpowiedź:

(∗mu=4,80, ∗sigma^{2}=2,36)

1. Do poniższego problemu wykorzystaj następujące wyniki: 5, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Utwórz histogram tych danych. Jaki jest kształt tego histogramu?
   2. Jak sądzisz, jak trzy miary tendencji centralnej będą się porównywać ze sobą w tym zbiorze danych?
   3. Oblicz średnią z próby, medianę i tryb
   4. Narysuj i oznacz linie na histogramie dla każdej z powyższych wartości. Czy twoje wyniki pasują do twoich przewidywań?
2. Oblicz zakres, wariancję próby i odchylenie standardowe próby dla następujących wyników: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Odpowiedź:

zakres = 16, ^2 = 18,40, ^4,29

1. Korzystając z tych samych wartości z problemu 7, oblicz zakres, wariancję próby i odchylenie standardowe próby, ale tym razem uwzględnij 65 w liście wartości. Jak zmieniła się każda z tych trzech wartości?
2. Dwa rozkłady normalne mają dokładnie taką samą średnią, ale jeden z nich ma odchylenie standardowe równe 20, a drugi 10. Jak wyglądałyby kształty tych dwóch rozkładów?

Odpowiedź:

Jeśli oba rozkłady są normalne, to oba są symetryczne, a posiadanie tej samej średniej powoduje, że pokrywają się one ze sobą. Rozkład o odchyleniu standardowym równym 10 będzie węższy od drugiego rozkładu

1. Oblicz średnią z próby i odchylenie standardowe z próby dla następujących wyników: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0

.