Darby urodził się w Coalbrookdale, Shropshire jako syn Abrahama i Mary (z domu Sergeant).
Poszedł w ślady ojca w biznesie odlewniczym Darby’ego w Coalbrookdale, produkując żeliwne garnki, czajniki i inne towary. The Coalbrookdale Company odegrała również ważną rolę w wykorzystaniu żelaza w celu zastąpienia droższego mosiądzu do produkcji cylindrów do silników parowych Thomasa Newcomena.
On i jego partnerzy byli odpowiedzialni za bardzo ważną innowację polegającą na wprowadzeniu wykorzystania surówki koksowej jako surowca dla kuźni. To stanowiło znaczną część produkcji Horsehay i Ketley Piece, które zbudowali w późnych 1750s. Udane wykorzystanie surówki koksowej przez jego ojca jako surowca dla odlewni, a jego własny sukces w wykorzystaniu go jako surowca dla kuźni były dwa kroki w kierunku rewolucji przemysłowej dla przemysłu żelaznego, ale ostateczny przełom, który pozwolił na wielką ekspansję produkcji żelaza, który stanowi rewolucję przemysłową dla niego przyszedł później.
Zmarł w wieku 51 lat. Ożenił się dwukrotnie: po pierwsze z Margaret Smith (zm. 1740), z którą miał troje dzieci, w tym Hannah, która wyszła za Richarda Reynoldsa, a po drugie z kwakierską minister Abiah Maude, z którą miał kolejnych trzynaścioro dzieci, choć przeżyło tylko czworo, w tym Abraham Darby III.
.