josgood4 / Cosmic-Four

Wymagania wstępne

• Python 3
• pip install inflect
• pip install csv

Dlaczego 4 jest „kosmiczna”?

Co ciekawe, jeśli wykonasz następującą procedurę, zawsze dojdziesz do liczby 4 (przynajmniej w języku angielskim):

1. Zacznij od dowolnej liczby całkowitej
2. Wymień tę liczbę całkowitą na słowa
3. Licz liczbę liter w słownej formie liczby
4. Powróć do kroku (2) z wynikiem z kroku (3) i kontynuuj, aż dojdziesz do 4

Na przykład, zaczynając od liczby 10:

• 10 przeliterowane to „dziesięć”, które ma 3 litery
• 3 przeliterowane to „trzy”, które ma 5 liter
• 5 przeliterowane to „pięć”, które ma 4 litery
• 4 przeliterowane to „cztery”, które ma 4 litery
  …

Jeśli będziesz kontynuował powtarzanie tego procesu, zawsze dojdziesz do liczby 4.

4 jest „kosmiczna”, ponieważ jest to jedyna liczba, która ma taką samą liczbę liter jak jej wartość liczbowa.

Dowód główny

Po pierwsze, aby pokazać, że to działa ze wszystkimi liczbami dodatnimi:

Przypadek podstawowy: 1<=n<=4

Każda z tych liczb prowadzi z powrotem do 4:

• 1 -> 3 -> 5 -> 4
• 2 -> 3 -> 5 -> 4
• 3 -> 5 -> 4
• 4 -> 4 -> …

Krok indukcyjny:

Zakładamy, że n>4 i dla wszystkich 0<i<n, i będzie prowadzić z powrotem do 4. Rozważmy n+1.
Dla wszystkich n>4, liczba liter w słowie-formie tej liczby jest mniejsza niż wartość liczbowa liczby. n+1 prowadzi więc do mniejszej (dodatniej) liczby, a przez indukcję do takiej, która również prowadzi z powrotem do 4.
QED

Mówiąc prościej, każda iteracja coraz bardziej zbliża się do liczby 4 (zmniejszając liczbę, od której zaczęła się iteracja). Liczba nie może mieć ujemnej liczby liter (ani zera liter), więc oznacza to, że proces produkuje coraz mniejsze dodatnie liczby całkowite, aż w końcu produkuje 1, 2, 3 lub 4, z których wszystkie prowadzą z powrotem do 4, jak pokazano powyżej.

As for other special cases:

• 0 -> 4
• negative numbers -> some positive number -> … (jak pokazano powyżej) -> 4

Lemma: Letter-Count < Numerical Value

(for n > 4)

Letter-count vs. Wartość liczbowa

Liczba liter znacznie wzrasta za każdym razem, gdy osiągane jest nowe miejsce dziesiętne, ponieważ do formy słownej liczby trzeba dodać dodatkowe „sto”, „tysiąc” itd. Ten wzrost jest nie więcej niż dwadzieścia liter dla każdej potęgi 10, który jest osiągnięty. Tak więc, litery-liczba wzrasta w przybliżeniu logarytmicznie w odniesieniu do wartości liczbowej liczb, a więc zawsze jest mniejsza niż jego numerical value.

Wyniki

Następujące wykresy pokazują wynik wykonywania powyższego procesu raz na liczbę od 0 do 100 i od 0 do 10000, odpowiednio. Jak widać, w miarę jak liczby rosną, liczba liter w ich przeliterowanych wersjach rośnie bardzo powoli, dając więcej pewności, że każda liczba w końcu wróci do czterech (jak wyjaśniono powyżej).
(kliknij wykresy poniżej, aby uzyskać interaktywne wersje)

.