Prawa promieniowania i kwanty światła Plancka
Kwantowa teoria absorpcji i emisji promieniowania ogłoszona w 1900 roku przez Plancka zapoczątkowała erę fizyki współczesnej. Zaproponował on, że wszystkie systemy materialne mogą absorbować lub emitować promieniowanie elektromagnetyczne tylko w „kawałkach” energii, kwantach E, i że są one proporcjonalne do częstotliwości tego promieniowania E = hν. (Stała proporcjonalności h jest, jak zauważono powyżej, nazywana stałą Plancka.)
Planck został doprowadzony do tego radykalnie nowego spostrzeżenia poprzez próbę wyjaśnienia zagadkowej obserwacji ilości promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez gorące ciało, a w szczególności zależności intensywności tego żarowego promieniowania od temperatury i od częstotliwości. Ilościowe aspekty promieniowania żarowego stanowią prawa promieniowania.
Fizyk austriacki Josef Stefan stwierdził w 1879 roku, że całkowita energia promieniowania w jednostce czasu emitowana przez rozgrzaną powierzchnię na jednostkę powierzchni rośnie jako czwarta potęga jej temperatury bezwzględnej T (skala Kelvina). Oznacza to, że powierzchnia Słońca, która ma temperaturę T = 6000 K, wypromieniowuje na jednostkę powierzchni (6000/300)4 = 204 = 160 000 razy więcej energii elektromagnetycznej niż ta sama powierzchnia Ziemi, która ma temperaturę T = 300 K. W 1889 r. inny austriacki fizyk, Ludwig Boltzmann, wykorzystał drugie prawo termodynamiki, aby wyprowadzić tę zależność od temperatury dla idealnej substancji, która emituje i absorbuje wszystkie częstotliwości. Taki obiekt, który pochłania światło o wszystkich barwach, wygląda jak czarny i dlatego został nazwany ciałem czarnym. Prawo Stefana-Boltzmanna zapisuje się w postaci ilościowej W = σT4, gdzie W jest energią promieniowania emitowaną w ciągu sekundy i na jednostkę powierzchni, a stała proporcjonalności wynosi σ = 0,136 kalorii na metr2-sekundę-K4.
Rozkład długości fali lub częstotliwości promieniowania ciała doskonale czarnego był badany w latach 90. XIX wieku przez Wilhelma Wiena z Niemiec. Jego pomysłem było użycie jako dobrego przybliżenia idealnego ciała czarnego piekarnika z małym otworem. Promieniowanie wpadające przez ten mały otwór jest rozpraszane i odbijane od wewnętrznych ścianek pieca tak często, że prawie całe wpadające promieniowanie jest pochłaniane, a szansa, że część z niego wydostanie się ponownie przez otwór może być bardzo mała. Promieniowanie wychodzące z tego otworu jest wtedy bardzo bliskie równowagowemu promieniowaniu elektromagnetycznemu ciała doskonale czarnego odpowiadającemu temperaturze pieca. Wien stwierdził, że energia promieniowania dW na przedział długości fali dλ ma maksimum przy pewnej długości fali λm i że maksimum to przesuwa się na krótsze fale w miarę wzrostu temperatury T, co ilustruje rysunek 8. Stwierdził, że iloczyn λmT jest stałą bezwzględną: λmT = 0,2898 cm-K.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Prawo Wiena o przesunięciu maksimum mocy promieniowania na wyższe częstotliwości w miarę wzrostu temperatury wyraża w formie ilościowej powszechne obserwacje. Ciepłe przedmioty emitują promieniowanie podczerwone, które jest odczuwalne przez skórę; w pobliżu T = 950 K można zaobserwować tępy czerwony blask, a kolor rozjaśnia się do pomarańczowego i żółtego, gdy temperatura jest podnoszona. Żarnik wolframowy żarówki jest T = 2500 K gorący i emituje jasne światło, ale szczyt jego widma jest nadal w podczerwieni, zgodnie z prawem Wiena. Szczyt przesuwa się w stronę widzialnej żółci, gdy temperatura wynosi T = 6000 K, tak jak w przypadku powierzchni Słońca.
To właśnie kształt rozkładu energii promieniowania Wiena w funkcji częstotliwości próbował zrozumieć Planck. Zmniejszanie się mocy promieniowania przy niskich częstotliwościach zostało już wcześniej wyjaśnione przez lorda Rayleigha w kategoriach spadku, wraz z obniżaniem się częstotliwości, liczby modów promieniowania elektromagnetycznego w przedziale częstotliwości. Rayleigh, kierując się zasadą ekwipartycji energii, założył, że wszystkie możliwe tryby częstotliwości mogą promieniować z równym prawdopodobieństwem. Ponieważ liczba modów na przedział częstotliwości rośnie bez ograniczeń z kwadratem częstotliwości, wzór Rayleigha przewidywał coraz większą ilość promieniowania o wyższych częstotliwościach zamiast obserwowanego maksimum i wynikającego z niego spadku mocy promieniowania. Możliwym wyjściem z tego dylematu było odmówienie modom wysokiej częstotliwości równej szansy na promieniowanie. Aby to osiągnąć, Planck postulował, że promienniki lub oscylatory mogą emitować promieniowanie elektromagnetyczne tylko w skończonych ilościach energii o wielkości E = hν. W danej temperaturze T nie ma więc wystarczającej ilości energii cieplnej, aby wytworzyć i wyemitować wiele dużych kwantów promieniowania hν. Większa ilość dużych kwantów energii hν może być jednak wyemitowana, gdy temperatura zostanie podniesiona. Ilościowo prawdopodobieństwo wyemitowania w temperaturze T kwantu energii elektromagnetycznej hν wynosi
gdzie k jest stałą Boltzmanna, dobrze znaną z termodynamiki. Przy c = λν, prawo promieniowania Plancka ma postać
Zgadza się to znakomicie z wynikami eksperymentalnymi Wiena, gdy wartość h jest odpowiednio dobrana do wyników. Należy zaznaczyć, że kwantowanie Plancka odnosi się do oscylatorów ciała doskonale czarnego lub ogrzewanych substancji. Oscylatory te o częstotliwości ν nie są w stanie pochłaniać ani emitować promieniowania elektromagnetycznego, chyba że w kawałkach energii o wielkości hν. Aby wyjaśnić skwantowaną absorpcję i emisję promieniowania, wystarczyło skwantować tylko poziomy energetyczne układów mechanicznych. Planck nie chciał powiedzieć, że promieniowanie elektromagnetyczne samo w sobie jest skwantowane, albo, jak to później ujął Einstein: „Sprzedaż piwa w butelkach kuflowych nie implikuje, że piwo istnieje tylko w niepodzielnych porcjach kuflowych”. Idea, że promieniowanie elektromagnetyczne samo w sobie jest skwantowane, została zaproponowana przez Einsteina w 1905 roku, co opisano w dalszej części rozdziału.
.