3.E: Medidas de Tendência Central e Propagação (Exercícios)

1. Se o tempo médio para responder a um estímulo for muito superior ao tempo médio para responder, o que você pode dizer sobre a forma da distribuição dos tempos de resposta?

Resposta:

Se a média for maior, isso significa que está mais afastada para a cauda direita da distribuição. Portanto, sabemos que esta distribuição é positivamente enviesada.

1. Compare a média, mediana e modo em termos da sua sensibilidade a pontuações extremas.
2. O teu irmão mais novo chega a casa um dia depois de fazer um teste científico. Ele diz que alguém na escola lhe disse que “60% dos alunos da classe tiveram notas acima da mediana do teste”. O que há de errado com esta afirmação? E se ele tivesse dito que “60% dos alunos tiveram notas acima da média”?

Resposta:

A mediana é definida como o valor com 50% das notas acima e 50% das notas abaixo; portanto, 60% das notas não podem cair acima da mediana. Se 60% das pontuações cairem acima da média, isso indicaria que a média foi puxada para baixo abaixo do valor da mediana, o que significa que a distribuição é enviesada negativamente

1. Constituir três conjuntos de dados com 5 números cada um que o tenha:
   1. a mesma média mas com desvios padrão diferentes.
   2. a mesma média, mas diferentes medianas.
   3. a mesma mediana, mas com médias diferentes.
2. Compute a média e o desvio padrão da população para as seguintes pontuações (lembre-se de usar a tabela Soma dos quadrados): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Resposta:

\(\mu=4,80, \sigma^{2}=2,36\)

1. Para o seguinte problema, use as seguintes pontuações: 5, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Criar um histograma destes dados. Qual é a forma deste histograma?
   2. Como você acha que as três medidas de tendência central se compararão entre si neste conjunto de dados?
   3. Calcule a média da amostra, a mediana e o modo
   4. Desenhar e etiquetar linhas no seu histograma para cada um dos valores acima. Os seus resultados correspondem às suas previsões?
2. Calcule o intervalo, a variância da amostra e o desvio padrão da amostra para as seguintes pontuações: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Resposta:

intervalo = 16, \(s^2 = 18,40\), \(s = 4,29\)

1. Usando os mesmos valores do problema 7, calcular o intervalo, a variância da amostra e o desvio padrão da amostra, mas desta vez incluir 65 na lista de valores. Como cada um dos três valores mudou?
2. Duas distribuições normais têm exatamente a mesma média, mas uma tem um desvio padrão de 20 e a outra tem um desvio padrão de 10. Como se comparariam as formas das duas distribuições?

Resposta:

Se ambas as distribuições são normais, então ambas são simétricas, e ter a mesma média faz com que elas se sobreponham uma à outra. A distribuição com o desvio padrão de 10 será mais estreita que a outra distribuição

1. Compute a média amostral e o desvio padrão amostral para as seguintes pontuações: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0